§ 57. Линзы, ход лучей в линзах

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или сферической и плоской поверхностями. Проходя через линзу, свет преломляется на её границах, поэтому направление луча меняется. Линзы используют, чтобы собирать свет, рассеивать его и получать изображения предметов.

Собирающая линза — линза, после которой лучи, шедшие параллельно главной оптической оси, сходятся в одной точке. Эта точка называется главным фокусом. Такое свойство позволяет направить свет к определённому месту, например получить изображение предмета.

Рассеивающая линза — линза, после которой параллельные лучи расходятся так, как будто вышли из одной точки. Лучи на самом деле не проходят через эту точку: она находится на продолжениях лучей назад. Это различие помогает правильно изобразить ход света и определить, где расположен мнимый фокус.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы; на схеме её проводят через линзу. Оптический центр — точка пересечения этой оси с линзой. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, продолжают по прямой, поэтому эти обозначения служат основой для построений.

Как это устроено

Выпуклая посередине линза обычно собирает свет, а тонкая посередине — рассеивает. Причина в том, что поверхности линзы преломляют свет, и их форма задаёт направление отклонения лучей. У выпуклой линзы лучи после преломления направляются ближе к главной оси, а у вогнутой — дальше от неё. Это правило относится к линзам в обычных условиях, когда показатель преломления материала линзы больше, чем у окружающей среды.

По форме можно предположить тип линзы: собирающая обычно толще посередине, а рассеивающая — тоньше. Однако полезно проверить вывод по действию на параллельные лучи: собирающая сводит их, рассеивающая разводит в стороны. Именно поведение лучей является главным признаком, потому что оно непосредственно показывает, как линза действует на свет. На схеме лучи удобно сравнивать с главной оптической осью.

Чтобы построить луч, который до собирающей линзы шёл параллельно главной оптической оси, сначала отмечают главный фокус за линзой. Затем вышедший луч проводят от места попадания на линзу через этот фокус. Так изображают, что параллельные лучи после преломления встречаются в общей точке. Если направить в линзу несколько таких лучей, они сойдутся около фокуса.

У рассеивающей линзы параллельный оси луч после линзы отклоняется от оси, поэтому через фокус он не проходит. Чтобы построить его ход, отмечают мнимый фокус со стороны падающего света и проводят вышедший луч так, чтобы его продолжение назад прошло через эту точку. Продолжение изображают линией в обратном направлении, мысленно продлевая луч за линзу. В фокусе пересекаются именно продолжения, а не сами лучи.

Луч через оптический центр тонкой линзы считают не меняющим направления. В действительности он преломляется на обеих поверхностях, но эти изменения почти компенсируют друг друга, поэтому в школьной модели его проводят прямо. Для построения пучка сначала выбирают два характерных луча: например, параллельный оси и проходящий через оптический центр. Их дальнейший ход задают правила линзы, а остальные лучи пучка располагают с учётом полученного направления.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Сначала сравните форму линзы, а затем проверьте вывод по тому, что происходит с параллельными лучами. Строка о фокусе помогает не перепутать действительную точку встречи лучей с точкой, где сходятся только их продолжения. Последняя строка напоминает, что правило для луча через оптический центр одинаково для обоих типов тонких линз.

Разбор задач

Задача 1. На рисунке показана линза, толстая посередине и тонкая по краям. Нужно определить её вид и изобразить несколько лучей, параллельных главной оптической оси. Направление падающих лучей задано к линзе, поэтому сначала определим тип, а затем воспользуемся правилом для параллельных лучей.

1. Сравним толщину середины и краёв: середина толще, значит, линза собирающая.
2. Отметим главный фокус на главной оптической оси за линзой, со стороны выхода света.
3. Каждый луч, параллельный оси до линзы, после неё проведём через этот фокус.

Ответ: линза собирающая; параллельные оси лучи после неё сходятся в главном фокусе.

Задача 2. Постройте после собирающей линзы луч, который до неё шёл параллельно главной оптической оси, и луч через оптический центр. Требуется показать оба направления на одной схеме. Не следует направлять оба луча через фокус: правило о фокусе относится только к лучу, который падал параллельно оси.

1. Проведём главную оптическую ось и обозначим точку пересечения с линзой — оптический центр.
2. Отметим главный фокус за линзой и направим параллельный оси луч после линзы через него.
3. Луч, проходящий через оптический центр, продолжим по прямой, сохраняя его направление.

Ответ: параллельный оси луч проходит после линзы через главный фокус, а луч через оптический центр идёт прямо.

Задача 3. После линзы пучок лучей расходится. Нужно продлить вышедшие лучи назад, определить вид линзы и показать фокус. Важно найти точку пересечения продолжений, а не самих расходящихся лучей. Сравним этот результат с правилами для двух типов линз.

1. Продлим каждый вышедший луч в обратную сторону, в направлении к линзе.
2. Если продолжения пересекаются в одной точке на главной оси, обозначим её как мнимый фокус.
3. Расходящийся пучок с продолжениями, сходящимися в мнимом фокусе, соответствует рассеивающей линзе.

Ответ: линза рассеивающая; её мнимый фокус расположен в точке пересечения продолжений лучей назад.

Типичные ошибки

Ошибка — считать любую линзу собирающей, потому что у неё есть кривые поверхности. Кривизна сама по себе не определяет тип: важно, толще линза посередине или тоньше, и как она меняет ход параллельных лучей. Такой вывод часто делают, не сравнив форму линзы и поведение света. Проверьте себя: после собирающей линзы лучи сходятся, после рассеивающей — расходятся.

Ошибка — проводить вышедший из рассеивающей линзы параллельный оси луч через фокус. Так рассуждают, перенося правило собирающей линзы на другой тип. У рассеивающей линзы луч отклоняется от оси, а через фокус проходит его продолжение назад. Проверка простая: сам луч должен расходиться с другими лучами, а не собираться в точке.

Оптический центр иногда путают с фокусом, потому что обе точки отмечают на схеме линзы. Но оптический центр лежит в самой линзе, на пересечении с главной осью, а фокус задаёт результат действия на параллельные лучи. Если через отмеченную точку проводят луч прямо, это правило относится к оптическому центру. Сверьте положение точки и назначение построения.

Ещё одна ошибка — изображать преломление луча в оптическом центре тонкой линзы. В школьном построении луч через этот центр продолжают прямо, поскольку изменения направления на границах линзы считают взаимно компенсирующимися. Ложный излом часто появляется, когда применяют правило о преломлении без учёта модели тонкой линзы. Проверьте рисунок: центральный луч должен составлять одну прямую до и после линзы.

Связь с другими темами

Для чтения схем нужно знать, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Поэтому луч изображают прямой линией, а его продолжение проводят дальше в том же направлении. Это умение позволяет сравнивать направление света до линзы и после неё.

Изменение направления света в линзе связано с преломлением на границе двух сред. Лучи меняют направление при переходе между воздухом и материалом линзы, а форма поверхностей определяет итоговый ход света. Таким образом, действие линзы объясняется уже знакомым явлением преломления.

Правила построения лучей нужны, чтобы разбирать, как линза создаёт изображения. Они пригодятся при изучении глаза и очков, а также оптических приборов. Во всех этих случаях важно понимать, где лучи действительно встречаются, а где пересекаются только их продолжения.

Что запомнить

• Собирающая линза сводит параллельные лучи в главный фокус.
• Рассеивающая линза заставляет параллельные лучи расходиться.
• У собирающей линзы фокус действительный, у рассеивающей — мнимый.
• Луч через оптический центр тонкой линзы считают не меняющим направления.
• Для построения хода лучей используют главную оптическую ось, фокус и оптический центр.