§ 61. Очки, лупа

Определения и обозначения

Близорукость — нарушение зрения, при котором глаз хорошо видит близкие предметы, а изображение далёкого предмета получается перед сетчаткой. Лучи от далёкого предмета собираются слишком рано и не фокусируются точно там, где глаз воспринимает изображение. Это понятие помогает понять, почему для коррекции нужен особый тип линзы.

Дальнозоркость — нарушение зрения, при котором глаз лучше видит удалённые предметы, а изображение близкого предмета получается за сетчаткой. Лучи от близкого предмета не успевают собраться на сетчатке. Знание места, где возникает изображение, позволяет определить, как его нужно переместить.

Очки — оптическое устройство из линз, исправляющее недостатки зрения. Линзы изменяют направление лучей до того, как те попадут в глаз. Поэтому глаз с очками может сфокусировать изображение на сетчатке, а не перед ней или за ней.

Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием, используемая для получения увеличенного изображения предмета. Чтобы увидеть предмет увеличенным и прямым, его располагают между линзой и её фокусом. Лупа не исправляет зрение, а помогает рассматривать мелкие детали.

Как это устроено

Свет от предмета проходит через роговицу и хрусталик глаза, а затем преломляется. Хрусталик меняет свою форму и помогает собрать лучи в точку на сетчатке, где возникает изображение. Если преломление оказывается недостаточным или чрезмерным для расстояния до предмета, лучи сходятся не на сетчатке. Поэтому глаз видит размыто: свет от одной точки предмета распределяется по участку сетчатки.

При близорукости оптическая система глаза собирает лучи от далёкого предмета слишком сильно, и фокус оказывается перед сетчаткой. Рассеивающая линза очков слегка разводит лучи ещё до их попадания в глаз. Хрусталик после этого собирает их не так рано, поэтому место фокусировки сдвигается назад. В результате изображение далёкого предмета оказывается на сетчатке.

При дальнозоркости лучам от близкого предмета не хватает схождения, и место, где они встретились бы, находится за сетчаткой. Собирающая линза очков предварительно сближает лучи. Тогда хрусталику легче сфокусировать их, и точка встречи перемещается вперёд, на сетчатку. Именно поэтому для двух нарушений нужны линзы с противоположным действием.

Способность линзы собирать или рассеивать лучи описывает оптическая сила D. Её вычисляют по формуле D = 1/F, где F — фокусное расстояние в метрах, а D измеряется в диоптриях. У собирающей линзы F положительно, поэтому положительна и оптическая сила; у рассеивающей F отрицательно, значит, отрицательна и D. Знак показывает действие линзы, а не то, насколько хорошо человек видит.

Лупа работает как собирающая линза, но предмет для неё ставят ближе к линзе, чем её фокус. После линзы лучи расходятся, а глаз воспринимает их так, будто они выходят из точки за линзой — там находится мнимое изображение. Оно прямое и увеличенное, поэтому мелкие детали кажутся крупнее. Если переместить предмет за фокус, лучи смогут собраться по другую сторону линзы, и характер изображения изменится.

Очки и лупа: назначение и действие линз

Сначала найдите в таблице задачу: исправить зрение или увеличить мелкий предмет. Затем сравните, где оказывается изображение и как линза изменяет ход лучей. Знак оптической силы можно проверить по типу линзы: у рассеивающей он отрицательный, у собирающей — положительный.

Разбор задач

1. Выбор линзы при близорукости

Условие. Ученик плохо видит удалённые предметы: изображение получается перед сетчаткой. Нужно определить, какие линзы нужны для очков. Чтобы выбрать линзу, важно не только назвать нарушение зрения, но и проследить, как она должна изменить лучи.

1. Изображение далёкого предмета возникает перед сетчаткой, значит, глаз собирает лучи слишком рано.
2. Чтобы переместить место фокусировки назад, нужно ослабить схождение лучей до того, как они попадут в глаз.
3. Лучам помогает разойтись рассеивающая линза, поэтому выбираем её для очков.

Ответ: нужны очки с рассеивающими линзами. Они изменяют ход лучей так, чтобы глаз сфокусировал изображение на сетчатке. Это соответствует коррекции близорукости.

2. Оптическая сила очковой линзы

Условие. Фокусное расстояние линзы равно −0,5 м. Нужно найти оптическую силу и определить, при каком нарушении зрения применяют такие очки. Отрицательный знак в условии нельзя отбрасывать: он указывает на рассеивающую линзу.

1. Записываем формулу: D = 1/F. Фокусное расстояние уже выражено в метрах, поэтому перевод единиц не требуется.
2. Подставляем значение вместе со знаком: D = 1/(−0,5 м) = −2 дптр.
3. Отрицательная оптическая сила означает, что линза рассеивающая. Такие линзы применяют для коррекции близорукости.

Ответ: оптическая сила равна −2 дптр; линза рассеивающая, её используют при близорукости. Знак результата получился отрицательным, потому что отрицательным было фокусное расстояние.

3. Предмет для лупы

Условие. Фокусное расстояние лупы равно 5 см. Нужно объяснить, где расположить предмет и каким будет изображение. Решение опирается на правило для собирающей линзы: прямое увеличенное изображение получается, когда предмет находится внутри фокусного расстояния.

1. Отсчитываем расстояние от линзы до её фокуса: оно равно 5 см.
2. Помещаем предмет между линзой и фокусом, то есть ближе чем на 5 см от линзы. Если поставить предмет точно в фокус или дальше него, нужного прямого увеличенного изображения не получится.
3. При таком положении лучи после линзы расходятся, а глаз продолжает их назад. Поэтому изображение воспринимается прямым, мнимым и увеличенным.

Ответ: предмет нужно расположить ближе чем в 5 см от линзы, между ней и фокусом. Лупа создаст прямое, мнимое и увеличенное изображение предмета.

Типичные ошибки

Близорукость иногда пытаются исправить собирающей линзой, потому что слово «собирающая» кажется подходящим для фокусировки. Но при близорукости изображение уже возникает слишком близко — перед сетчаткой, поэтому нужно ослабить схождение лучей рассеивающей линзой. Проверьте себя: спросите, куда требуется сдвинуть изображение, и выберите линзу, которая направит лучи в нужную сторону.

У рассеивающей линзы могут записать положительную оптическую силу, забыв о знаке фокусного расстояния. Ошибку провоцирует вычисление только величины 1/F без учёта того, что F меньше нуля. Перед ответом проверьте знак: у рассеивающей линзы отрицательны и F, и D, поскольку D = 1/F.

Для лупы предмет иногда ставят за фокусом, но ожидают прямое увеличенное изображение. За фокусом лучи после собирающей линзы могут встретиться и дать изображение другого характера, поэтому привычное действие лупы не сохраняется. Проверьте расстояние: для прямого увеличенного изображения предмет должен находиться между линзой и фокусом.

При вычислении оптической силы сантиметры могут подставить в формулу как метры. Тогда результат окажется неверным в сто раз, ведь D = 1/F требует, чтобы F было выражено в метрах. Например, 5 см — это 0,05 м; перед вычислением всегда переведите единицы и только потом делите единицу на F.

Связь с другими темами

Для понимания очков и лупы нужны знания о собирающих и рассеивающих линзах, фокусе, фокусном расстоянии и оптической силе. При построении изображений помогают главные лучи: они показывают, куда свет направится после линзы. Тема связана с биологией: хрусталик преломляет свет, а сетчатка принимает изображение.

Действие линз встречается и в оптических приборах. В фотоаппарате линза помогает получить изображение на светочувствительной матрице, а в микроскопе и телескопе несколько линз увеличивают или делают доступными для наблюдения предметы. Понимание очков и лупы готовит к изучению таких устройств.

Что запомнить

• При близорукости изображение далёкого предмета возникает перед сетчаткой.
• Близорукость исправляют рассеивающими линзами.
• При дальнозоркости изображение близкого предмета возникает за сетчаткой.
• Дальнозоркость исправляют собирающими линзами.
• Оптическая сила линзы равна D = 1/F и измеряется в диоптриях; F выражают в метрах.
• Лупа — собирающая линза, у которой предмет находится между линзой и фокусом.
• Лупа даёт прямое, мнимое и увеличенное изображение.