§ 24. Дифракция электромагнитных волн

Определения и обозначения

Дифракция электромагнитных волн — огибание волной препятствий и отклонение от прямолинейного распространения с образованием интерференционной картины. Она показывает, где приближение геометрической оптики перестаёт работать.

Принцип Гюйгенса — Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта может рассматриваться как источник вторичной волны. Сложение этих волн определяет результирующее поле и объясняет появление светлых и тёмных участков.

Дифракционный минимум — направление, в котором вторичные волны гасят друг друга, поэтому интенсивность близка к нулю. Для щели шириной a его условие имеет вид a sin θ = mλ, где m — ненулевое целое число.

Дифракционная решётка — система большого числа параллельных щелей. Она создаёт резкие максимумы, по углам которых можно определить длину волны излучения.

Как это устроено

Когда плоская волна проходит через отверстие, каждая точка открытой части фронта становится источником вторичной волны. У краёв отверстия такие волны распространяются не только вперёд, но и в стороны, поэтому часть излучения попадает в область геометрической тени. За препятствием аналогичную роль играют волны, возникающие у его краёв.

Вторичные волны приходят в разные точки пространства с различными фазами. Если их разности хода кратны длине волны, они усиливают друг друга и возникает максимум; при подходящей разности хода происходит гашение и появляется минимум. Поэтому дифракция не сводится к одному лишь «заворачиванию» волны: наблюдаемая картина формируется интерференцией.

Условие заметности связано с отношением размера отверстия к длине волны. Если отверстие намного больше длины волны, волны от соседних участков фронта почти не отклоняются в стороны, а основная энергия идёт прямо. Когда размеры сравнимы, боковое распространение становится существенным, и дифракционная картина хорошо наблюдается.

На одной щели в центре экрана образуется широкий и яркий центральный максимум. По обе стороны от него находятся более слабые боковые максимумы, разделённые минимумами; картина симметрична относительно направления прямого распространения. Первый минимум задаётся равенством a sin θ = λ, а последующие — a sin θ = mλ.

У решётки вторичные волны возникают сразу от множества щелей. В направлениях, где разность хода соседних волн равна целому числу длин волн, все вклады складываются, поэтому главные максимумы становятся яркими и узкими. Их положение задаётся формулой d sin θ = mλ, где d — период решётки, а m — порядок максимума.

Дифракция на щели и дифракционная решётка

В таблице сопоставлены две основные схемы наблюдения дифракции. При решении задач сначала определите, идёт ли речь о ширине одной щели a или о периоде решётки d. Затем выберите соответствующее условие и проверьте, допустимо ли полученное значение синуса.

Разбор задач

Задача 1

Монохроматический свет с длиной волны 600 нм проходит через щель шириной 0,20 мм. Найдём угол первого минимума, используя условие для одной щели.

1. Для первого минимума берём m = 1: a sin θ = λ.
2. Переводим единицы: λ = 600·10⁻⁹ м, a = 0,20·10⁻³ м.
3. Получаем sin θ = λ/a = 600·10⁻⁹/(0,20·10⁻³) = 0,003.
4. Так как угол мал, θ ≈ 0,003 рад ≈ 0,172°.

Ответ: θ ≈ 0,172°.

Задача 2

На решётку с 500 штрихами на миллиметр падает свет, а максимум второго порядка наблюдается под углом 36,9°. Требуется найти длину волны.

1. Период решётки равен расстоянию между соседними щелями: d = 1/(500 мм⁻¹) = 0,002 мм = 2·10⁻⁶ м.
2. Для главного максимума используем d sin θ = mλ, поэтому λ = d sin θ/m.
3. Подставляем m = 2 и sin 36,9° ≈ 0,6: λ = 2·10⁻⁶·0,6/2 = 0,6·10⁻⁶ м.

Ответ: λ = 600 нм.

Задача 3

Решётка имеет 600 штрихов на миллиметр и освещённую ширину 2 см. Проверим, сможет ли она в спектре второго порядка разрешить линии 600,000 и 600,025 нм.

1. Число освещённых штрихов: N = 600·20 = 12 000.
2. Разрешающая способность во втором порядке равна R = mN = 2·12 000 = 24 000.
3. Минимальная разрешаемая разность: Δλ_min = λ/R = 600/24 000 = 0,025 нм.
4. Заданная разность равна 600,025 − 600,000 = 0,025 нм, то есть совпадает с предельной.

Ответ: в идеальном случае решётка может разрешить эти линии, так как заданная разность не меньше предельной.

Типичные ошибки

1. Считать дифракцию только огибанием препятствия. Так забывают, что светлые и тёмные участки возникают из-за интерференции вторичных волн. Проверьте себя: в объяснении должны присутствовать и отклонение волны, и её сложение.

2. Подставлять ширину щели a вместо периода решётки d или наоборот. Эти величины относятся к разным установкам и входят в разные формулы. Сначала определите, описывает ли условие одну щель или множество щелей.

3. Принимать центральный максимум за максимум первого порядка или считать минимум при m = 0. Центральный максимум имеет m = 0, а минимумы одной щели задаются ненулевыми целыми m. Сверяйте выбранное значение с физическим расположением полосы.

4. Не проверять существование найденного направления. Если расчёт даёт |sin θ| > 1, такой максимум или минимум невозможен. До вычисления угла оцените отношение λ/a или mλ/d.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужны длина волны, волновой фронт, интерференция и разность хода. Явление уточняет границы геометрической оптики, где свет считают распространяющимся прямолинейно. Дифракционные решётки применяют в спектральном анализе, для измерения длины волны и оценки разрешающей способности приборов.

Что запомнить

• Дифракция — отклонение волны от прямолинейного распространения и огибание препятствий.
• Заметная дифракция возникает, если размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны.
• Картина дифракции является результатом интерференции вторичных волн.
• Для минимума на одной щели выполняется условие a sin θ = mλ.
• Период решётки d равен расстоянию между соседними щелями.
• Главные максимумы решётки определяются условием d sin θ = mλ.
• Чем больше число освещённых штрихов решётки, тем выше её разрешающая способность.