§ 31. Электромагнитная природа света. Скорость света

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — взаимно связанные колебания электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве. Поля изменяются согласованно и переносят энергию от источника. Это понятие нужно, чтобы описывать свет как волну, которой не требуется вещество.

Электромагнитное излучение — перенос энергии электромагнитными волнами от источника. Источником могут быть колеблющиеся заряды, атомы или нагретые тела. Термин объединяет радиоволны, свет, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения.

Скорость света — скорость распространения электромагнитной волны; в вакууме она равна примерно 3·10⁸ м/с. Обычно её обозначают буквой c, а в среде — буквой v. Зная скорость, длину волны λ и частоту ν, используют связь v = λν.

Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде: n = c/v. Для прозрачных веществ n обычно больше единицы, поэтому свет в них движется медленнее. По этому числу можно определить скорость света в среде.

Как это устроено

Уравнения электромагнитного поля показывают, что переменное электрическое поле связано с магнитным полем, а переменное магнитное — с электрическим. Поэтому возмущение, созданное колеблющимся зарядом, не остаётся около источника, а передаётся от одной точки пространства к другой. Возникает самораспространяющаяся электромагнитная волна, которой не нужна материальная среда.

Если электрическое поле меняется, оно создаёт магнитное поле, потому что движение и ускорение зарядов изменяют окружающее магнитное поле. В свою очередь, меняющееся магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле. Такая последовательная смена полей поддерживает распространение волны даже там, где нет частиц вещества.

Направления полей определяются геометрией распространения волны. Если волна идёт вдоль оси x, электрическое поле может колебаться вдоль оси y, а магнитное — вдоль оси z. Поэтому оба поля поперечны направлению распространения и взаимно перпендикулярны.

Максвелл получил из уравнений электромагнитного поля скорость волны в вакууме: c = 1/√(ε₀μ₀), где ε₀ и μ₀ характеризуют электрические и магнитные свойства вакуума. Подстановка их значений даёт приблизительно 3·10⁸ м/с. Это совпало с известной скоростью света и стало доказательством его электромагнитной природы.

Видимый свет занимает лишь небольшой участок электромагнитного спектра. Радиоволны имеют меньшую частоту и большую длину волны, а инфракрасное излучение находится между радиоволнами и видимым светом; ультрафиолет и рентгеновское излучение имеют более высокие частоты. Значит, различие этих видов излучения связано прежде всего с ν и λ, а не с разной природой волн.

Распространение света в вакууме и прозрачной среде

Таблица помогает выбрать нужную формулу в зависимости от того, где распространяется свет. При переходе в среду сначала проверяйте, изменилась ли частота: обычно нет, поэтому новую длину волны находят через λ = v/ν. Показатель преломления связывает скорость в вакууме и скорость в веществе.

Разбор задач

Задача 1. Частота света

Условие. Длина волны в вакууме равна 600 нм. Нужно определить частоту света. Используем c = λν и сначала переводим длину волны в метры.

1. 600 нм = 600·10⁻⁹ м = 6·10⁻⁷ м.
2. Выражаем частоту: ν = c/λ.
3. Подставляем: ν = 3·10⁸/(6·10⁻⁷) = 5·10¹⁴ Гц.

Ответ: ν = 5·10¹⁴ Гц. Перевод нанометров в метры обязателен, иначе единицы в формуле не совпадут.

Задача 2. Свет в стекле

Условие. Свет переходит в стекло с показателем преломления 1,5, его частота равна 5·10¹⁴ Гц. Требуется найти скорость и длину волны в стекле. Частота на границе сред сохраняется.

1. Находим скорость: v = c/n = 3·10⁸/1,5 = 2·10⁸ м/с.
2. Используем λ = v/ν, поскольку в стекле нужно брать скорость среды.
3. Получаем λ = 2·10⁸/(5·10¹⁴) = 4·10⁻⁷ м = 400 нм.

Ответ: v = 2·10⁸ м/с, λ = 400 нм. По сравнению с вакуумом длина волны уменьшилась в 1,5 раза, а частота осталась прежней.

Задача 3. Скорость и показатель преломления

Условие. Свет проходит слой материала толщиной 6 см за 0,30 нс. Нужно найти скорость света и показатель преломления относительно вакуума. Сначала приводим величины к единицам СИ.

1. 6 см = 0,06 м, а 0,30 нс = 0,30·10⁻⁹ с.
2. Скорость равна v = s/t = 0,06/(0,30·10⁻⁹) = 2·10⁸ м/с.
3. Показатель преломления: n = c/v = 3·10⁸/(2·10⁸) = 1,5.

Ответ: v = 2·10⁸ м/с, n = 1,5. Размерность скорости — м/с, а показатель преломления безразмерен, что подтверждает правильность расчёта.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что свету обязательно нужна материальная среда. Так думают по аналогии со звуком и механическими волнами. Проверьте себя: если речь идёт об электромагнитной волне, она может распространяться в вакууме.

Ошибка — направлять электрическое и магнитное поля вдоль движения волны. Причина обычно в смешении направления распространения и направления колебаний. Проверьте рисунок или условие: оба поля должны быть перпендикулярны направлению движения и друг другу.

Ошибка — утверждать, что при переходе в другую среду меняется частота. На границе сред обычно изменяются скорость и длина волны, а частота задаётся источником и сохраняется. Проверка проста: используйте v = λν при постоянном ν.

Ошибка — применять значение 3·10⁸ м/с для любого вещества. Это скорость света в вакууме, тогда как в среде нужно использовать v = c/n. Если у среды n > 1, рассчитанная скорость обязательно должна быть меньше c.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны знания о колебаниях и волнах, длине волны, частоте и скорости распространения, а также об электрическом и магнитном полях. Эти понятия позволяют читать формулы и представлять строение электромагнитной волны.

С оптикой тема связана напрямую: преломление, интерференция, дифракция и дисперсия объясняются волновыми свойствами света и его электромагнитной природой. Показатель преломления помогает описывать поведение света в веществе.

Дальше эти знания пригодятся при изучении электромагнитного спектра, антенн и оптоволокна. Скорость света также играет центральную роль в основах специальной теории относительности.

Что запомнить

• Свет имеет электромагнитную природу.
• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• Электрическое и магнитное поля волны взаимно перпендикулярны.
• В вакууме все электромагнитные волны распространяются со скоростью c ≈ 3·10⁸ м/с.
• Связь параметров света задаётся формулой c = λν в вакууме и v = λν в среде.
• При переходе в другую среду частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются.
• Показатель преломления среды определяется формулой n = c/v.