"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Принцип относительности Галилея объясняет, почему движение тела описывается по-разному для разных наблюдателей, но законы механики сохраняют один и тот же вид. Он связывает координаты, время, скорость и ускорение в инерциальных системах отсчёта, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Принцип нужен для решения задач на относительное движение и показывает, что абсолютное равномерное движение нельзя обнаружить механическими опытами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы, относительно которых описывают движение. Она задаёт, откуда измеряют расстояния и время. Без выбора системы нельзя однозначно сказать, где находится тело и движется ли оно.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. Свободным называют тело, на которое не действуют силы или их действие взаимно компенсируется. В таких системах удобно формулировать законы Ньютона.
Преобразования Галилея — правила перехода от координат и скорости тела в одной инерциальной системе к значениям в другой, движущейся равномерно и прямолинейно. Для движения вдоль оси x: x′ = x − Vt, t′ = t. Эти формулы позволяют сравнивать описания одного события разными наблюдателями.
Принцип относительности Галилея утверждает, что механические законы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Поэтому никакой равномерный механический опыт внутри системы не выделяет её среди других. Различаться могут координаты и скорости, но не форма законов механики.
Описание движения зависит от системы отсчёта, потому что разные наблюдатели измеряют положение относительно разных тел и осей. Например, пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно земли. Поэтому координата и скорость одного тела получают разные значения, хотя само событие остаётся тем же.
Пусть K′ движется относительно K со скоростью V вдоль оси x, а начала координат совпали в момент t = 0. Через время t начало K′ сместится на Vt, поэтому координата тела в новой системе равна x′ = x − Vt. В классической механике часы во всех инерциальных системах идут одинаково, поэтому t′ = t. Именно это называют преобразованиями Галилея.
Скорость — это изменение координаты за единицу времени. Если продифференцировать x′ = x − Vt по времени, получим v′ = v − V, или v = v′ + V. В векторной форме скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно движущейся системы и скорости этой системы относительно исходной; направления учитываются знаками.
При ещё одном дифференцировании формулы скорости постоянная V исчезает: a′ = a. Это происходит потому, что системы движутся друг относительно друга равномерно, то есть их относительная скорость не меняется. Если же одна система ускоряется или вращается, такое равенство уже не выполняется без дополнительных сил инерции.
Второй закон Ньютона записывается как F = ma. При переходе между инерциальными системами ускорение не меняется, а сила одного и того же взаимодействия считается одинаковой, поэтому уравнение сохраняет вид F′ = m a′. Механические явления могут показать относительное движение тел, но не выделить систему, движущуюся равномерно и прямолинейно абсолютно.
| Величина или утверждение | Система K | Система K′, движущаяся относительно K со скоростью V |
|---|---|---|
| Положение тела | Координата x | Координата x′ = x − Vt |
| Время | t | t′ = t |
| Скорость | v | v′ = v − V |
| Ускорение | a | a′ = a |
| Сила при одинаковом взаимодействии | F | F′ = F |
| Вид законов механики | Одинаковый | Одинаковый |
Таблицу удобно читать построчно: сначала находят величину в системе K, затем выбирают формулу перехода к K′. В формулах V имеет знак, соответствующий выбранному положительному направлению. Равенство ускорений и сил показывает, почему законы Ньютона сохраняют одинаковый вид.
Условие: пассажир идёт по вагону со скоростью 1 м/с относительно вагона, а вагон движется со скоростью 20 м/с относительно земли. Найдём скорость пассажира относительно земли при движении по ходу поезда и против движения. За положительное направление примем направление движения поезда.
Ответ: по ходу поезда пассажир движется со скоростью 21 м/с, против движения — 19 м/с относительно земли.
Условие: тело движется с ускорением 2 м/с² относительно платформы. Поезд движется относительно платформы равномерно и прямолинейно со скоростью 10 м/с. Требуется найти ускорение тела относительно поезда.
Ответ: 2 м/с² в том же направлении, что и ускорение относительно платформы.
Условие: в системе K тело движется по закону x = x₀ + v₀t + at²/2. Система K′ движется со скоростью V относительно K, причём x′ = x − Vt и t′ = t. Нужно получить уравнение движения во второй системе и проверить ускорение.
Ответ: x′ = x₀ + (v₀ − V)t′ + at′²/2; ускорение и вид второго закона Ньютона сохраняются.
Ошибка: считать, что движение или покой существуют сами по себе. Так происходит, когда забывают назвать наблюдателя и тело отсчёта. Проверка проста: добавьте фразу относительно чего рассматривается движение и сравните ответы для двух систем.
Ошибка: путать скорость тела со скоростью системы отсчёта. Часто складывают модули, не выбирая направление, поэтому получают неверный ответ при движении навстречу. Сначала задайте положительную ось, затем присвойте скоростям знаки и примените v = v′ + V.
Ошибка: утверждать, что ускорение всегда меняется при переходе к другой системе. Это неверно для равномерного относительного движения, но верно может стать для ускоренной или вращающейся системы. Проверьте, постоянна ли скорость одной системы относительно другой.
Ошибка: называть любую систему инерциальной. Вращение и ускоренное движение требуют учёта сил инерции, поэтому законы в привычном виде применять нельзя. Проверьте поведение свободного тела: в инерциальной системе оно должно двигаться равномерно и прямолинейно.
Для понимания темы нужны механическое движение, траектория, координата, скорость и ускорение. Также необходимо знать законы Ньютона, потому что принцип относительности проверяется именно на их уравнениях.
Знание преобразований Галилея помогает решать задачи на относительное движение, скорость пассажира, лодки или самолёта. Главное практическое умение — выбирать систему отсчёта и правильно учитывать направление скоростей.
Далее принцип связан с неинерциальными системами и силами инерции. При больших скоростях классические преобразования заменяются положениями специальной теории относительности Эйнштейна.
Почему одно и то же тело может одновременно покоиться и двигаться?
Покой и движение определяют относительно выбранной системы отсчёта. Пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно платформы, если поезд едет.
Как понять, является ли выбранная система отсчёта инерциальной?
В инерциальной системе свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. На практике за приближённо инерциальную часто принимают систему, связанную с Землёй, если рассматриваемое движение длится недолго и область мала.
Почему ускорение не зависит от равномерного движения наблюдателя?
При переходе между системами, движущимися друг относительно друга с постоянной скоростью, к координате добавляется только величина, пропорциональная времени. Две производные по времени от этого слагаемого равны нулю, поэтому ускорение остаётся прежним.
Можно ли с помощью механического опыта определить скорость Земли?
Нельзя определить абсолютную скорость равномерного движения Земли только механическими опытами внутри земной системы. Можно обнаружить движение относительно другого тела или системы, но не движение относительно особого абсолютного пространства.
Чем принцип относительности Галилея отличается от принципа относительности Эйнштейна?
В механике Галилея время считается одинаковым во всех инерциальных системах, а скорости складываются обычным способом. Теория относительности Эйнштейна учитывает постоянство скорости света и приводит к относительности времени и расстояний при больших скоростях.
§ 5. Принцип относительности
