§36. Передача электроэнергии на расстояние

Определения и обозначения

Линия электропередачи — это провода и оборудование, по которым электрическая энергия идёт от электростанции к потребителям. У проводов есть электрическое сопротивление, которое обозначают R и измеряют в омах. Оно влияет на то, какая часть энергии будет превращаться в тепло по пути к потребителю. Поэтому при обсуждении передачи энергии учитывают не только напряжение и ток, но и сопротивление линии.

Потери мощности в линии — это мощность, которая выделяется в проводах в виде теплоты. По закону Джоуля — Ленца Pпот = I²R, где I — сила тока в линии, а R — её сопротивление. Квадрат тока в формуле означает, что его изменение особенно сильно влияет на нагрев. Эта формула позволяет оценить, какая мощность не дойдёт до потребителей.

Повышающий трансформатор — устройство, которое увеличивает напряжение перед передачей энергии по линии. Если передаваемая мощность задана, то при росте напряжения сила тока уменьшается согласно P = UI. Такой трансформатор нужен, чтобы снизить ток и тем самым сократить потери в проводах. Он устанавливается на стороне электростанции.

Понижающий трансформатор уменьшает напряжение перед подачей энергии потребителям. Высокое напряжение удобно для передачи на большие расстояния, но не подходит для непосредственного подключения обычных приборов. Поэтому у подстанций напряжение постепенно снижают до уровней, нужных распределительной сети и конечным потребителям. Так разные участки энергосистемы работают при подходящих для них напряжениях.

Как это устроено

Электростанции должны передать потребителям заданную мощность, а для переменного тока при пренебрежении коэффициентом мощности используют соотношение P = UI. Если мощность P остаётся той же, увеличение напряжения U требует меньшей силы тока I: I = P/U. Например, рост напряжения в десять раз означает уменьшение тока в десять раз. Поэтому высокое напряжение выбирают не для того, чтобы обязательно увеличить передаваемую мощность, а чтобы передать нужную мощность с меньшим током.

Ток в проводах вызывает их нагрев, потому что у проводов есть сопротивление. Мощность, переходящая в тепло, равна Pпот = I²R, поэтому уменьшение тока снижает потери не линейно, а пропорционально квадрату изменения тока. Если ток стал в десять раз меньше, потери при том же сопротивлении становятся в сто раз меньше. На практике это позволяет передавать энергию эффективнее и ограничивать нагрев проводов.

Передача устроена как последовательность этапов: электростанция, линия и подстанции возле потребителей. На электростанции напряжение сначала повышают, чтобы уменьшить ток при передаче заданной мощности. Затем энергия проходит по линии, где часть мощности теряется на нагрев проводов. Вблизи потребителей напряжение понижают, потому что оборудование распределительной сети и бытовые приборы рассчитаны на более низкие значения.

Напряжение переменного тока изменяют трансформаторами: их работа основана на электромагнитной индукции, поэтому для этого способа нужны переменные магнитное поле и ток. Повышающий трансформатор подключают к выходу электростанции перед линией: его первичная обмотка получает напряжение, а вторичная отдаёт более высокое. В конце линии трансформатор включают так, чтобы он работал на понижение напряжения. Так можно передавать энергию при высоком напряжении, а использовать — при подходящем для потребителей.

Эффективность передачи оценивают, сопоставляя потери Pпот с мощностью P, которую передают по линии. Доля потерь равна Pпот/P, а в процентах — (Pпот/P) · 100%. Из формулы Pпот = I²R следует, что уменьшить потери можно снижением тока или сопротивления проводов. Повышение напряжения помогает снизить ток при той же мощности, а выбор проводов с меньшим сопротивлением дополнительно уменьшает нагрев.

Параметры передачи электроэнергии

Таблица помогает проследить цепочку: при заданной мощности рост напряжения уменьшает ток, а меньшие ток и сопротивление снижают потери. Сравнивая варианты передачи, сначала находите ток, затем оценивайте Pпот = I²R. Роль трансформатора зависит от его места: перед линией он повышающий, а возле потребителей — понижающий.

Разбор задач

Задача 1. По линии сопротивлением 2 Ом передают ток 5 А. Найдём мощность, которая расходуется на нагрев проводов.

1. Записываем данные: R = 2 Ом, I = 5 А. Искомая величина — Pпот, поэтому используем формулу потерь, а не подставляем напряжение или мощность передачи.
2. Подставляем значения: Pпот = I²R = (5 А)² · 2 Ом = 25 · 2 Вт. Проверка единиц: А² · Ом = Вт, поскольку 1 Ом = 1 В/А.

Ответ: мощность потерь равна 50 Вт. Это мощность, которая превращается в тепло в проводах.

Задача 2. Для передачи мощности 1,0 МВт напряжение повысили с 10 кВ до 100 кВ. Сравним силу тока, считая потери и коэффициент мощности несущественными.

1. Используем P = UI и выражаем ток: I = P/U. При напряжении 10 кВ получаем I₁ = 1,0 · 10⁶ Вт / 10 · 10³ В = 100 А.
2. При напряжении 100 кВ ток равен I₂ = 1,0 · 10⁶ Вт / 100 · 10³ В = 10 А. Мощность в обоих случаях одинакова, поэтому ток уменьшился в десять раз, во столько же раз, во сколько увеличили напряжение.

Ответ: при 10 кВ ток равен 100 А, при 100 кВ — 10 А; после повышения напряжения ток меньше в 10 раз.

Задача 3. Передаётся мощность 2,0 МВт по линии сопротивлением 4 Ом. Сравним потери при напряжениях 20 кВ и 200 кВ.

1. Для каждого напряжения находим ток по формуле I = P/U. При 20 кВ получаем I₁ = 2,0 · 10⁶ / 20 · 10³ = 100 А, а при 200 кВ — I₂ = 10 А.
2. Теперь вычисляем потери: Pпот₁ = 100² · 4 = 40 000 Вт = 40 кВт, а Pпот₂ = 10² · 4 = 400 Вт. В обоих вычислениях сопротивление одно и то же, поэтому изменение потерь вызвано изменением тока.
3. Сопоставляем значения: 40 000 Вт / 400 Вт = 100. Увеличение напряжения в десять раз уменьшило ток в десять раз, а потери — в сто раз.

Ответ: при 20 кВ потери составляют 40 кВт, при 200 кВ — 400 Вт; в первом случае они в 100 раз больше.

Типичные ошибки

Ошибка — считать потери пропорциональными силе тока. Так рассуждают, если замечают, что больший ток вызывает больший нагрев, но забывают квадрат в формуле Pпот = I²R. Проверьте себя: если ток изменился в два раза, при неизменном R потери меняются в четыре раза. Всегда подставляйте ток в квадрате.

Ошибка — утверждать, что само повышение напряжения обязательно увеличивает передаваемую мощность. Так бывает при сравнении без оговорок, когда забывают, что ток тоже может меняться. Если мощность задана, используйте P = UI: при увеличении напряжения ток уменьшается. Перед сравнением явно укажите, остаётся ли мощность постоянной.

Ошибка — путать повышающий и понижающий трансформаторы. Путаница возникает из-за того, что оба устройства изменяют напряжение, но делают это в разных местах системы. Перед линией напряжение повышают, а перед подачей потребителям понижают. Проверяйте направление передачи: от станции к потребителю.

Ошибка — подставлять в формулу потерь напряжение или мощность вместо силы тока. Эти величины могут быть даны в условии, но Pпот = I²R требует именно ток и сопротивление. Сначала найдите I из P = UI, если это необходимо, а затем вычислите I²R. Проверка единиц также помогает: только А² · Ом даёт ватты.

Связь с другими темами

Для понимания передачи электроэнергии нужны формула мощности тока P = UI и закон Джоуля — Ленца, который описывает нагрев проводника током. Они позволяют связать напряжение и ток с мощностью передачи и потерями в проводах. Также понадобится знание назначения трансформатора, принципа его действия и зависимости напряжений и токов в обмотках. Эти идеи применяются при изучении электросетей и энергетики, а также при оценке эффективности преобразования и передачи энергии.

Что запомнить

• При заданной мощности повышение напряжения уменьшает силу тока в линии.
• Мощность потерь в проводах равна I²R.
• Уменьшение тока особенно эффективно, потому что потери зависят от его квадрата.
• Перед линией электропередачи напряжение повышают.
• Перед подачей энергии потребителям напряжение понижают.
• Сопротивление проводов также влияет на потери: чем оно меньше, тем меньше нагрев.