"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, вместе называемых нуклонами. Его состав задают зарядовое число Z и массовое число A: по ним можно определить число частиц и сравнить ядра разных изотопов. Нуклоны удерживают ядерные силы, а масса связанного ядра оказывается меньше суммы масс свободных частиц. Эта разность связана с энергией связи — мерой того, насколько прочно ядро собрано.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Нуклон — общее название протонов и нейтронов, из которых состоит атомное ядро. Протон обозначают p и он имеет положительный заряд +e, нейтрон обозначают n и его заряд равен нулю. Термин удобен, когда речь идёт о частицах ядра независимо от того, какая именно из них рассматривается.
Изотопы — разновидности атомов одного химического элемента с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов. Например, ядра изотопов сохраняют один и тот же заряд, хотя содержат разное количество частиц. Это понятие позволяет описывать разные варианты атомов одного элемента.
Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося из них ядра. Для расчёта сначала складывают массы нужных протонов и нейтронов, а затем вычитают массу ядра. Эта величина показывает, насколько масса связанной системы отличается от массы её свободных составляющих.
Энергия связи ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc². Энергия связи позволяет оценить, сколько энергии соответствует образованию ядра и насколько прочно связаны его частицы.
Ядро записывают символом химического элемента с числами A и Z: массовое число ставят сверху, зарядовое — снизу слева. Число Z показывает количество протонов, поскольку именно их положительный заряд определяет заряд ядра и идентичность элемента. Общее число нуклонов равно A, поэтому число нейтронов находят вычитанием: N = A − Z. Такая запись позволяет восстановить состав ядра, даже если отдельно количество нейтронов не указано.
Химический элемент определяется числом протонов, а не общим количеством частиц ядра. Поэтому у атомов одного элемента число Z остаётся постоянным, тогда как нейтронов может быть больше или меньше. Изменение числа нейтронов меняет массовое число A, но не превращает атом в другой элемент. Так возникают изотопы, имеющие разные массы и при этом одинаковое место в таблице Менделеева.
Протоны в ядре электрически отталкиваются, потому что имеют одинаковый положительный заряд. Однако на очень малых расстояниях между нуклонами действуют ядерные силы: они сильны, но быстро ослабевают с расстоянием. Внутри ядра эти короткодействующие силы преобладают над электростатическим отталкиванием протонов и удерживают частицы вместе. Именно поэтому устойчивое ядро может существовать, несмотря на взаимное отталкивание его протонов.
Свободные нуклоны при объединении образуют связанную систему, масса которой меньше суммы их отдельных масс. Причина не в исчезновении частиц, а в том, что при образовании ядра выделяется энергия. По соотношению массы и энергии уменьшение энергии системы сопровождается уменьшением её массы. Разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра и называют дефектом массы.
Дефект массы переводят в энергию по формуле Eсв = Δmc², где c — скорость света в вакууме. Полученная энергия связи равна энергии, которую потребуется затратить, чтобы разъединить ядро на свободные нуклоны. Полная энергия связи зависит от размера ядра, поэтому для сопоставления ядер разного размера её делят на A. Чем больше энергия связи на один нуклон, тем в среднем сильнее частицы связаны в ядре.
| Характеристика | Обозначение | Смысл и связь |
|---|---|---|
| Зарядовое число | Z | Число протонов в ядре; задаёт заряд ядра и элемент. |
| Массовое число | A | Общее число протонов и нейтронов, A = Z + N. |
| Число нейтронов | N | Число нейтральных нуклонов; N = A − Z. |
| Дефект массы | Δm | Сумма масс свободных нуклонов минус масса ядра. |
| Энергия связи | Eсв | Энергия полного разделения ядра; Eсв = Δmc². |
| Энергия связи на один нуклон | Eсв/A | Средняя энергия связи в расчёте на один нуклон. |
Чтобы определить состав ядра, найдите в таблице Z и A, затем вычислите N = A − Z. Для расчёта энергии сначала понадобятся массы нуклонов и ядра, а для сравнения ядер разного размера — энергия связи на нуклон. Обозначение характеристики помогает выбрать нужную формулу и не спутать число частиц с массой.
Задача 1. Для ядра кислорода ¹⁶₈O определите число протонов, нейтронов и нуклонов. Числа в записи сразу показывают Z = 8 и A = 16. Нужно найти недостающее число нейтронов, не принимая массовое число за массу ядра.
Ответ: 8 протонов, 8 нейтронов и 16 нуклонов.
Задача 2. Найдите дефект массы ядра гелия, если известны массы двух свободных протонов mₚ, двух свободных нейтронов mₙ и самого ядра mя. Конкретные численные значения масс не заданы, поэтому ответ выражается формулой. Важно сначала сложить массы всех свободных частиц, а затем вычесть массу связанного ядра.
Ответ: Δm = 2mₚ + 2mₙ − mя.
Задача 3. По дефекту массы ядра Δm вычислите его энергию связи, а затем энергию связи на один нуклон. Пусть массовое число ядра равно A. Сначала нужно выразить массу в согласованных единицах и получить полную энергию, после чего разделить её на число нуклонов.
Ответ: Eсв = Δmc², а энергия связи на один нуклон равна Δmc²/A.
Путают массовое число A с массой ядра. A — это целое количество нуклонов, а масса — величина с единицами измерения, например килограммами. Путаница возникает из-за слова «массовое» в названии A. Проверьте себя: если в ответе на вопрос о массе получилось просто целое число частиц без единиц, вы нашли A, а не массу.
Считают, что изотопы отличаются числом протонов. Тогда они ошибочно приписывают изотопам разные химические элементы, хотя элемент как раз определяется числом протонов. Путаница может возникнуть потому, что у изотопов действительно разное массовое число. Сверьте Z: у изотопов одного элемента оно одинаково, а различается N.
Вычитают сумму масс нуклонов из массы ядра. При таком порядке получится величина с обратным знаком, потому что дефект массы определён как сумма масс свободных нуклонов минус масса ядра. Ошибку легко допустить, если механически вычитать меньшую величину из большей без проверки определения. Перед вычислением запишите Δm = сумма масс нуклонов − масса ядра; для связанного ядра результат должен быть положительным.
Сравнивают устойчивость только по полной энергии связи. У более крупного ядра полная энергия может быть больше просто потому, что в нём больше нуклонов. Поэтому прямое сравнение не показывает среднюю связанность частиц. Для ядер разного размера вычислите Eсв/A и сопоставляйте именно энергию связи на один нуклон.
Для чтения записи ядра нужны знания о строении атома, электрическом заряде и обозначениях химических элементов в таблице Менделеева. Связь дефекта массы с энергией опирается на соотношение специальной теории относительности E = mc². Представления о дефекте массы и энергии связи затем применяют при изучении радиоактивности и ядерных реакций. Они также помогают разбирать, откуда выделяется энергия при делении и синтезе ядер.
Чем массовое число отличается от массы ядра?
Массовое число A — целое число нуклонов в ядре: протонов и нейтронов вместе. Масса ядра — физическая величина, которую измеряют, например, в килограммах или атомных единицах массы.
Почему изотопы одного элемента имеют разные массы?
У изотопов одного элемента одинаковое число протонов, поэтому они относятся к одному химическому элементу. Число нейтронов у них различается, а значит, различаются массовое число и масса атома.
Почему масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов?
При образовании ядра часть энергии выделяется. Согласно связи массы и энергии, этому уменьшению энергии соответствует уменьшение массы системы; разность называют дефектом массы.
Что показывает энергия связи ядра?
Энергия связи показывает, сколько энергии нужно сообщить ядру, чтобы полностью разделить его на свободные протоны и нейтроны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc².
Зачем сравнивать энергию связи на один нуклон?
Полная энергия связи обычно растёт вместе с числом нуклонов, поэтому по ней неудобно напрямую сравнивать ядра разного размера. Энергия связи на один нуклон показывает среднюю связанность частиц и помогает оценивать устойчивость ядер.
9. Физика атомного ядра
