§ 42. Постулаты специальной теории относительности

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно. Такие системы нужны потому, что именно для них сформулированы постулаты специальной теории относительности. Если одна система движется относительно другой равномерно и прямолинейно, обе считаются инерциальными.

Принцип относительности утверждает: физические законы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Значит, нельзя опытами внутри равномерно движущейся системы обнаружить её движение относительно некоторой «абсолютной» системы. Этот принцип задаёт первый постулат теории.

Постулат постоянства скорости света говорит, что скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника или наблюдателя. Её обозначают c; приблизительно c = 3 · 10⁸ м/с. Постулат объясняет, почему для света нельзя применять обычное сложение скоростей.

Специальная теория относительности — теория движения и взаимодействия тел в инерциальных системах при скоростях, сравнимых со скоростью света. Она уточняет представления о пространстве и времени, но при малых скоростях даёт результаты классической механики. Слово «специальная» подчёркивает ограничение: рассматриваются только инерциальные системы.

Как это устроено

В классической механике скорость тела складывают со скоростью системы: если поезд движется со скоростью u, а человек идёт по вагону со скоростью v, наблюдатель на земле получает u + v. Такое правило связано с представлением об абсолютном времени: считалось, что промежуток времени одинаков для всех, а расстояния не зависят от движения наблюдателя. Однако электродинамика Максвелла предсказывала для света одну и ту же скорость c, что не согласовывалось с классическим сложением скоростей.

Чтобы сохранить старую картину, предполагали существование неподвижного эфира — среды, в которой распространяется свет. Тогда движение Земли сквозь эфир должно было менять измеряемую скорость света в разных направлениях. Опыт Майкельсона—Морли не обнаружил ожидаемой разницы. Это стало веским основанием отказаться от идеи неподвижного эфира и искать другой способ согласовать механику с электродинамикой.

Эйнштейн сформулировал постулаты для инерциальных систем, потому что в них движение свободных тел описывается наиболее просто, без учёта ускорений и сил инерции. Первый постулат сохраняет равноправие таких систем, а второй задаёт особое свойство света. Вместе они заменяют преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, которые согласуют механику с постоянством скорости c.

Если скорость света одинакова для разных наблюдателей, они не могут пользоваться общими для всех часами и линейками. Чтобы измерить время события, нужны часы в определённой системе, а сравнение удалённых часов требует синхронизации сигналами. Поэтому движущиеся наблюдатели могут по-разному определить одновременность, длительность промежутка и длину отрезка, хотя физические законы для них остаются одинаковыми.

Постулаты специальной теории относительности и их следствия

Таблица показывает, как исходные положения теории связаны с измеряемыми величинами и классической механикой. Сначала найдите в левой колонке постулат или понятие, затем проследите его следствие и границы применения старых формул. Так удобно отличать исходные утверждения от результатов, которые из них выводятся.

Разбор задач

Задача 1. Одна система отсчёта движется относительно другой равномерно и прямолинейно. Определить, можно ли считать обе системы инерциальными и применимы ли к ним постулаты специальной теории относительности.

1. Ускорение относительного движения равно нулю, поэтому движение одной системы относительно другой является равномерным и прямолинейным.
2. Если в одной системе свободное тело движется равномерно и прямолинейно, то при таком переходе это сохраняется и в другой системе. Следовательно, обе системы инерциальные.
3. Постулаты формулируются именно для инерциальных систем, поэтому к ним применимы принцип относительности и постулат постоянства скорости света.

Ответ: да, обе системы можно считать инерциальными, и постулаты специальной теории относительности применимы.

Задача 2. Космический корабль движется со скоростью 0,8c и включает лазер. С какой скоростью свет распространяется относительно корабля и внешнего наблюдателя?

1. Источник света находится на корабле, но второй постулат запрещает складывать скорость света со скоростью корабля.
2. Наблюдатель внутри корабля измерит скорость света c. Внешний инерциальный наблюдатель также измерит скорость c.
3. Значение 0,8c влияет на относительное движение корабля, но не изменяет измеренную скорость света в вакууме.

Ответ: относительно корабля и внешнего наблюдателя свет распространяется со скоростью c, а не 1,8c.

Задача 3. В двух точках движущегося поезда одновременно вспыхнули источники света. Объяснить, будут ли события одновременными для пассажира и наблюдателя на платформе.

1. Для пассажира, покоящегося относительно поезда, вспышки могут быть одновременными: его часы синхронизированы в системе поезда.
2. Для наблюдателя на платформе поезд движется, поэтому свет от двух вспышек проходит до него и до других точек платформы иначе, чем в системе поезда.
3. Согласно постулатам, скорость света для обоих наблюдателей одинакова, поэтому различие нельзя объяснить изменением скорости света. Различаться должны измерения времени и синхронизация часов.

Ответ: одновременность удалённых событий относительна: пассажир может считать вспышки одновременными, а наблюдатель на платформе — нет.

Типичные ошибки

Складывают скорость света со скоростью источника или наблюдателя. Так происходит из-за переноса правила для механических тел на свет. Проверьте себя: если речь идёт о свете в вакууме, результат для любого инерциального наблюдателя должен быть c.

Считают, что постоянство скорости света относится к любой среде. В веществе свет взаимодействует с частицами, поэтому его скорость зависит от среды. Проверьте условие: постулат прямо относится только к вакууму.

Полагают, что принцип относительности разрешает любые системы отсчёта. В специальной теории рассматриваются инерциальные системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Сначала проверьте, есть ли ускорение.

Считают одновременность абсолютной. Ошибка возникает, если не учитывать синхронизацию удалённых часов и движение системы. Проверьте, происходят ли события в одной точке: для событий в разных точках одновременность может зависеть от наблюдателя.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия системы отсчёта, относительного движения, скорости, инерциального движения и классического сложения скоростей. Постулаты служат основой для преобразований Лоренца, замедления времени, сокращения длины и релятивистского сложения скоростей. Их применяют при изучении частиц в ускорителях, космических полётов, ядерных процессов и связи между массой и энергией.

Что запомнить

• Постулаты специальной теории относительности сформулированы для инерциальных систем отсчёта.
• Все физические законы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах.
• Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей.
• Скорость света не зависит от движения источника и наблюдателя.
• Время и длина зависят от системы отсчёта.
• Одновременность событий относительна.
• При малых скоростях результаты специальной теории относительности переходят в законы классической механики.