§ 63. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха

Определения и обозначения

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью при данной температуре. Это значит, что в среднем столько же молекул возвращается в жидкость, сколько покидает её. Понятие нужно, чтобы описывать предельное количество пара, возможное при определённой температуре.

Давление насыщенного пара — давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью. Его обозначают pн; оно зависит главным образом от температуры и измеряется в паскалях, чаще в килопаскалях. По pн сравнивают фактическое состояние пара с максимально возможным при той же температуре.

Относительная влажность воздуха — отношение парциального давления водяного пара p к давлению насыщенного пара pн при той же температуре: φ = p/pн · 100%. Величину выражают в процентах. Она показывает, насколько воздух близок к насыщению.

Точка росы — температура, до которой нужно охладить воздух при неизменном содержании водяного пара, чтобы он стал насыщенным. При дальнейшем охлаждении лишний пар начинает превращаться в жидкость. По точке росы судят о влажности воздуха и возможности образования росы или тумана.

Как это устроено

С поверхности жидкости постоянно вылетают наиболее быстрые молекулы — происходит испарение. Одновременно молекулы пара сталкиваются с жидкостью и возвращаются в неё, то есть происходит конденсация. В закрытом сосуде сначала испарение преобладает, но концентрация пара растёт и конденсация усиливается. Наконец, устанавливается динамическое равновесие: процессы продолжаются, но их средние скорости равны.

При нагревании средняя энергия молекул жидкости увеличивается. Поэтому возрастает доля молекул, которые имеют достаточно энергии для выхода с поверхности, а в равновесии становится больше молекул пара. Давление насыщенного пара из-за этого растёт. Зависимость не является прямо пропорциональной: при одинаковом повышении температуры давление увеличивается на разные величины.

Если температура постоянна и жидкость ещё присутствует, давление насыщенного пара определяется только этой температурой. При увеличении объёма часть молекул распределяется по большему пространству, поэтому сначала испаряется дополнительное количество жидкости. В итоге концентрация и давление пара возвращаются к прежнему равновесному значению. Меняется количество пара, но не его равновесное давление.

В атмосферном воздухе водяной пар обычно ненасыщенный, то есть его давление меньше pн. Давление водяного пара является его парциальным давлением — вкладом этого газа в общее давление смеси. Сравнение p с pн при одной температуре позволяет определить относительную влажность. Чем ближе отношение к единице, тем ближе воздух к насыщению.

При охлаждении количество водяного пара сначала можно считать постоянным, поэтому его фактическое давление почти не меняется. Одновременно pн уменьшается, и отношение p/pн возрастает. Когда эти давления становятся равными, влажность достигает 100% — это точка росы. Дальнейшее охлаждение вызывает конденсацию, поэтому часть пара уже превращается в жидкость.

Величины и понятия, описывающие водяной пар в воздухе

Сначала определите, какая величина известна и какая требуется. Для относительной влажности нужны два давления при одной температуре, а для точки росы — фактическое давление пара и таблица зависимости pн от температуры.

Абсолютную и относительную влажность нельзя смешивать: первая связана с массой в объёме, вторая — с отношением давлений. График позволяет приблизительно определить давление насыщенного пара или температуру, соответствующую заданному давлению.

Разбор задач

Задача 1

При температуре 20 °C давление водяного пара равно 1,17 кПа, а давление насыщенного пара — 2,34 кПа. Требуется найти относительную влажность. Оба давления уже указаны для одной температуры, поэтому их можно непосредственно сравнить.

1. Запишем формулу: φ = p/pн · 100%.
2. Подставим значения: φ = 1,17/2,34 · 100% = 0,5 · 100%.
3. Получим φ = 50%.

Ответ: относительная влажность воздуха равна 50%. Это означает, что фактическое давление пара вдвое меньше давления насыщенного пара.

Задача 2

При температуре 20 °C относительная влажность воздуха равна 60%, а давление насыщенного пара — 2,34 кПа. Нужно найти парциальное давление водяного пара. Из определения влажности выразим неизвестное давление p.

1. Из формулы φ = p/pн · 100% получаем p = φpн/100%.
2. Подставим данные: p = 60 · 2,34/100 кПа.
3. Вычислим: p = 1,404 кПа, то есть примерно 1,40 кПа.

Ответ: парциальное давление водяного пара равно 1,40 кПа. Оно меньше давления насыщенного пара, поэтому воздух не насыщен.

Задача 3

Воздух при 25 °C имеет относительную влажность 50%, затем его охлаждают без изменения содержания водяного пара. Давление насыщенного пара при 25 °C равно 3,17 кПа. Требуется определить температуру начала конденсации по таблице.

1. Найдём фактическое давление пара: p = 0,50 · 3,17 = 1,585 кПа.
2. При охлаждении ищем в таблице температуру, при которой pн примерно равно 1,585 кПа.
3. Из приведённых значений видно, что при 10 °C pн = 1,23 кПа, а при 15 °C pн = 1,71 кПа, поэтому точка росы лежит между ними, примерно 13,5 °C.

Ответ: конденсация начнётся приблизительно при 14 °C. Точное значение зависит от используемой таблицы и способа интерполяции между соседними температурами.

Типичные ошибки

Ошибка — считать давление насыщенного пара постоянным при изменении температуры. Так делают, потому что путают давление с количеством уже имеющегося пара. Проверьте себя по графику: pн заметно возрастает при нагревании.

Ошибка — сравнивать давления, измеренные при разных температурах. В таком случае отношение p/pн не описывает влажность одного состояния воздуха. Убедитесь, что оба значения относятся к одной температуре.

Ошибка — путать относительную влажность с абсолютной. Причина в похожих названиях, хотя абсолютная влажность связана с массой пара в объёме, а относительная — с отношением давлений. Проверьте единицы: у абсолютной влажности г/м³, у относительной — проценты.

Ошибка — считать, что количество пара неизменно и после начала конденсации. До точки росы это приближение допустимо, но после неё часть пара превращается в жидкость. Значит, при дальнейшем охлаждении нужно учитывать уменьшение количества парообразной воды.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления об испарении и конденсации, парциальном давлении и уравнении состояния идеального газа. Эти знания объясняют движение молекул, вклад водяного пара в давление смеси и связь давления с температурой.

Тема связана с тепловыми явлениями и метеорологией. Она помогает объяснить образование росы, тумана и облаков, а также работу приборов для измерения влажности и прогнозирование погоды.

Что запомнить

• Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью.
• Давление насыщенного пара зависит от температуры и растёт при её повышении.
• Относительная влажность: φ = p/pн · 100%.
• Для определения относительной влажности давления сравнивают при одинаковой температуре.
• Точка росы — температура, при которой пар становится насыщенным при охлаждении воздуха.
• При достижении точки росы начинается конденсация.