"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Электростатическое поле способно совершать работу, поэтому оно обладает энергией. Особенно удобно изучать её на примере заряженного конденсатора: работа внешних сил при зарядке запасается в поле между обкладками. Энергия конденсатора выражается через заряд, напряжение или ёмкость, а в каждой точке поля характеризуется плотностью энергии. Эти знания нужны для анализа цепей, диэлектриков и колебательных контуров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия электростатического поля — способность поля совершать работу при перемещении зарядов. Её обозначают W и измеряют в джоулях (Дж). Это понятие позволяет связать действие электрических сил с количеством энергии, которое может быть передано зарядам.
Энергия заряженного конденсатора — энергия, запасённая в электрическом поле между его обкладками. Она появляется при разделении зарядов и равна работе, затраченной на зарядку конденсатора. Поэтому конденсатор можно рассматривать как устройство для накопления энергии.
Плотность энергии электростатического поля — энергия, приходящаяся на единицу объёма поля. Её обозначают w и измеряют в Дж/м³. Эта величина нужна, когда важно узнать не только полную энергию, но и то, как она распределена в пространстве.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле — энергия взаимодействия заряда с полем, связанная с работой сил поля. Она зависит от положения заряда и свойств поля. Не следует смешивать её с полной энергией самого поля, создаваемого всеми зарядами.
При зарядке конденсатора внешние силы переносят заряды с одной обкладки на другую. По мере разделения зарядов возникает электрическое поле, которое начинает препятствовать дальнейшему переносу одноимённых зарядов. Поэтому работа источника не исчезает: она превращается в энергию созданного электростатического поля.
В начале зарядки напряжение между обкладками равно нулю, а в конце достигает значения U. Для промежуточного заряда напряжение также промежуточно, поэтому нельзя считать, что весь заряд переносился при напряжении U. Среднее напряжение равно U/2, и работа зарядки равна W = qU/2.
Для конденсатора справедлива связь q = CU. Подставляя её в W = qU/2, получаем W = CU²/2, а выражая напряжение как U = q/C, получаем W = q²/(2C). Эти формулы описывают одну и ту же энергию, но позволяют выбирать удобную запись по данным задачи.
Энергия находится не внутри металлических обкладок, а в электрическом поле, которое они создают. Для плоского конденсатора поле между обкладками почти однородно, поэтому энергия распределяется по объёму с постоянной плотностью. Используя E = U/d, C = εε₀S/d и объём V = Sd, из W = CU²/2 получают w = W/V = εε₀E²/2.
При подключённом источнике напряжение поддерживается постоянным, а заряд может изменяться вместе с ёмкостью. После отключения источника заряд сохраняется, поскольку замкнутого пути для его ухода нет. Поэтому при внесении диэлектрика: C увеличивается в ε раз, U и E при постоянном q уменьшаются в ε раз, а энергия уменьшается в ε раз; при постоянном U энергия, напротив, увеличивается в ε раз.
| Величина | Формула | Какие параметры используются | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Энергия заряженного конденсатора | W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C) | q, U, C | Дж |
| Энергия через заряд и напряжение | W = qU/2 | заряд q и напряжение U | Дж |
| Энергия через ёмкость и напряжение | W = CU²/2 | ёмкость C и напряжение U | Дж |
| Энергия через заряд и ёмкость | W = q²/(2C) | заряд q и ёмкость C | Дж |
| Плотность энергии электростатического поля | w = εε₀E²/2 | ε, ε₀, напряжённость E | Дж/м³ |
| Энергия однородного поля в объёме | W = wV | плотность w и объём V | Дж |
Сначала выпишите величины, которые известны в условии, и приведите их к СИ. Затем выберите формулу, содержащую эти величины и не требующую лишних вычислений. Если известны несколько параметров, результат можно проверить по другой равносильной формуле.
Задача 1. Конденсатор ёмкостью 20 мкФ подключён к источнику напряжения 100 В. Найдём энергию его поля. Здесь известны C и U, поэтому удобнее использовать W = CU²/2.
Ответ: W = 0,1 Дж.
Задача 2. Конденсатор получил заряд 4 мКл при напряжении 200 В. Требуется найти запасённую энергию и работу зарядки. Заряд и напряжение указаны напрямую, поэтому применяем W = qU/2.
Ответ: W = A = 0,4 Дж.
Задача 3. Заряженный конденсатор отключили от источника и заполнили диэлектриком с ε = 4. После отключения q постоянно, поэтому сравниваем величины с начальными значениями.
Ответ: C увеличится в 4 раза, U и E уменьшатся в 4 раза, энергия уменьшится в 4 раза.
Ошибка: использовать W = qU вместо W = qU/2 при зарядке конденсатора. Её допускают, забывая, что напряжение меняется от нуля до U, а не всё время равно U. Проверьте себя: если в условии говорится именно о зарядке, учитывайте среднее напряжение U/2.
Ошибка: считать, что энергия полностью находится на обкладках. Металл лишь разделяет заряды и создаёт поле, а энергия распределена в области существования поля. Проверка проста: используйте плотность w и объём поля, а не только количество металла.
Ошибка: неверно выбирать постоянную величину при изменении конденсатора. Подключённый источник поддерживает постоянное напряжение, а после отключения сохраняется заряд. Перед расчётом сначала выясните, есть ли электрическая связь с источником.
Ошибка: подставлять микрофарады, микрокулоны или несогласованные значения E без перевода единиц. Из-за этого результат отличается в миллион или миллиард раз. Запишите рядом с каждой величиной единицу СИ: Ф, Кл, В, м и Дж.
Для понимания энергии поля нужны понятия работы электрического поля, потенциала и напряжения. Также используется связь заряда с ёмкостью конденсатора: q = CU. Эти знания показывают, откуда берутся формулы энергии и почему напряжение меняется при зарядке.
Тема пригодится при изучении электрических цепей и колебательного контура, где энергия переходит между электрическим и магнитным полями. Она также помогает объяснить действие диэлектриков и применение закона сохранения энергии. Поэтому конденсатор рассматривают не только как элемент цепи, но и как накопитель энергии.
Плотность энергии поля подготавливает к изучению энергии магнитного поля. Для электромагнитного поля можно отдельно рассматривать электрическую и магнитную составляющие. Такой подход используется при анализе электромагнитных волн и передаче энергии полем.
Почему энергия конденсатора содержит множитель 1/2?
При зарядке напряжение на конденсаторе растёт от нуля до конечного значения U. Поэтому среднее напряжение равно U/2, а работа зарядки W = qU/2, а не qU.
Где именно находится энергия: на обкладках или в пространстве между ними?
Энергия связана не с металлом обкладок, а с созданным ими электростатическим полем. Она распределена в пространстве, где существует поле, например между обкладками плоского конденсатора.
Какую формулу энергии выбрать, если известны разные параметры конденсатора?
Выбирайте формулу по известным величинам: W = qU/2, W = CU²/2 или W = q²/(2C). Все три выражения равнозначны, поскольку q = CU.
Что происходит с энергией заряженного конденсатора после внесения диэлектрика?
Если источник отключён, заряд сохраняется, ёмкость увеличивается в ε раз, а энергия уменьшается в ε раз: W₂ = W₁/ε. Если источник остаётся подключённым, постоянным является напряжение, поэтому энергия увеличивается в ε раз.
Чем энергия электростатического поля отличается от потенциальной энергии отдельного заряда?
Потенциальная энергия отдельного заряда характеризует его взаимодействие с уже существующим полем. Энергия поля относится ко всему распределению зарядов и может быть найдена через плотность энергии в занимаемом полем объёме.
§ 93. Энергия электростатического поля
