4. Тень и полутень

Определения и обозначения

Тень — область пространства за непрозрачным телом, куда от источника не попадает свет. Она нужна для описания полностью закрытой от освещения части пространства: например, центральной области на экране за предметом.

Полутень — область, куда свет попадает только от части протяжённого источника. Это понятие помогает объяснить постепенный переход от освещённого места к полной тени, а не резкую границу.

Точечный источник света — источник, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Его используют в упрощённых схемах: от одной точки удобно проводить крайние лучи и находить границу резкой тени.

Протяжённый источник света — источник, размеры которого заметно влияют на образование тени и полутени. Его нужно рассматривать как совокупность светящихся точек, потому что разные части источника освещают область по-разному.

Как это устроено

Свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно, поэтому его удобно изображать лучами. Если на пути лучей стоит непрозрачное тело, оно поглощает или задерживает свет. За телом образуется область, до которой прямые лучи от источника не доходят, — тень.

Точечный источник можно представить одной светящейся точкой. Для любой точки за непрозрачным телом возможна только одна проверка: видит она источник или нет. Поэтому граница между освещённой областью и тенью получается резкой, а отдельной полутени не образуется.

У протяжённого источника свет выходит из разных точек. Предмет может закрыть от некоторой точки экрана весь источник, а от другой — только его часть. В первом случае возникает тень, во втором — полутень, поэтому обе области появляются одновременно.

Размеры областей зависят от геометрии всей схемы. Больший источник обычно расширяет полутень, а размеры и положение тела определяют, какую часть пространства оно закрывает. Чем ближе предмет к источнику, тем сильнее расходятся крайние лучи за ним; изменение расстояний может заметно менять размеры тени.

При удалении экрана от тела крайние лучи продолжают расходиться, поэтому тень на экране обычно увеличивается. Если экран приблизить к телу, область пересечения лучей станет меньше. Направление света определяют по границам тени: мысленно продолжив крайние лучи от краёв тени к предмету, получают направление, откуда распространялся свет.

Сравнение тени и полутени

В таблице сначала найдите, какая часть источника освещает область, а затем сравните освещённость и вид границы. Условия образования помогают понять, почему одна область полностью тёмная, а другая только частично освещена.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Перед точечным источником света находится непрозрачный шар, а за ним — экран. Нужно определить, какой участок экрана освещён, а какой находится в тени.

1. Изобразим источник и проведём от него два крайних луча, касающихся шара.
2. Продолжим эти лучи до экрана. Они ограничат участок, куда прямой свет от источника не проходит.
3. Центральная часть экрана между крайними лучами окажется в тени, а по сторонам от неё экран будет освещён.

Ответ: на экране образуется тёмная область, ограниченная лучами, касающимися шара; остальная часть экрана освещена. Полутени нет, потому что источник точечный.

Задача 2

Условие. Лампочка освещает непрозрачный предмет, расположенный перед экраном. Нужно объяснить появление центральной тени и окружающей её полутени.

1. Представим лампочку как набор светящихся точек, а не как один источник.
2. Для центральной области экрана предмет закрывает лучи от всех точек лампочки. Поэтому туда не попадает свет и возникает полная тень.
3. Для соседней области предмет закрывает только часть лампочки, а лучи от остальных её частей доходят до экрана. Эта область становится полутенью.

Ответ: центральная тень возникает при полном закрытии лампочки, а окружающая полутень — при частичном закрытии её протяжённой поверхности.

Задача 3

Условие. Предмет перемещают ближе к лампе, не меняя положения экрана. Нужно определить, как изменятся размеры тени и полутени.

1. Проведём крайние лучи от краёв лампы через края предмета в первом положении.
2. После приближения предмета к лампе расстояние от источника до предмета уменьшится, а за предметом лучи будут расходиться на большем участке.
3. На неподвижном экране границы пересечения этих лучей раздвинутся, поэтому тень обычно увеличится. Полоса полутени также может расшириться, поскольку сильнее проявится различие между лучами от разных частей лампы.

Ответ: при приближении предмета к протяжённой лампе тень на том же экране обычно становится больше, а полутень — шире или заметнее.

Типичные ошибки

Иногда считают, что полутень появляется при любом источнике. Ошибка возникает из-за смешения реальной лампы с её точечной моделью; проверить себя можно вопросом: имеют ли размеры источника значение в условии?

Тень путают с участком слабого освещения. В полной тени свет от источника не попадает совсем, поэтому нужно мысленно проверить, видна ли из выбранной точки хотя бы одна часть источника.

Некоторые проводят лучи только от центра протяжённого источника. Так находят лишь одну вспомогательную линию, а настоящие границы определяют крайние лучи от краёв источника и предмета.

Неверно думать, что экран не влияет на размер тени. При его перемещении меняется место пересечения расходящихся лучей, поэтому для проверки надо построить границы тени в обоих положениях экрана.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о прямолинейном распространении света, световых лучах и источниках света. Также полезно уметь строить простые оптические схемы и рассуждать по направлению лучей.

Тень и полутень помогают объяснить солнечные и лунные затмения, фазы Луны и работу оптических приборов. Эти явления также связаны с выбором правильного освещения и расположением источников света.

Что запомнить

• Тень возникает за непрозрачным телом, если свет распространяется прямолинейно.
• При точечном источнике образуется резкая тень.
• Протяжённый источник может образовать и тень, и полутень.
• В полной тени свет не попадает ни от одной части источника.
• В полутень попадает свет только от части источника.
• Границы тени находят по крайним лучам, касающимся непрозрачного тела.
• Размеры тени и полутени зависят от размеров источника, тела и расстояний между ними.