"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Скорость показывает не только, насколько быстро движется тело, но и куда оно движется. При прямолинейном движении её направление совпадает с направлением траектории, а при криволинейном в каждой точке определяется касательной. Это помогает находить направление мгновенной скорости у автомобиля на повороте, мяча на дуге и тела, движущегося по окружности. Даже если модуль скорости постоянен, её вектор может изменяться из-за поворота направления.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Траектория — линия, по которой движется тело. По её форме различают прямолинейное движение по прямой и криволинейное движение по линии с изгибами. Траектория нужна, чтобы понимать, вдоль какого пути может быть направлена скорость.
Вектор скорости — векторная величина, показывающая направление движения тела и быстроту изменения его положения. У вектора есть модуль, то есть числовое значение скорости, и направление. Поэтому одной цифры, например 10 м/с, недостаточно для полного описания скорости.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. При движении по кривой её направление от точки к точке может меняться, хотя числовое значение иногда остаётся прежним. Это понятие позволяет описать движение не за весь путь, а именно сейчас.
Касательная к траектории — прямая, которая касается траектории в данной точке и совпадает с её направлением вблизи этой точки. По касательной определяют направление мгновенной скорости при криволинейном движении. Сам вектор направляют по касательной в сторону движения тела.
При прямолинейном движении тело перемещается вдоль одной прямой, поэтому направление его скорости совпадает с направлением движения по этой прямой. Если тело движется вправо, вектор скорости направляют вправо, а если возвращается — влево. Направление определяется не положением тела на дороге, а тем, куда оно перемещается в данный момент.
При криволинейном движении направление скорости в каждой точке задаётся касательной к траектории. Причина в том, что скорость описывает мгновенное движение, а не направление всей кривой сразу. Поскольку касательные в разных точках кривой обычно различны, меняется и направление скорости.
Рассмотрим очень малый промежуток времени. За него тело проходит короткий участок кривой, который почти не отличается от прямого отрезка, соединяющего близкие положения тела. При дальнейшем уменьшении промежутка этот отрезок всё точнее совпадает с касательной, поэтому именно касательная задаёт направление мгновенной скорости.
На кривой тело может поворачивать, даже если проходит равные расстояния за равные промежутки времени. Тогда модуль скорости постоянен, но её вектор не остаётся прежним: меняется его направление. Например, при равномерном движении по окружности скорость постоянно поворачивается вместе с телом.
Направление скорости и направление ускорения — не одно и то же. Скорость направлена по касательной, а ускорение связано с изменением вектора скорости и может быть направлено иначе. При движении по окружности скорость направлена по касательной, а центростремительное ускорение — к центру окружности.
В таблице сначала определите форму траектории, а затем найдите касательную или направление движения вдоль прямой. Для окружности отдельно учитывайте сторону движения: по одной и той же точке тело может двигаться в противоположных направлениях. Последняя строка показывает, почему постоянный модуль не означает неизменный вектор скорости.
| Ситуация | Форма траектории | Направление скорости | Как определить |
|---|---|---|---|
| Прямолинейное движение | Прямая | Вдоль прямой в сторону движения | Установить, куда перемещается тело |
| Криволинейное движение | Кривая линия | По касательной в выбранной точке | Провести касательную и выбрать сторону движения |
| Движение по окружности | Окружность | По касательной к окружности | Провести касательную; радиус не использовать как направление скорости |
| Изменение направления при постоянном модуле скорости | Кривая, например окружность | Направление меняется, модуль остаётся постоянным | Сравнить касательные в двух разных точках |
Условие: тело движется по прямой дороге вправо. Укажите направление его скорости. Траектория тела является прямой.
Ответ: скорость направлена вправо, вдоль прямой дороги.
Условие: тело движется по дуге, а в отмеченной точке проведена касательная. Требуется определить направление скорости. Движение происходит в указанную сторону по дуге.
Ответ: вектор скорости направлен по касательной к дуге в сторону движения.
Условие: тело движется по окружности по часовой стрелке. Нужно определить направление скорости в верхней и правой точках и сравнить его с ускорением.
Ответ: в верхней точке скорость направлена вправо, в правой — вниз; ускорение в обоих случаях направлено к центру и не совпадает со скоростью.
Ошибка: направлять скорость к центру кривизны. Так поступают, потому что при движении по окружности часто вспоминают центростремительное ускорение. Проверьте себя: скорость должна лежать на касательной, а к центру направляется ускорение.
Ошибка: направлять скорость вдоль хорды или радиуса. Хорда соединяет две точки, а радиус соединяет точку окружности с центром, поэтому ни один из них не показывает мгновенное движение по кривой. Проведите касательную и направьте вектор по ней.
Ошибка: считать, что при постоянном модуле скорости вектор не меняется. Модуль отвечает только за числовое значение, а вектор включает ещё и направление. Сравните касательные в двух точках окружности: они различны.
Ошибка: определять скорость по положению тела, а не по направлению движения. В одной точке тело может двигаться в разные стороны, например вперёд или возвращаться назад. Уточните сторону движения и только после этого выберите направление на касательной.
До изучения направления скорости нужно знать, что такое траектория, перемещение и векторная величина. Перемещение помогает связать изменение положения тела с направлением его движения.
Понятие скорости понадобится при изучении ускорения. Особенно наглядно оно используется при анализе движения тела по окружности, где скорость может менять направление при постоянном модуле.
Навык определения направления вектора скорости нужен для анализа движения транспорта, спортивных снарядов и других тел. По нему можно понять, куда тело движется в выбранный момент.
Почему скорость при движении по кривой направлена по касательной?
За очень малый промежуток времени тело перемещается по небольшому участку кривой, который почти совпадает с отрезком касательной. Поэтому направление мгновенной скорости в данной точке принимают совпадающим с направлением касательной.
Как провести касательную к траектории в нужной точке?
Нужно провести прямую через выбранную точку так, чтобы она совпадала с направлением траектории непосредственно перед точкой и после неё. Если траектория задана движением тела, направление касательной совпадает с направлением его движения в этот момент.
Может ли скорость изменяться, если её модуль постоянен?
Да, может изменяться её направление. Например, при равномерном движении по окружности числовое значение скорости постоянно, но вектор скорости всё время поворачивается.
Чем направление скорости отличается от направления ускорения?
Скорость направлена по касательной к траектории и показывает, куда тело движется. Ускорение связано с изменением скорости: оно может менять её модуль, направление или оба свойства сразу.
Как определить направление скорости тела, движущегося по окружности?
В выбранной точке проводят касательную к окружности и направляют вектор по ней в сторону движения. Радиус, проведённый к центру, задаёт не скорость, а направление центростремительного ускорения.
1. Направление скорости тела
