3. График зависимости смещения от времени

Определения и обозначения

Смещение — вектор, направленный из начального положения тела в конечное. В отличие от пройденного пути, оно учитывает направление и может быть положительным, отрицательным или нулевым. Это нужно, чтобы описывать не только длину движения, но и его направление.

График зависимости смещения от времени — способ показать, как изменяется смещение тела в течение движения. По горизонтальной оси обычно откладывают время t, а по вертикальной — смещение s. Такой график позволяет быстро узнать положение тела в выбранный момент.

Скорость — физическая величина, показывающая, как быстро и в каком направлении меняется смещение. При равномерном движении её находят по формуле v = (s₂ − s₁)/(t₂ − t₁). На графике скорость связана с наклоном прямой.

Масштаб графика — соответствие между единичными отрезками на осях и значениями времени или смещения. Например, один сантиметр по горизонтали может соответствовать 2 с, а по вертикали — 4 м. Масштаб нужен, чтобы точки на графике отражали числовые данные без искажений.

Как это устроено

Сначала выбирают оси координат: время откладывают по горизонтали, потому что движение развивается во времени, а смещение — по вертикали, поскольку оно является изменяющейся величиной. Рядом с обозначениями осей записывают единицы: t, с и s, м. Такое расположение позволяет читать график слева направо, от начального момента к последующим.

Чтобы построить график по таблице, сначала подбирают удобный масштаб для обеих осей. Затем для каждой строки отмечают точку с координатами «время — смещение», например (2 с; 4 м). Точки соединяют так, чтобы линия соответствовала характеру движения: при равномерном движении через них проводят одну прямую.

При равномерном движении за равные промежутки времени тело получает одинаковые приращения смещения. Поэтому отношение изменения смещения ко времени остаётся постоянным. На координатной плоскости постоянное отношение этих изменений изображается прямой линией, а не кривой.

Наклон прямой показывает скорость: чем больше изменение смещения за один и тот же промежуток времени, тем круче линия и тем больше модуль скорости. Если линия поднимается слева направо, скорость положительна; если опускается, скорость отрицательна. Горизонтальная линия означает отсутствие изменения смещения.

Чтобы прочитать график, для заданного времени находят соответствующую точку на оси t и поднимаются до линии, а затем проводят взгляд к оси s. Обратный вопрос решают наоборот: от нужного смещения идут к графику, а затем опускаются к оси времени. Если линия горизонтальна, тело покоится; если она наклонена, тело движется.

Как движение отражается на графике смещения от времени

В таблице сначала определите вид линии, затем свяжите его с изменением смещения и движением тела. Для сравнения скоростей смотрите не на высоту линии, а на её наклон.

Разбор задач

Задача 1

По данным таблицы при t = 0, 2 и 4 с смещение равно соответственно 0, 4 и 8 м. Нужно построить график и определить смещение через 3 с. Изменение смещения за каждые 2 с одинаково, значит, движение равномерное.

1. Выберем масштаб и отметим точки (0 с; 0 м), (2 с; 4 м) и (4 с; 8 м).
2. Соединим точки одной прямой, потому что равные промежутки времени дают одинаковые изменения смещения.
3. При t = 3 с проведём к прямой вертикаль и увидим значение между 4 и 8 м. Скорость равна 4 м : 2 с = 2 м/с, поэтому s = 2 м/с · 3 с = 6 м.

Ответ: через 3 с смещение тела равно 6 м.

Задача 2

Прямая проходит через точки (0 с; 2 м) и (4 с; 10 м). Требуется найти скорость и смещение через 6 с. Начальное смещение равно 2 м, а за 4 с оно увеличилось на 8 м.

1. Вычислим скорость: v = (10 − 2) м : 4 с = 2 м/с.
2. За следующие 2 с смещение увеличится ещё на 2 м/с · 2 с = 4 м.
3. Прибавим это изменение к значению в момент 4 с: s(6) = 10 м + 4 м = 14 м.

Ответ: скорость равна 2 м/с, смещение через 6 с — 14 м.

Задача 3

Даны графики смещения двух тел. Нужно сравнить их скорости, найти момент совпадения смещений и определить тело, движущееся в отрицательном направлении. Эти сведения читают непосредственно по геометрии двух прямых.

1. Сравним наклоны: более крутая прямая соответствует большей по модулю скорости.
2. Найдём точку пересечения прямых и опустим из неё перпендикуляр к оси времени. Полученное значение t — момент одинаковых смещений.
3. Посмотрим на направление наклона: прямая, опускающаяся слева направо, принадлежит телу с отрицательной скоростью.

Ответ: быстрее движется тело с более крутой прямой; совпадение смещений происходит в момент абсциссы точки пересечения, а отрицательное направление имеет тело с отрицательным наклоном.

Типичные ошибки

Путь часто путают со смещением, потому что оба связаны с движением. Ошибка возникает, когда не учитывают направление: путь не уменьшается и не бывает отрицательным, а смещение может. Проверьте себя вопросом: описывается длина маршрута или направленный переход из одной точки в другую?

Иногда оси меняют местами, откладывая время по вертикали. Из-за этого привычное чтение графика нарушается, а наклон уже нельзя прямо связывать со скоростью в обычном виде. Проверьте подписи осей и единицы измерения до нанесения точек.

Высоту точки принимают за скорость, поскольку большая координата кажется признаком быстрого движения. Но координата показывает смещение, а скорость определяется тем, насколько быстро меняется смещение, то есть наклоном линии. Для проверки выберите две точки и вычислите отношение изменения смещения ко времени.

Точки иногда соединяют произвольной ломаной, не учитывая условие задачи. Так поступают, когда смотрят только на числа и забывают, что равномерное движение даёт постоянную скорость. Если при равных интервалах времени приращения одинаковы, все точки должны лежать на одной прямой.

Связь с другими темами

До изучения графика нужно понимать, что такое время, смещение и скорость, а также уметь работать с координатными осями и масштабом. Эти навыки позволяют переводить таблицу чисел в наглядную линию.

Графики движения нужны при сравнении тел, анализе изменения скорости и решении задач кинематики. По ним можно увидеть направление движения и момент, когда тела занимают одинаковые положения.

Что запомнить

• Время откладывают по горизонтальной оси, смещение — по вертикальной.
• Каждой точке графика соответствует пара значений времени и смещения.
• При равномерном движении график смещения от времени — прямая.
• Наклон прямой характеризует скорость тела.
• Положительный наклон соответствует положительной скорости, отрицательный — отрицательной.
• Горизонтальная прямая означает, что смещение не меняется и тело покоится.