3. Период полураспада

Определения и обозначения

Радиоактивный распад — самопроизвольное превращение нестабильных ядер, которое случайно для отдельного ядра, но закономерно для большого числа ядер. Нельзя назвать точный момент распада конкретного ядра. Это понятие помогает различать случайное событие и предсказуемое изменение целого образца.

Период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. Его обозначают T; для конкретного радионуклида это постоянная величина. Она нужна, чтобы сравнивать скорость распада разных веществ и рассчитывать, сколько вещества останется.

Закон радиоактивного распада описывает зависимость числа нераспавшихся ядер от времени: после каждого периода полураспада их количество уменьшается в два раза. Число ядер через время t обозначают N, начальное число — N₀. Закон позволяет рассчитать остаток, даже если процесс длится несколько периодов.

Активность радиоактивного вещества — число распадов, происходящих за единицу времени. По мере распада остаётся меньше ядер, способных распасться, поэтому активность уменьшается. Эта величина нужна, чтобы оценивать интенсивность радиоактивного источника.

Как это устроено

У отдельного ядра нет расписания распада: нельзя по его состоянию точно узнать, произойдёт ли распад в следующую секунду или намного позже. Это случайное событие, поэтому предсказать поведение одного ядра не получается. Однако в большом образце ядер очень много, и случайные различия усредняются. Поэтому общее число распадов за время можно описывать закономерно.

Период полураспада не означает, что каждый раз исчезает одно и то же абсолютное число ядер. Каждое ядро имеет шанс распасться, поэтому за равные промежутки времени примерно одинаковая доля имеющихся ядер распадается. После первого периода остаётся половина исходного количества; в следующем периоде распадается половина уже этого остатка. Значит, число распадов за одинаковые интервалы со временем становится меньше.

Если прошло t/T периодов, количество ядер делится пополам t/T раз. Последовательное деление на два записывается степенью: N = N₀ · 2^(−t/T). Здесь N₀ — число ядер в начале наблюдения, t — прошедшее время, T — период полураспада. Отрицательный показатель показывает, что при увеличении времени доля оставшихся ядер уменьшается.

Например, после одного периода остаётся ½ начального количества, после двух — ½ · ½ = ¼, а после трёх — ⅛. Каждый следующий период снова вдвое уменьшает именно имеющийся остаток. В общем виде после n периодов остаётся доля 1/2ⁿ от первоначального количества. Это относится и к массе образца, если речь идёт о том же радиоактивном изотопе.

Период полураспада задаётся свойствами ядер конкретного радионуклида, а не размером образца. Поэтому увеличение массы увеличит число ядер и распадов в целом, но не изменит время, за которое их доля уменьшится вдвое. Обычные изменения температуры или давления тоже не меняют этот период. Активность падает вместе с числом нераспавшихся ядер, поскольку меньше ядер может распасться за единицу времени.

Основные величины и зависимости при радиоактивном распаде

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти, затем выберите соответствующую строку и зависимость. Перед вычислением проверьте, что t и T выражены в одинаковых единицах. Доля N/N₀ показывает, какая часть исходных ядер сохранилась.

Разбор задач

Задача 1. Период полураспада вещества равен 6 ч. Какая доля первоначального количества ядер останется через 18 ч? Требуется узнать не число ядер, а долю от начального количества. Для этого сначала сравним общее время с периодом полураспада.

1. Находим число периодов: 18 ч / 6 ч = 3.
2. После каждого периода остаток делится на два: 1 → ½ → ¼ → ⅛.
3. Значит, через 18 ч останется ⅛ исходного количества, или 12,5%.

Ответ: ⅛ первоначального количества ядер (12,5%).

Задача 2. Через 12 суток осталось 25% первоначального количества ядер. Нужно найти период полураспада. Процент переводим в долю, чтобы сопоставить остаток с последовательностью половин.

1. Переводим процент: 25% = 25/100 = ¼.
2. Доля ¼ получается после двух периодов: 1 → ½ → ¼. Значит, за 12 суток прошли два периода полураспада.
3. Делим общее время на число периодов: T = 12 суток / 2 = 6 суток.

Ответ: период полураспада равен 6 суткам.

Задача 3. Период полураспада углерода-14 равен 5730 лет, в образце осталось 12,5% исходного количества. Оценим возраст образца. Сначала найдём, какой доле соответствует этот процент, затем переведём число периодов во время.

1. 12,5% = 12,5/100 = ⅛.
2. Доля ⅛ остаётся после трёх периодов: 1 → ½ → ¼ → ⅛.
3. Возраст оцениваем умножением: t = 3 · 5730 лет = 17 190 лет.

Ответ: возраст образца примерно 17 190 лет.

Типичные ошибки

• Считают, что через один период вещество полностью распадётся. Путают уменьшение вдвое с исчезновением всего образца. Проверьте себя: после первого периода должна оставаться половина, а не ноль.
• Каждый раз отнимают половину исходного количества. Так получают постоянное абсолютное уменьшение, хотя распадается половина оставшегося количества. Запишите остаток по шагам: 1, ½, ¼, ⅛.
• Подставляют в формулу время в разных единицах. Например, t указывают в часах, а T — в сутках, из-за чего отношение t/T получается неверным. Перед расчётом переведите оба значения в одни единицы.
• Считают период полураспада зависящим от массы, температуры или давления. Больший образец содержит больше ядер, но доля, распадающаяся за период, остаётся той же. Проверьте рассуждение: T — характеристика радионуклида, а не размера образца.

Связь с другими темами

Для понимания распада нужны знания о строении атомного ядра, изотопах и радиоактивности: нестабильное ядро может самопроизвольно превратиться в другое. В вычислениях пригодятся дроби, степени и перевод единиц времени. Позже закон распада используют при радиоуглеродном датировании археологических находок и при определении возраста горных пород. Он также помогает оценивать активность радиоактивных источников и учитывать безопасность при работе с ними.

Что запомнить

• Период полураспада — время уменьшения числа нераспавшихся ядер в два раза.
• Распад отдельного ядра случаен, но для большого числа ядер проявляется закономерность.
• После n периодов остаётся доля 1/2ⁿ от начального количества ядер.
• Основная формула: N = N₀ · 2^(−t/T).
• Период полураспада — постоянная характеристика данного радионуклида.
• Активность вещества уменьшается вместе с числом нераспавшихся ядер.
• Время t и период T в расчётах нужно выражать в одинаковых единицах.