§ 16. Давление твёрдых тел

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности, на которую она действует: p = F/S. Буквой p обозначают давление, F — силу, а S — площадь. Формула помогает сравнить действие тел: при одинаковой силе оно зависит от того, насколько широко эта сила распределена.

Сила давления — сила, с которой тело действует на опору или другую поверхность. Для вычисления берут ту часть силы, которая направлена перпендикулярно поверхности, то есть прямо прижимает тело к ней. Это уточнение нужно, потому что сила, направленная вдоль поверхности, не прижимает тело к опоре.

Площадь опоры — площадь поверхности, на которую тело непосредственно опирается и распределяет силу давления. Например, у стоящего на столе бруска ею будет та грань, которой он касается столешницы. Площадь нужна в формуле, чтобы определить, приходится ли сила на большой или маленький участок.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц, сокращённо Па. Один паскаль равен давлению, которое сила 1 Н создаёт на площади 1 м²: 1 Па = 1 Н/м². Эта единица позволяет записывать результат расчёта давления и сравнивать его значения.

Как это устроено

Давление возникает, когда тело действует силой на поверхность: соприкасающиеся участки поверхности передают это действие дальше. Сила не сосредоточена в одной точке, а распределяется по площади контакта. Поэтому для описания действия важно знать не только силу, но и размер участка, на который она приходится. В формуле p = F/S это учтено делением силы на площадь.

Если площадь не меняется, а силу увеличить, на каждый участок поверхности в среднем будет приходиться большее действие. Поэтому давление возрастёт в той же пропорции: например, увеличение силы вдвое увеличивает давление вдвое. Если же сила остаётся прежней, а площадь становится больше, действие распределяется по большему участку. Тогда давление уменьшается, потому что каждая единица площади испытывает меньшую часть общей силы.

Твёрдое тело, лежащее на горизонтальной опоре, обычно давит на неё из-за притяжения Земли. Сила давления в этом случае равна силе тяжести тела, которую можно найти по формуле F = mg, где m — масса, а g — ускорение свободного падения. Значит, давление зависит и от веса тела, и от площади его опоры. При большей массе сила тяжести больше, а при большей площади опоры та же сила распределяется шире.

Острый нож или игла имеют очень маленькую площадь соприкосновения с материалом. Даже сравнительно небольшая сила поэтому создаёт большое давление на узком участке, и материал легче разрезать или проколоть. У лыж, наоборот, площадь опоры большая. Вес человека распределяется по большей площади снега, давление уменьшается, и лыжи меньше проваливаются.

В задачах сначала выясняют, какая сила действует на поверхность и какая площадь соприкасается с ней. Если дана масса тела, для горизонтальной опоры обычно находят силу тяжести по формуле F = mg. Затем приводят силу к ньютонам, площадь — к квадратным метрам и подставляют значения в p = F/S. Такой порядок помогает не перепутать величины и получить ответ в паскалях.

Как сила и площадь влияют на давление твёрдого тела

Пользуйтесь таблицей, сравнивая новое состояние тела с исходным: выясните, изменилась ли сила, площадь или обе величины. Затем проверьте, как меняется отношение F/S. Если сила и площадь изменились в одинаковое число раз, давление останется прежним.

Разбор задач

Сила и площадь известны

Тело действует на опору силой 120 Н, площадь опоры равна 0,03 м². Нужно найти давление. Из условия уже известны обе величины из формулы p = F/S, а единицы подходят для расчёта в паскалях.

1. Записываем формулу давления: p = F/S.
2. Подставляем данные: p = 120 Н / 0,03 м².
3. Выполняем деление: p = 4000 Па.

Ответ: давление тела равно 4000 Па. Проверка: деление ньютонов на квадратные метры даёт паскали, поскольку 1 Па = 1 Н/м².

Неизвестна площадь соприкосновения

На поверхность действует сила 600 Н, создавая давление 20 000 Па. Требуется определить площадь соприкосновения. Здесь неизвестно S, поэтому формулу p = F/S нужно преобразовать так, чтобы площадь осталась одна: S = F/p.

1. Записываем преобразованную формулу: S = F/p.
2. Подставляем значения: S = 600 Н / 20 000 Па.
3. Вычисляем: S = 0,03 м².

Ответ: площадь соприкосновения равна 0,03 м². Единицы подтверждают результат: ньютон, разделённый на паскаль, равен квадратному метру.

Давление кирпича на стол

Кирпич массой 3 кг лежит на столе на грани площадью 0,02 м². Нужно найти давление, считая g = 10 Н/кг, а затем узнать, что изменится при постановке кирпича на грань площадью 0,01 м². Сначала находим силу давления: кирпич покоится на горизонтальной опоре, поэтому она равна силе тяжести.

1. Вычисляем силу тяжести: F = mg = 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н.
2. Для первой грани находим давление: p₁ = 30 Н / 0,02 м² = 1500 Па.
3. Для второй грани используем ту же силу, но новую площадь: p₂ = 30 Н / 0,01 м² = 3000 Па.

Ответ: на грани 0,02 м² давление равно 1500 Па, а на грани 0,01 м² — 3000 Па. Площадь уменьшилась вдвое, сила осталась прежней, поэтому давление увеличилось вдвое.

Типичные ошибки

Иногда площадь делят на силу вместо того, чтобы разделить силу на площадь. Так перепутать легко, если помнить буквы, но не смысл формулы: давление показывает, какая сила приходится на единицу площади. Проверьте себя по единицам: N/м² — паскаль, а м²/N не является единицей давления.

Другая ошибка — подставлять площадь в квадратных сантиметрах и ожидать ответ в паскалях. В системе СИ для давления в паскалях площадь должна быть выражена в квадратных метрах, поэтому площадь заранее переводят в м². Например, 1 см² = 0,0001 м²; после вычисления проверьте, что в знаменателе стоит именно м².

Можно ошибочно решить, что при увеличении площади давление возрастёт. Это происходит, когда теряют из виду, что сила при сравнении остаётся прежней: она распределяется по большей поверхности, значит, давление уменьшается. Проверяйте вывод по формуле p = F/S, подставляя одну и ту же силу и увеличенное значение площади.

Массу тела иногда подставляют в формулу вместо силы, потому что масса известна из условия, а сила — нет. Но килограммы и ньютоны обозначают разные величины, и их нельзя заменять друг другом. Для тела на горизонтальной опоре найдите силу тяжести F = mg, а затем проверьте, что в формулу давления подставляется сила в ньютонах.

Связь с другими темами

Чтобы находить давление твёрдых тел, нужно уметь различать массу и силу, знать силу тяжести и понимать, как измеряют площадь. Также пригодится перевод единиц: сила выражается в ньютонах, а площадь для расчёта в паскалях — в квадратных метрах. Эти знания помогают не только решать задачи, но и оценивать, какие данные в них нужны.

Понятие давления продолжится в темах о жидкостях и газах: там также рассматривают действие на поверхности, но способы передачи давления отличаются. Оно помогает объяснять работу инструментов и механизмов, где важно увеличить или уменьшить давление. Например, острие создаёт большое давление, а широкая опора помогает распределить нагрузку.

Что запомнить

• Давление обозначают буквой p.
• Давление равно отношению силы давления к площади: p = F/S.
• Единица давления — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• При неизменной площади больше сила — больше давление.
• При неизменной силе больше площадь — меньше давление.
• Для вычисления давления силу выражают в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах.