3. Жидкостный манометр

Определения и обозначения

Жидкостный манометр — прибор для измерения давления газа или жидкости по разности уровней жидкости в соединённых сосудах. Обычно это U-образная трубка, частично заполненная жидкостью. По высоте столбиков находят разность давлений, а затем, если нужно, полное давление газа.

Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединённые так, что жидкость может свободно перемещаться из одного в другой. Если с обеих сторон на жидкость действует одинаковое давление, она приходит в равновесие на одной высоте. Это правило помогает понять, почему уровни в манометре меняются при подключении газа.

Разность уровней жидкости — вертикальное расстояние между уровнями жидкости в двух коленах манометра. Обозначим её h и будем измерять в метрах. Именно эта высота показывает, насколько различаются давления с двух сторон прибора.

Избыточное давление — давление газа, превышающее атмосферное; его находят по разности уровней жидкости. В общем случае манометр показывает разность между давлением газа и атмосферным, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому при вычислении полного давления важно учитывать атмосферное давление.

Как это устроено

Основа манометра — изогнутая U-образная трубка, заполненная жидкостью, например водой. Одно колено соединяют с трубкой, ведущей к газу, давление которого измеряют; другое оставляют открытым. На жидкость в открытом колене действует атмосферное давление, а в подключённом — давление газа. Поэтому прибор сравнивает два давления одновременно.

Оба колена образуют сообщающиеся сосуды: жидкость может переходить из одного колена в другое. Если внешнее давление с обеих сторон одинаково, уровни устанавливаются на одной высоте. На одинаковой глубине давление в покоящейся жидкости должно быть одинаковым; иначе жидкость продолжила бы двигаться. Равные уровни как раз показывают, что давления у поверхностей жидкости равны.

При подключении газа равновесие может нарушиться, потому что давление газа не обязательно равно атмосферному. Газ сильнее давит на жидкость в своём колене, если его давление выше атмосферного, и вытесняет её вниз. Жидкость поднимается в другом колене, где действует только атмосфера. Если газ давит слабее, перемещение происходит в обратную сторону.

Разность уровней создаёт разность гидростатических давлений — давлений, связанных с весом жидкости. На одной горизонтальной глубине давления в жидкости уравновешены, поэтому разность давлений у поверхностей равна давлению столбика высотой h: Δp = ρgh. Здесь ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — расстояние между уровнями. Чем плотнее жидкость, тем меньшая высота нужна для уравновешивания той же разности давлений.

Направление смещения подсказывает, какое давление больше: если уровень со стороны газа ниже, давление газа выше атмосферного; если выше — ниже атмосферного. Вычисленное ρgh показывает разность давлений, а не полное давление газа. Поэтому при большем давлении газа к атмосферному давлению прибавляют ρgh, а при меньшем — вычитают. В случае равных уровней давления газа и атмосферы равны.

Определение давления по показаниям жидкостного манометра

Сначала сравните уровень жидкости в колене, соединённом с газом, с уровнем в открытом колене. Затем определите разность высот h и рассчитайте ρgh. Последний столбец подсказывает, прибавлять эту разность к атмосферному давлению или вычитать её.

Разбор задач

Задача 1. В U-образном манометре используется вода. Разность уровней воды равна 12 см. Определите, на сколько давление газа отличается от атмосферного. Примите ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг.

1. Нужно найти именно разность давлений, поэтому используем Δp = ρgh.
2. Переводим высоту в метры: h = 12 см = 0,12 м.
3. Подставляем значения: Δp = 1000 · 10 · 0,12 = 1200 Па.

Ответ: давление газа отличается от атмосферного на 1200 Па, или 1,2 кПа. Чтобы узнать, выше или ниже оно атмосферного, нужно знать, в каком колене уровень жидкости ниже.

Задача 2. Вода в манометре со стороны подключённого газа находится ниже, чем в открытом колене, на 8 см. Атмосферное давление равно 100 кПа. Найдите давление газа.

1. Уровень со стороны газа ниже, значит, газ давит сильнее атмосферы: разность нужно прибавить.
2. Переводим высоту: h = 8 см = 0,08 м. Для воды берём ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг.
3. Находим разность: ρgh = 1000 · 10 · 0,08 = 800 Па = 0,8 кПа.
4. Складываем давления: pгаза = 100 кПа + 0,8 кПа = 100,8 кПа.

Ответ: давление газа равно 100,8 кПа. Здесь важно сначала определить направление смещения, а уже потом выбирать знак перед ρgh.

Задача 3. Два манометра подключены к одному баллону. В первом используется вода, во втором — ртуть. Как должны соотноситься разности уровней и почему?

1. Баллон один и тот же, поэтому разность давлений в обоих манометрах одинакова.
2. Для каждого прибора Δp = ρgh. При одинаковом Δp произведение ρh одинаково, то есть ρводаhвода = ρртутьhртуть.
3. Ртуть плотнее воды, поэтому её разность уровней должна быть меньше. Во столько раз, во сколько плотность ртути больше плотности воды, высота столбика ртути меньше.

Ответ: в манометре с ртутью разность уровней меньше, чем в манометре с водой. Оба прибора уравновешивают одну и ту же разность давлений, но плотная жидкость достигает этого при меньшей высоте.

Типичные ошибки

• Берут высоту одного столбика вместо разности уровней. Ошибка возникает, если смотреть только на одно колено и не сравнивать его со вторым. Проверьте, что h измерено по вертикали между двумя поверхностями жидкости.
• Считают ρgh полным давлением газа. Эта величина показывает только разность давления газа и атмосферного, но не учитывает атмосферное давление. Перед ответом спросите себя, требуется разность или полное давление; для полного давления прибавьте атмосферное либо вычтите из него разность.
• Неверно выбирают знак. Часто забывают связать направление смещения с тем, какая сторона давит сильнее. Если уровень со стороны газа ниже, прибавляйте ρgh, если выше — вычитайте; это можно проверить по смыслу полученного результата.
• Не переводят сантиметры в метры или смешивают единицы. Так происходит, когда числа подставляют без проверки единиц. Переведите высоту в метры и используйте ρ в кг/м³, g в Н/кг; тогда результат получится в паскалях.

Связь с другими темами

Для работы с манометром нужно знать, что такое давление и атмосферное давление, а также помнить формулу гидростатического давления. Плотность жидкости и сила тяжести помогают связать высоту столбика с разностью давлений. Сам прибор основан на свойствах сообщающихся сосудов и равновесии жидкости. Жидкостные манометры применяют в лабораторных установках, трубопроводах, баллонах и технических устройствах.

Что запомнить

• Жидкостный манометр измеряет давление по разности уровней жидкости.
• Основой работы манометра является равновесие жидкости в сообщающихся сосудах.
• Разность давлений определяется формулой Δp = ρgh.
• Чем больше плотность жидкости, тем меньше разность уровней при одной и той же разности давлений.
• Если уровень со стороны газа ниже, давление газа больше атмосферного.
• Если уровень со стороны газа выше, давление газа меньше атмосферного.
• Для нахождения полного давления газа нужно учесть атмосферное давление.