4. Нахождение объёма полости

Определения и обозначения

Полость — внутреннее свободное пространство внутри предмета. Её объём показывает, сколько места находится внутри, например сколько воды может поместиться в пустой игрушке или сосуде. Это понятие нужно, чтобы измерять не только наружные размеры тела, но и его внутреннее пространство.

Объём жидкости — величина, показывающая, какое пространство занимает жидкость. Его измеряют, наливая жидкость в мерный цилиндр и считывая показание шкалы. Такой объём помогает узнать размер полости, если жидкость заполнила её целиком.

Мерный цилиндр, или мензурка, — сосуд с нанесённой шкалой для измерения объёма жидкости. При работе с ним учитывают цену деления и смотрят на уровень воды на уровне глаз. Объём обычно обозначают буквой V, а единицы записывают в миллилитрах или кубических сантиметрах.

Как это устроено

Чтобы найти объём заполняемой полости, её наполняют жидкостью, а затем измеряют объём этой жидкости. Вода занимает всё доступное внутреннее пространство, поэтому при полном заполнении её объём совпадает с объёмом полости. Если внутри останется воздух, вода займёт меньше места, и результат получится заниженным.

Жидкость наливают аккуратно, без пузырьков и переливания через край. Пузырьки занимают часть пространства, которое должна была занять вода, а переливание приводит к потере жидкости. Уровень считывают по нижней части поверхности воды, держа глаза на одной высоте с этой поверхностью: так уменьшается ошибка из-за наклона взгляда.

Иногда предмет нельзя удобно поднести к мензурке или налить в него жидкость прямо из другого сосуда. Тогда воду набирают в мензурку, фиксируют её показание и переливают воду в полость. После полного заполнения полости сравнивают показания: изменение шкалы показывает, сколько воды было израсходовано.

Если начальное показание не равно нулю, объём перелитой жидкости находят вычитанием: Vперелитой = Vконечного − Vначального. Это нужно потому, что конечное показание содержит и оставшийся в мензурке объём, и перелитую часть. Ответ записывают обязательно с единицей измерения: мл или см³.

У миллилитра и кубического сантиметра одинаковый объём: 1 мл = 1 см³. Если предмет содержит несколько отдельных полостей, измеряют каждую из них и складывают результаты: Vобщ = V₁ + V₂ + … . Сложение подходит, если полости не пересекаются и нужно узнать общий объём свободного пространства.

Способы нахождения объёма полости

Сначала найдите в таблице ситуацию, которая подходит к вашей задаче. Затем выполните указанное действие и проверьте, записана ли единица измерения. Если жидкость переливали, не забудьте использовать разность показаний, а не одно конечное число.

Разбор задач

Задача 1

Условие: В мензурке измерили 40 мл воды. Её вылили в пустую полость, и вода заполнила её полностью. Найдите объём полости.

1. Полость заполнена полностью, поэтому объём воды равен объёму полости.
2. Объём воды уже известен: Vводы = 40 мл.
3. Следовательно, Vполости = 40 мл.

Ответ: 40 мл, или 40 см³.

Задача 2

Условие: Полость заполняют водой из мензурки. До переливания уровень был 25 мл, после — 68 мл. Определите объём полости.

1. Изменение показания показывает объём воды, который вышел из мензурки.
2. Вычислим разность: V = 68 мл − 25 мл = 43 мл.
3. Так как полость заполнилась полностью, этот объём равен её объёму.

Ответ: 43 мл, или 43 см³.

Задача 3

Условие: Для заполнения первой полости понадобилось 32 мл воды, второй — 18 мл. Найдите общий объём полостей и выразите его в кубических сантиметрах.

1. Общий объём состоит из объёмов обеих полостей.
2. Сложим их: Vобщ = 32 мл + 18 мл = 50 мл.
3. Используем равенство 1 мл = 1 см³, поэтому числовое значение не меняется.

Ответ: 50 см³.

Типичные ошибки

Некоторые считают объём самой мензурки, хотя нужна только высота уровня жидкости по шкале. Такая ошибка возникает из-за смешения сосуда и его содержимого. Проверьте себя: в условии должен использоваться объём воды, а не вместимость пустой мензурки.

Неверный отсчёт уровня воды даёт ошибку параллакса: при взгляде сверху или снизу деление кажется смещённым. Такое происходит, когда глаза находятся не напротив поверхности жидкости. Поставьте мензурку ровно и считайте нижнюю часть поверхности на уровне глаз.

При переливании нельзя брать только конечное показание, если в мензурке уже была вода. Начальный объём тогда ошибочно включается в объём перелитой жидкости. Всегда выполните проверку по формуле Vперелитой = Vконечного − Vначального.

Если в полости остался воздух или вода не дошла до краёв, измеренный объём окажется меньше настоящего. Эту ошибку допускают, когда считают полость заполненной слишком рано. Осмотрите её, убедитесь в отсутствии пузырьков и только после этого считывайте результат.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать шкалу мензурки и находить цену деления. Цена деления показывает, на сколько единиц изменяется объём между соседними отметками, поэтому без неё нельзя точно определить показание.

Знание единиц объёма и равенства 1 мл = 1 см³ пригодится при измерении объёма тел и вычислении плотности. В задачах на плотность объём часто подставляют в формулу ρ = m/V, поэтому единицы нужно записывать внимательно.

Что запомнить

• Объём жидкости, полностью заполнившей полость, равен объёму этой полости.
• Объём перелитой жидкости находят по разности конечного и начального показаний мензурки.
• При отсчёте уровня воды глаз должен находиться на уровне её поверхности.
• Перед измерением нужно убедиться, что полость заполнена полностью и в ней нет пузырьков воздуха.
• Один миллилитр равен одному кубическому сантиметру: 1 мл = 1 см³.