4. Зависимость атмосферного давления от высоты

Определения и обозначения

Атмосферное давление — давление, создаваемое весом столба воздуха на поверхность и тела. Воздух имеет массу и притягивается Землёй, поэтому его верхние слои давят на нижние. Это понятие нужно, чтобы объяснить действие атмосферы и сравнивать давление в разных местах.

Барометр — прибор для измерения атмосферного давления. Его показания позволяют узнать, насколько велико давление в данный момент. Сравнивая показания барометра в двух точках, можно приблизительно определить разность их высот.

Барометрическая ступень — примерная высота подъёма, при которой давление уменьшается на 1 мм рт. ст. У поверхности Земли она равна примерно 12 м. С её помощью давление и высоту находят быстрыми расчётами без сложных приборов.

Нормальное атмосферное давление — давление на уровне моря, равное 760 мм рт. ст. или примерно 101 300 Па. Это удобное эталонное значение для сравнений, хотя реальное давление может отличаться из-за погоды и высоты местности.

Как это устроено

Атмосферное давление существует потому, что воздух имеет массу. Земля притягивает воздух, и поэтому каждый участок атмосферы действует своим весом на поверхность под ним. Давление возникает как результат действия этой силы на определённую площадь, поэтому его можно описывать формулой p = F/S.

При подъёме над Землёй давление уменьшается, потому что над телом остаётся меньшая высота столба воздуха. В этом столбе становится меньше воздуха, а значит, уменьшается и его вес. Поэтому барометр на горе обычно показывает меньшее значение, чем у её подножия.

Давление убывает с высотой не строго одинаково. Чем выше точка, тем менее плотным становится воздух: в одинаковом объёме находится меньше частиц. Поэтому на больших высотах один и тот же подъём соответствует уже не такому простому изменению давления, а линейное правило удобно только для небольших высот.

По барометру можно оценить изменение высоты между двумя точками. Если показание уменьшилось на 1 мм рт. ст., подъём составил примерно 12 м; уменьшение на 10 мм рт. ст. соответствует примерно 120 м. При спуске показание, наоборот, возрастает, если другие условия почти не изменились.

Для небольших высот давление при подъёме можно оценить формулой p = p₀ − h/12. Здесь p₀ — давление в начальной точке, p — давление на высоте h, а давление выражено в миллиметрах ртутного столба, высота — в метрах. Если требуется найти высоту, формулу преобразуют: h = 12(p₀ − p).

Приближённое изменение атмосферного давления с высотой

Сначала найдите в таблице высоту, затем сравните давление с уровнем моря. Для небольших высот можно пользоваться правилом 12 м на 1 мм рт. ст., а значения на больших высотах считать ориентировочными. Последняя строка показывает общее направление изменения, а не отдельное числовое измерение.

Разбор задач

Задача 1

У поверхности Земли давление равно 760 мм рт. ст. Нужно найти его примерное значение на высоте 120 м. Высота в 120 м соответствует десяти барометрическим ступеням, поэтому давление уменьшится на 10 мм рт. ст.

1. Находим число ступеней: 120 : 12 = 10.
2. Определяем уменьшение давления: 10 · 1 = 10 мм рт. ст.
3. Вычитаем уменьшение из начального давления: 760 − 10 = 750 мм рт. ст.

Ответ: примерно 750 мм рт. ст.

Задача 2

У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине — 700 мм рт. ст. При подъёме показание уменьшилось, значит, нужно найти разность давлений и перевести её в высоту. Каждому миллиметру соответствует примерно 12 м.

1. Находим разность показаний: 760 − 700 = 60 мм рт. ст.
2. Умножаем разность на барометрическую ступень: 60 · 12 = 720 м.

Ответ: высота горы примерно 720 м.

Задача 3

У подножия давление равно 750 мм рт. ст., а на вершине — 680 мм рт. ст. Сначала определим высоту по разности показаний, затем переведём давление на вершине в паскали. Такой результат нужно считать оценкой, потому что правило барометрической ступени приближённое.

1. Разность давлений равна 750 − 680 = 70 мм рт. ст.
2. Высота горы: 70 · 12 = 840 м.
3. Используем пропорцию: 680 · 101 300 : 760 ≈ 90 600 Па.

Ответ: высота горы примерно 840 м, давление на вершине — около 90 600 Па. Проверка показывает, что 680 мм рт. ст. меньше 760 мм рт. ст., поэтому и давление в паскалях должно быть меньше 101 300 Па.

Типичные ошибки

Считать, что давление увеличивается с высотой. Такую ошибку допускают, путая атмосферу с водой, где давление растёт при погружении на большую глубину. Проверьте себя: над высокой точкой воздуха меньше, значит, показание барометра должно уменьшаться.

Использовать формулу h = 12p вместо h = 12(p₀ − p). Высота определяется не самим давлением, а его уменьшением между двумя точками. Если начальное и конечное давления одинаковы, высота должна получиться нулевой — это помогает проверить формулу.

Смешивать единицы измерения. Нельзя складывать или вычитать миллиметры ртутного столба и паскали без перевода. Перед расчётом подпишите единицы у каждого числа и отдельно проверьте, в каких единицах требуется ответ.

Считать правило 12 м точным на любой высоте. Его получают для приближённых расчётов около поверхности Земли, где условия близки к обычным. На больших высотах учитывайте, что плотность воздуха меняется, поэтому ответ следует сопровождать словами «примерно» или «приблизительно».

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны понятия давления, формула p = F/S, единицы давления и действие силы тяжести. Они объясняют, почему вес воздуха создаёт давление и как сила связана с площадью.

Тема связана с барометром и строением атмосферы как слоя воздуха, окружающего Землю. По изменению давления можно исследовать не только высоту, но и состояние погоды.

Знание зависимости давления от высоты пригодится при объяснении работы высотомеров и прогнозировании условий в горах. Оно также важно при изучении полётов самолётов и поведения человека на большой высоте.

Что запомнить

• Атмосферное давление создаётся весом воздуха.
• С высотой атмосферное давление уменьшается.
• Чем выше точка, тем меньше воздуха находится над ней.
• У поверхности Земли подъём примерно на 12 м уменьшает давление на 1 мм рт. ст.
• Нормальное давление равно 760 мм рт. ст. или примерно 101 300 Па.
• Правило 12 м на 1 мм рт. ст. является приближённым.
• Барометр измеряет атмосферное давление, а по его показаниям можно оценивать высоту.