§ 10. Относительная молекулярная масса веществ. Массовые доли элементов в соединениях

Определения и обозначения

Относительная атомная масса Ar показывает, во сколько раз масса атома элемента больше 1/12 массы атома углерода-12. Это число не снабжают единицей измерения: оно нужно, чтобы сравнивать массы атомов между собой. Значения Ar обычно находят в периодической таблице химических элементов. Для школьных расчётов их часто округляют до целых чисел.

Относительная молекулярная масса Mr — сумма относительных атомных масс всех атомов, входящих в молекулу. Например, в воде учитывают два атома водорода и один атом кислорода, поэтому Mr(H₂O) = 2Ar(H) + Ar(O). Величина безразмерна: это отношение масс, а единицы измерения при делении сокращаются. Mr помогает сопоставлять состав веществ и проводить расчёты.

Массовая доля элемента в соединении — отношение массы атомов этого элемента к массе всего соединения. Её обозначают греческой буквой ω (омега) и записывают в долях единицы или в процентах. Например, доля 0,25 соответствует 25%. Такая запись показывает, какая часть массы вещества приходится на выбранный элемент.

Массовую долю можно вычислить по формуле ω(элемента) = Ar · n / Mr, где n — число атомов этого элемента в формуле, а Mr — относительная молекулярная масса соединения. Произведение Ar · n учитывает вклад всех атомов выбранного элемента. Формула нужна, чтобы перейти от состава молекулы к доле каждого элемента в общей массе вещества. Для процентов полученное значение умножают на 100%.

Как это устроено

Mr находят по химической формуле, потому что она сообщает, какие атомы и в каком количестве образуют молекулу. Сначала для каждого элемента берут Ar из периодической таблицы, затем умножают её на число его атомов. Получившиеся значения складывают: так учитывается вклад каждого атома в массу всей молекулы. Если просто сложить Ar элементов, не учитывая количество атомов, результат может оказаться неверным.

Индексы в формуле помогают определить число атомов: маленькая цифра справа внизу относится к символу перед ней, а отсутствие цифры означает один атом. Например, H₂O содержит два атома H и один атом O. В формуле со скобками внешний индекс относится ко всем символам внутри скобок. Поэтому в Mg(OH)₂ два атома O и два атома H: каждый внутренний индекс, в том числе подразумеваемую единицу, умножают на 2.

Массовая доля показывает не просто число атомов, а часть общей массы, которая приходится на данный элемент. Поэтому сначала находят относительную массу всех его атомов: Ar умножают на их число n. Затем полученное значение делят на Mr всего соединения. Так сравнивают вклад элемента с общей массой молекулы, а не с массой какого-то одного атома.

Если доля получилась десятичной дробью, её можно перевести в проценты умножением на 100%. Например, 0,2 — это 20%. Доли всех элементов вместе должны составлять 1, потому что они распределяют всю массу соединения между его элементами; в процентах их сумма равна 100%. Это правило позволяет проверить расчёт, а небольшое несовпадение может возникнуть из-за округления.

Вычисления ведут с относительными атомными массами из таблицы, потому что именно они позволяют сравнить массы атомов в одной удобной шкале. Абсолютные массы атомов очень малы, а для нахождения Mr и массовых долей достаточно относительных значений. Проверяя ответ, сложите доли всех элементов: если сумма заметно отличается от единицы или 100%, проверьте индексы, скобки и арифметику. Также убедитесь, что проценты получены умножением доли на 100.

Относительная молекулярная масса и массовая доля элемента

Сначала по формуле вещества определите число атомов каждого элемента, а затем найдите Mr. Для вычисления доли используйте строку Ar · n и разделите этот вклад на Mr. Последняя строка таблицы помогает проверить, все ли элементы учтены и правильно ли выполнены вычисления.

Разбор задач

Задача 1. Вычислите Mr воды H₂O, если Ar(H) = 1, Ar(O) = 16. Индекс 2 относится к водороду, а у кислорода индекс не написан, значит, его атом один. Нужно учесть все три атома, а не просто сложить значения Ar водорода и кислорода. Поэтому складываем вклад двух атомов H и одного атома O.

1. Определяем число атомов: H — 2, O — 1.
2. Находим вклады: 2 · 1 = 2 для водорода и 1 · 16 = 16 для кислорода.
3. Складываем: Mr(H₂O) = 2 + 16 = 18.

Ответ: Mr(H₂O) = 18.

Задача 2. Найдите массовые доли водорода и кислорода в воде H₂O и выразите их в процентах. Сначала используем уже найденную Mr = 18. Вклад двух атомов водорода равен 2 · 1 = 2, а вклад одного атома кислорода — 16. Каждый вклад делим на общую массу молекулы, затем переводим доли в проценты.

1. Для водорода: ω(H) = 1 · 2 / 18 = 2/18 ≈ 0,111; 0,111 · 100% ≈ 11,1%.
2. Для кислорода: ω(O) = 16 · 1 / 18 = 16/18 ≈ 0,889; 0,889 · 100% ≈ 88,9%.
3. Проверяем: 11,1% + 88,9% = 100%.

Ответ: массовая доля водорода — примерно 11,1%, кислорода — примерно 88,9%.

Задача 3. Вычислите массовые доли магния, кислорода и водорода в Mg(OH)₂, если Ar(Mg) = 24, Ar(O) = 16, Ar(H) = 1. Внешний индекс 2 относится к обоим атомам внутри скобок, поэтому состав молекулы — Mg₁O₂H₂. Сначала найдём общую относительную массу, иначе доли не с чем сравнивать.

1. Находим Mr: 24 · 1 + 16 · 2 + 1 · 2 = 24 + 32 + 2 = 58.
2. Для магния: ω(Mg) = 24/58 ≈ 0,414, то есть около 41,4%.
3. Для кислорода: ω(O) = 32/58 ≈ 0,552, то есть около 55,2%.
4. Для водорода: ω(H) = 2/58 ≈ 0,034, то есть около 3,4%.
5. Проверяем округлённые результаты: 41,4% + 55,2% + 3,4% = 100%.

Ответ: ω(Mg) ≈ 41,4%, ω(O) ≈ 55,2%, ω(H) ≈ 3,4%.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сложить Ar элементов, забыв про индексы. Её допускают, когда читают формулу как перечень символов, а не как запись состава молекулы. Перед вычислением выпишите число атомов каждого элемента, включая подразумеваемую единицу. Например, для H₂O надо считать два вклада водорода и один — кислорода.

В формулах со скобками иногда учитывают внешний индекс только для первого элемента или вовсе его пропускают. Причина — индекс стоит после закрывающей скобки, а не рядом с каждым символом. Раскройте состав отдельно: в Mg(OH)₂ находятся два O и два H. Проверить себя можно, последовательно умножив на внешний индекс каждый атом внутри скобок.

При расчёте массовой доли бывает, что Ar элемента делят на Mr, не учитывая количество его атомов. Это верно только для одного атома, а в остальных случаях занижает вклад элемента. Используйте формулу ω = Ar · n / Mr и найдите n по химической формуле. После вычислений сложите доли всех элементов: результат должен быть близок к 1 или 100%.

Ещё две связанные путаницы — записывать проценты как десятичную дробь без перевода и приписывать единицу Mr. Доля 0,3 равна 30%, потому что для перехода к процентам её умножают на 100; Mr — отношение масс и потому безразмерна. Чтобы проверить запись, отличайте дробь от процента и не ставьте после Mr единицы измерения. При округлении сумма процентов может немного отличаться от 100%.

Связь с другими темами

Для этих расчётов нужно уметь читать химические символы и формулы: понимать, какие элементы входят в состав вещества, и учитывать индексы. Также пригодятся знания об относительных атомных массах, которые находят в периодической таблице. Без определения числа атомов нельзя правильно вычислить ни Mr, ни массовые доли.

Массовые доли помогают описывать состав вещества и находить массу элемента в образце, если известна масса самого образца. Позже они пригодятся при решении задач по химическим уравнениям: понимание состава соединения помогает связывать количества веществ с их массами. Поэтому важно не только запомнить формулу, но и правильно читать запись вещества.

Что запомнить

• Mr вещества находят сложением Ar всех атомов, входящих в его формулу.
• Индекс показывает число атомов элемента; индекс 1 обычно не пишут.
• При чтении формул со скобками внешний индекс учитывают для каждого атома внутри них.
• Массовая доля элемента — отношение массы его атомов к массе всего соединения.
• Для расчёта используют формулу ω = Ar · n / Mr.
• Чтобы выразить долю в процентах, её умножают на 100%.
• Сумма массовых долей всех элементов соединения равна 1, или 100%.