§ 15. Молярная масса вещества. Молярный объём вещества

Определения и обозначения

Количество вещества обозначают n: это величина, показывающая, сколько структурных частиц содержится в образце. Единица измерения — моль; частицами могут быть атомы, молекулы или другие составляющие вещества. Так можно сравнивать образцы не только по массе, но и по числу частиц. Это понятие нужно, чтобы связывать наблюдаемое количество вещества с его составом на уровне атомов и молекул.

Молярная масса M — масса вещества, приходящаяся на один моль; её выражают в г/моль и находят по формуле M = m/n. Здесь m — масса образца, а n — количество вещества в нём. Например, значение 18 г/моль означает, что один моль вещества имеет массу 18 г. Молярная масса помогает переходить от измеренной массы к количеству вещества и обратно.

Молярный объём газа Vm — объём, занимаемый одним молем газа. При одинаковых температуре и давлении молярные объёмы разных газов одинаковы, поэтому для расчёта достаточно знать объём образца и условия. Для газов при нормальных условиях используют значение около 22,4 л/моль. Эта величина нужна, чтобы находить количество вещества газа по его объёму.

Число Авогадро NA — число частиц в одном моле вещества: приблизительно 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Поэтому в моле любого вещества частиц одинаковое число, хотя сами частицы и их масса могут различаться. Это число позволяет связать количество вещества с числом атомов или молекул. Обозначение моль⁻¹ показывает, что речь идёт о числе частиц на один моль.

Как это устроено

Отдельные атомы и молекулы слишком малы, чтобы считать их по одному в обычном образце. Поэтому химики используют моль как удобную единицу счёта: подобно тому как в десятке всегда десять предметов, в одном моле всегда одно и то же число частиц. Масса образца при этом зависит от того, какие частицы составляют вещество. Такое объединение счёта и массы позволяет проводить расчёты без подсчёта каждой частицы.

Молярную массу можно вычислить по химической формуле, потому что она показывает, какие атомы и в каком количестве входят в молекулу или формульную единицу. Складывают относительные атомные массы всех элементов, умножая каждую на соответствующий индекс. Например, индекс 2 у H в H₂O означает, что нужно учесть два атома водорода. Численно полученная сумма соответствует Mr, а молярную массу записывают в г/моль: число граммов в одном моле совпадает с этой суммой.

Масса, количество вещества и молярная масса связаны формулой n = m/M. Она получается из определения молярной массы: если один моль имеет массу M, то в образце массой m число молей равно отношению массы к массе одного моля. Переставив величины в этой формуле, получают m = nM и M = m/n. Перед вычислением полезно проверить единицы: если m выражена в граммах, а M — в г/моль, результат n получится в молях.

Для газов можно использовать не только массу, но и измеренный объём, поскольку при одинаковых температуре и давлении одинаковые количества разных газов занимают одинаковый объём. При нормальных условиях один моль газа занимает примерно 22,4 л, поэтому количество вещества находят по формуле n = V/Vm. Если известно количество вещества, объём получают обратным действием: V = nVm. Условия важны потому, что с изменением температуры или давления меняется объём газа, и значение Vm = 22,4 л/моль уже нельзя автоматически применять.

Величины и соотношения для расчётов количества вещества

Сначала определите, какие величины известны и какую нужно найти, затем выберите соответствующую строку и формулу. Для газа используйте соотношения с V и Vm, только если в задаче указаны нормальные условия. Проверка единиц помогает заметить неверно выбранную формулу или перепутанные величины.

Разбор задач

1. Молярная масса воды

Найдите молярную массу воды H₂O, используя относительные атомные массы H и O. По формуле видно, что молекула содержит два атома водорода и один атом кислорода. Поэтому массу водорода нужно учесть дважды, а кислорода — один раз. Возьмём Ar(H) = 1 и Ar(O) = 16.

1. Записываем сумму с учётом индекса: M(H₂O) = 2Ar(H) + Ar(O).
2. Подставляем значения: M(H₂O) = 2 · 1 + 16 = 18.
3. Записываем результат в единицах молярной массы: 18 г/моль.

Мы сложили массы всех атомов, входящих в одну молекулу, а затем указали, что результат относится к одному молю вещества. Ответ: M(H₂O) = 18 г/моль.

2. Количество вещества воды

Какое количество вещества содержится в 18 г воды, если M(H₂O) = 18 г/моль? Известны масса образца и молярная масса, а требуется найти число молей. Значит, используем n = m/M: массу делим на массу одного моля. Обе величины массы выражены в граммах, поэтому их единицы сокращаются.

1. Записываем данные: m = 18 г, M = 18 г/моль.
2. Подставляем значения в формулу: n = m/M = 18 г / (18 г/моль).
3. Вычисляем: n = 1 моль.

Получившееся значение означает, что данный образец содержит один моль молекул воды. Результат разумен: масса образца равна массе одного моля воды. Ответ: n(H₂O) = 1 моль.

3. Объём кислорода при нормальных условиях

Какой объём при нормальных условиях займут 16 г кислорода O₂? Сначала нужно определить массу одного моля кислорода, а затем перевести массу образца в количество вещества. После этого количество вещества можно связать с объёмом газа через Vm = 22,4 л/моль. Последнее значение подходит здесь, потому что в условии названы нормальные условия.

1. Находим молярную массу O₂: M(O₂) = 2 · Ar(O) = 2 · 16 = 32 г/моль.
2. Находим количество вещества: n = m/M = 16 г / (32 г/моль) = 0,5 моль.
3. Вычисляем объём: V = nVm = 0,5 моль · 22,4 л/моль = 11,2 л.

Два атома кислорода в молекуле объясняют, почему молярная масса O₂ равна 32 г/моль. Половина моля при нормальных условиях занимает половину объёма, который занимает один моль. Ответ: V(O₂) = 11,2 л.

Типичные ошибки

Молярную массу иногда принимают за массу образца. Причина в том, что обе величины связаны с массой, но m относится к конкретной порции, а M — к одному молю; у них разные единицы. Проверяйте смысл записи: масса образца указывается в граммах, молярная масса — в г/моль. Если в ответе на вопрос о M стоят только граммы, единица выбрана неверно.

Ещё одна ошибка — записать единицу молярной массы как г, смешав M и m. Такое случается, если при вычислении не следить за единицами в формуле. Например, деление граммов на моли даёт г/моль, а не граммы. Перед записью ответа выполните проверку размерности и убедитесь, что искалась именно масса одного моля.

При вычислении M по формуле вещества можно забыть индекс и учесть не все атомы. Так бывает, когда формулу читают как название вещества, не проверяя число атомов каждого элемента. Для H₂O необходимо взять два значения Ar(H) и одно Ar(O). Самопроверка проста: отдельно перечислите элементы и индексы, а индекс 1 подразумевайте даже тогда, когда он не написан.

Нельзя считать, что Vm всегда равно 22,4 л/моль: это значение принято для нормальных условий. Ошибка возникает, если запомнить число, но не его область применения. Найдите в условии температуру и давление или указание на нормальные условия. Если условия отличаются, не подставляйте 22,4 л/моль без дополнительной информации.

Связь с другими темами

Для работы с молярной массой нужны понятия атома, молекулы и химической формулы: без них нельзя понять, какие частицы входят в состав вещества и сколько их. Относительная атомная масса позволяет вычислять молярную массу по формуле. Поэтому перед расчётами полезно уметь читать индексы и складывать атомные массы элементов.

Количество вещества и молярный объём пригодятся при расчётах по уравнениям химических реакций и при изучении газов. По уравнению реакции можно устанавливать соотношения между количествами реагирующих веществ, а формулы n = m/M и n = V/Vm помогают перейти от этих количеств к измеряемой массе или объёму. Так расчёт связывает запись реакции с реальными образцами веществ.

Что запомнить

• Количество вещества обозначают n и измеряют в молях.
• Молярная масса M показывает массу одного моля вещества.
• Для вычисления количества вещества по массе используют n = m/M.
• Молярную массу вещества находят по его химической формуле.
• При нормальных условиях молярный объём газа приблизительно равен 22,4 л/моль.
• Для газа при нормальных условиях n = V/Vm, а V = nVm.