§ 21. Массовая доля вещества в смеси и в растворе связана с составом смеси или раствора

Определения и обозначения

Массовая доля вещества — это отношение массы данного вещества к массе всей смеси, в которую оно входит. Её обозначают буквой w: w = m(вещества) / m(смеси). Эта величина показывает, какая часть смеси приходится на выбранный компонент, и позволяет сравнивать состав разных смесей.

Смесь состоит из двух или нескольких веществ, соединённых физически, а не превращённых друг в друга химически. Масса смеси равна сумме масс её компонентов, если при смешивании не происходит потери вещества. Это правило нужно, чтобы правильно определить знаменатель в формуле массовой доли: в нём должна стоять масса всей смеси.

Раствор — это однородная смесь, состоящая из растворителя и растворённого вещества. Массовая доля растворённого вещества показывает, какая часть массы раствора приходится на него. Обозначения m(вещества) и m(раствора) помогают не перепутать массу отдельного компонента с массой всего раствора.

Массовую долю можно записать десятичной дробью или в процентах: w% = w · 100%. Например, доле 0,12 соответствуют 12%. Проценты удобны для описания состава, а десятичная дробь — для подстановки в формулы при вычислении массы.

Как это устроено

Чтобы понять смысл массовой доли, представьте смесь, состоящую из нескольких компонентов. Масса одного компонента — это только часть общей массы, поэтому для сравнения её делят на массу всей смеси. Получается число, которое показывает размер этой части относительно целого, а не отдельное количество граммов.

Если в смеси есть несколько компонентов, долю можно найти для каждого из них по отдельности. Например, в смеси соли и песка доля соли равна отношению массы соли к массе всей смеси, а доля песка — отношению массы песка к той же общей массе. При этом складывать нужно именно массы компонентов, а не их массовые доли, записанные в граммах.

Для смеси из нескольких компонентов сумма их массовых долей равна единице, или 100%, если в расчёте учтены все вещества. Это следует из того, что сумма масс компонентов составляет массу смеси: при делении каждой массы на одну и ту же общую массу дроби в сумме дают целое. Такое свойство удобно использовать для проверки и нахождения доли неизвестного компонента.

В растворе растворителем обычно называют вещество, в котором растворяют другое вещество, а растворённым веществом — то, которое распределяется в растворителе. Масса раствора складывается из масс обоих компонентов: m(раствора) = m(растворённого вещества) + m(растворителя). Поэтому в формуле для массовой доли растворённого вещества нельзя делить его массу только на массу воды: нужна масса всего раствора.

Перевод процентов в дробь связан с тем, что процент означает одну сотую часть целого. Например, 7% = 7/100 = 0,07, поэтому при вычислении массы вещества используют умножение на 0,07. Если дана дробь 0,07 и требуется процент, её умножают на 100%, получая 7%. Такой порядок помогает не перепутать результат в процентах с числом, которое подставляют в формулу.

Формулу можно преобразовать, если требуется найти не долю, а массу компонента или всю массу смеси. Из w = m(вещества) / m(смеси) получаем m(вещества) = w · m(смеси), а m(смеси) = m(вещества) / w. Причина проста: умножение или деление позволяет выразить нужную величину из отношения, сохраняя равенство. Перед вычислениями проверьте, в каком виде дана доля и совпадают ли единицы масс.

Формулы для расчётов

Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите соответствующую формулу. Если доля дана в процентах, перед умножением или делением превратите её в десятичную дробь. В формуле массы смеси используйте массу всей смеси или раствора, а не только массу растворителя.

Разбор задач

Задача. В 200 г раствора содержится 30 г соли. Найдите массовую долю соли в процентах, а затем определите массу воды в растворе. Сначала нужно отделить данные о выбранном компоненте от данных о целом: 30 г — масса соли, 200 г — масса всего раствора. Для второй части задачи пригодится правило, что раствор состоит из соли и воды.

1. Запишем данные: m(соли) = 30 г, m(раствора) = 200 г. Требуется найти долю соли и массу растворителя. Все массы уже выражены в граммах, поэтому переводить единицы не нужно.

2. Найдём массовую долю соли как отношение массы соли к массе раствора: w = 30 / 200 = 0,15. Здесь делим на массу всего раствора, потому что именно его состав описывает задача. Полученная дробь означает, что соль составляет 0,15 части раствора.

3. Переведём долю в проценты: 0,15 · 100% = 15%. Это удобный способ выразить состав раствора на каждые сто частей его массы. Следовательно, на соль приходится 15% массы раствора.

4. Найдём массу воды вычитанием: m(воды) = 200 г − 30 г = 170 г. Вычитание подходит, потому что в задаче раствор состоит только из соли и воды, а их массы вместе дают 200 г. Проверим: 30 г + 170 г = 200 г.

Ответ: массовая доля соли равна 0,15, или 15%; масса воды равна 170 г. Проверка доли: масса соли меньше массы раствора, а 15% меньше 100%, значит результат выглядит разумно. Если сложить доли соли и воды, получится 100%, потому что других компонентов в условии нет.

Можно решить обратную задачу. Пусть нужно приготовить 250 г раствора с массовой долей соли 8%; сначала переводим 8% в дробь 0,08. Затем находим массу соли: 250 г · 0,08 = 20 г, а массу воды — вычитанием: 250 г − 20 г = 230 г. Проверка сложением подтверждает, что 20 г соли и 230 г воды дают нужные 250 г раствора.

Типичные ошибки

Ошибка — делить массу вещества на массу растворителя, а не на массу раствора. Её допускают, когда путают воду и всё содержимое ёмкости, хотя раствор включает и воду, и растворённое вещество. Проверьте знаменатель: он должен обозначать целую смесь; если известны массы компонентов, сначала сложите их.

Ошибка — подставлять проценты в формулу как целое число, например считать 12% равными 12. Так происходит, если забыть, что процент — это сотая часть, и результат становится в сто раз больше нужного. Перед вычислением замените процент десятичной дробью: 12% = 0,12.

Ошибка — путать массовую долю с массой вещества. Например, ответ 0,2 г не может быть массовой долей, потому что доля не выражается в граммах. Проверьте единицы: масса указывается в граммах или килограммах, а доля — числом от 0 до 1 либо в процентах.

Ошибка — считать, что масса смеси всегда равна массе одного из её компонентов. Это возможно только тогда, когда смесь состоит из этого вещества одного, а в обычной задаче нужно учитывать все составляющие. Для проверки выпишите массы компонентов и сложите их; сумма должна совпасть с указанной массой смеси.

Ошибка — не привести массы к одинаковым единицам перед расчётом. Например, деление граммов на килограммы даёт неверное численное отношение, если единицы оставлены без преобразования. Сначала переведите одну из масс так, чтобы обе величины были в граммах или обе в килограммах, а затем выполняйте деление.

Связь с другими темами

Массовая доля опирается на понятия массы и отношения величин, которые изучают в математике. Поэтому здесь нужны деление, умножение, десятичные дроби и проценты: без них нельзя перейти от массы вещества к составу смеси. Правило сложения масс компонентов связывает расчёты с представлением о смеси как о целом, состоящем из частей.

Тема растворов помогает описывать вещества, которые распределены в растворителе, и сравнивать их концентрацию. Позже умение работать с составом пригодится при расчётах по химическим уравнениям и при обсуждении чистоты вещества. Во всех таких задачах важно отличать количество отдельного вещества от его доли в общей массе.

Что запомнить

• Массовая доля — отношение массы компонента к массе всей смеси: w = m(вещества) / m(смеси).
• Чтобы получить проценты, умножь десятичную долю на 100%; чтобы использовать проценты в формуле, раздели их на 100.
• Масса раствора складывается из массы растворённого вещества и массы растворителя.
• Массу вещества находят умножением доли на массу смеси, а массу смеси — делением массы вещества на его долю.
• Перед расчётом проверь единицы измерения и убедись, что в знаменателе стоит масса всей смеси.