1.2. Состояние электрона в атоме

Определения и обозначения

Атомная орбиталь — состояние электрона, описываемое волновой функцией. Она не является траекторией, по которой электрон движется вокруг ядра: орбиталь нужна, чтобы говорить о его состоянии и вероятности обнаружения в разных областях пространства. Поэтому рисунок орбитали показывает распределение вероятности, а не маршрут электрона.

Главное квантовое число n — положительное целое число, которое определяет энергетический уровень электрона и связано с размером электронной оболочки. Чем больше n, тем в среднем дальше от ядра расположена соответствующая область электронного облака. Значение n помогает указать, к какому уровню относится электрон.

Орбитальное квантовое число l характеризует орбитальный момент импульса, а магнитное квантовое число mₗ — ориентацию орбитали в пространстве. Эти числа уточняют состояние электрона внутри энергетического уровня: l указывает подуровень, а mₗ различает орбитали одного подуровня. Их значения ограничены значением n и друг другом.

Спиновое квантовое число mₛ характеризует собственный момент импульса электрона. Для электрона возможны только два значения: +1/2 и −1/2. Оно необходимо, чтобы полностью различать состояния электронов, которые находятся на одной и той же орбитали.

Как это устроено

В классической механике движение тела можно описать траекторией, если знать его положение и скорость. Для электрона в атоме такое описание не работает: его волновые свойства проявляются на микроскопическом уровне. Поэтому квантовая механика задаёт состояние через волновую функцию, из которой получают вероятности обнаружения электрона в разных местах. Орбиталь — это способ описать такое состояние, а не линия движения.

Главное квантовое число n связывает электрон с энергетическим уровнем и масштабом электронной оболочки. При увеличении n электрон в среднем может находиться дальше от ядра, а его энергия обычно становится выше. Для каждого заданного n число l ограничено правилом 0 ≤ l ≤ n−1: орбитальные состояния возможны только в пределах конкретного уровня. Например, при n = 1 есть лишь l = 0, а при n = 3 — l = 0, 1 и 2.

Значение l задаёт тип подуровня и связано с величиной орбитального момента импульса. В принятой записи l = 0 соответствует s-подуровню, l = 1 — p, l = 2 — d, l = 3 — f. Для выбранного l магнитное число mₗ может принимать все целые значения от −l до +l. Разные значения mₗ различают возможные ориентации орбиталей, поэтому на подуровне с l имеется 2l + 1 орбиталей.

Трёх чисел n, l и mₗ недостаточно для полного описания электрона: на одной орбитали возможны два состояния, отличающиеся спином. Это различие задаёт четвёртое число mₛ, равное +1/2 или −1/2. Таким образом, четыре квантовых числа вместе указывают уровень, подуровень, орбиталь и спиновое состояние электрона. Они позволяют точно обозначить, какое из допустимых состояний рассматривается.

Принцип Паули связывает квантовые числа с распределением электронов: в одном атоме не могут существовать два электрона с одинаковыми значениями всех четырёх чисел. Если два электрона занимают одну орбиталь, три первых числа у них совпадают, но спиновые числа должны быть разными. Именно поэтому различие между +1/2 и −1/2 не формальность, а условие допустимого размещения электронов.

Квантовые числа, описывающие состояние электрона

Пользуйтесь таблицей сверху вниз: сначала выберите n, затем допустимое для него l, после этого — mₗ и mₛ. Каждый следующий выбор зависит от уже заданных квантовых чисел. Проверка всех диапазонов помогает сразу увидеть невозможный набор.

Разбор задач

Задача 1. Укажите возможные значения орбитального квантового числа для электрона с n = 3. Чтобы не пропустить значение, сначала определим границы диапазона по правилу 0 ≤ l ≤ n−1. Затем перечислим целые числа между ними включительно. Здесь учитываются все разрешённые значения, а не только те, которые встречаются в конкретной электронной конфигурации.

1. Подставляем n = 3 в верхнюю границу: n−1 = 2.
2. Берём целые значения от 0 до 2 включительно: l = 0, 1, 2.

Ответ: возможны l = 0, 1 и 2.

Задача 2. Перечислите возможные значения mₗ для электрона на p-подуровне и определите число орбиталей этого подуровня. Обозначение p указывает на l = 1. Магнитное число должно быть целым и изменяться от −l до +l, поэтому последовательно выписываем все целые значения границ и середины.

1. Для p-подуровня устанавливаем l = 1.
2. Записываем значения от −1 до +1: mₗ = −1, 0, +1.
3. Каждое значение mₗ задаёт одну орбиталь, поэтому считаем варианты: всего три.

Ответ: mₗ = −1, 0, +1; на p-подуровне три орбитали.

Задача 3. Сравните наборы (3, 2, 1, +1/2), (3, 2, 1, −1/2) и набор первого электрона (3, 2, 1, +1/2). Первые три числа во всех наборах одинаковы: электроны относятся к одному уровню, подуровню и орбитали. Решение зависит от сравнения четвёртого числа, то есть спина, и применения принципа Паули.

1. Сравниваем первый и второй наборы: значения mₛ различаются, поэтому наборы квантовых чисел не совпадают.
2. Такие два электрона могут находиться в атоме, в том числе на одной орбитали.
3. Третий набор полностью совпадает с набором первого электрона, включая спиновое число.

Ответ: электроны с первыми двумя наборами могут сосуществовать; два электрона с одинаковым набором (3, 2, 1, +1/2) в одном атоме находиться не могут по принципу Паули.

Типичные ошибки

Считать орбиталь траекторией электрона. Такую ошибку провоцируют привычные изображения атома с электронными дорожками вокруг ядра. Но орбиталь описывает состояние и распределение вероятности, а не путь частицы. Проверьте себя: если описание требует указать точную линию движения, это не определение атомной орбитали.

Принимать l за произвольное целое число. Само по себе l действительно целое, но при заданном n оно не может выбираться без ограничений: допустимы лишь значения от 0 до n−1. Ошибка возникает, если помнить целочисленность и забыть зависимость от главного числа. Для проверки подставьте n и выпишите весь разрешённый диапазон.

Забывать нулевое значение mₗ или считать, что оно только положительное. Это случается, когда диапазон «от −l до +l» запоминают неполно. Ноль входит в него всегда, а при l > 0 есть и отрицательные значения. Проверьте перечень по порядку: отрицательные числа, ноль, положительные числа; их должно быть 2l + 1.

Считать, что электроны на одной орбитали имеют одинаковые четыре квантовых числа. Первые три числа у них совпадают, поэтому легко упустить спин. Однако одинаковый полный набор запрещён принципом Паули. Сравнивая электроны на одной орбитали, отдельно проверьте mₛ: у двух электронов допустимы противоположные значения +1/2 и −1/2.

Связь с другими темами

Для понимания квантовых чисел нужны знания о строении атома: ядре, электронной оболочке и энергетических уровнях. Сами числа помогают записывать электронные конфигурации и разбирать распределение электронов по уровням, подуровням и орбиталям. Это распределение связано с периодическим законом и объясняет различия в свойствах элементов. Позже те же представления понадобятся при изучении химической связи.

Что запомнить

• Состояние электрона в атоме описывается четырьмя квантовыми числами.
• Главное квантовое число n принимает положительные целые значения.
• Для заданного n орбитальное квантовое число l изменяется от 0 до n−1.
• Магнитное квантовое число mₗ принимает целые значения от −l до +l.
• Спиновое квантовое число электрона равно +1/2 или −1/2.
• Два электрона в атоме не могут иметь одинаковые значения всех четырёх квантовых чисел.