§ 11. Массовая доля элемента в сложном веществе

Определения и обозначения

Массовая доля элемента в сложном веществе — это отношение массы атомов данного элемента к массе вещества. Она показывает, какая часть всего вещества приходится на этот элемент. Такое отношение помогает описывать массовый состав вещества и сравнивать, сколько разных элементов содержится в одинаковой массе соединений.

Массовую долю обозначают греческой буквой ω (омега). Её можно записать десятичной дробью, например 0,25, или в процентах — 25%. Десятичная запись удобна для вычислений, а проценты помогают наглядно представить, сколько частей из ста приходится на элемент.

Относительная атомная масса элемента Aᵣ показывает, во сколько раз масса его атома больше условной единицы атомной массы. В расчёте состава вещества Aᵣ также позволяет определить вклад атомов элемента в массу формульной единицы: этот вклад зависит от Aᵣ и числа таких атомов. Это нужно, чтобы сопоставить массу части вещества с массой вещества целиком.

Как это устроено

Сначала по химической формуле определяют число атомов каждого элемента в формульной единице. Формульная единица — запись состава вещества, которая показывает соотношение атомов; например, в H₂O два атома водорода и один атом кислорода. Если у символа элемента нет индекса, это означает один атом. При наличии скобок индекс за ними относится ко всем атомам внутри группы.

Масса нескольких одинаковых атомов складывается, поэтому вклад элемента в относительную молекулярную массу находят умножением его Aᵣ на число атомов. Например, три атома элемента с Aᵣ = 10 дают вклад 10 × 3 = 30. Если взять только Aᵣ, получится вклад одного атома, а не всех атомов этого элемента в формуле.

Относительная молекулярная масса Mᵣ вещества равна сумме вкладов всех элементов, входящих в формулу. Это следует из того, что вся формульная единица состоит из атомов перечисленных элементов, а её масса складывается из масс этих атомов. Значит, для вычисления Mᵣ нужно найти вклад каждого элемента и сложить полученные числа.

Чтобы найти массовую долю элемента, его вклад делят на Mᵣ всего вещества: ω(элемента) = Aᵣ(элемента) × число его атомов / Mᵣ(вещества). В числителе стоит вклад только выбранного элемента, а в знаменателе — сумма вкладов всех элементов. Если ответ нужен в процентах, десятичную долю умножают на 100%.

Сумма массовых долей всех элементов равна 1, то есть 100%. Причина в том, что вместе атомы всех элементов образуют всё вещество, а не только его часть. Если доли получены в десятичном виде, их сумма должна быть около 1; если в процентах — около 100%. Небольшое отличие возможно из-за округления.

Расчёт массовой доли элемента по химической формуле

Пользуйся таблицей по порядку: сначала прочитай формулу и посчитай атомы, затем найди их вклады и Mᵣ. После этого вычисли долю нужного элемента и, если требуется, переведи её в проценты. В конце сложи доли всех элементов и проверь результат.

Разбор задач

Задача 1. Найти массовую долю водорода в воде H₂O, если Aᵣ(H) = 1 и Aᵣ(O) = 16. Индекс 2 означает, что водорода в формульной единице два атома. Поэтому сначала найдём общую относительную молекулярную массу воды, а затем сравним с ней вклад обоих атомов водорода.

1. Вклад водорода: 1 × 2 = 2; вклад кислорода: 16 × 1 = 16.
2. Mᵣ(H₂O) = 2 + 16 = 18.
3. ω(H) = 2 / 18 ≈ 0,111. В процентах это 0,111 × 100% ≈ 11,1%.

Ответ: массовая доля водорода в воде равна примерно 0,111, или 11,1%. Мы учли сразу два атома H, потому что именно их суммарный вклад сравнивается с массой всей формульной единицы.

Задача 2. Рассчитать массовые доли углерода и кислорода в CO₂, если Aᵣ(C) = 12 и Aᵣ(O) = 16. В формуле один атом углерода и два атома кислорода, поэтому вклад кислорода нужно удвоить. Затем для обоих элементов используем одну и ту же массу всего вещества в знаменателе.

1. Вклад углерода: 12 × 1 = 12; вклад кислорода: 16 × 2 = 32.
2. Mᵣ(CO₂) = 12 + 32 = 44.
3. ω(C) = 12 / 44 ≈ 0,273, или 27,3%; ω(O) = 32 / 44 ≈ 0,727, или 72,7%.
4. Проверка: 27,3% + 72,7% = 100%.

Ответ: массовые доли углерода и кислорода составляют примерно 27,3% и 72,7%. Их сумма равна 100%, значит, расчёт согласуется с составом всего вещества.

Задача 3. Определить массовые доли кальция, кислорода и водорода в Ca(OH)₂, если Aᵣ(Ca) = 40, Aᵣ(O) = 16 и Aᵣ(H) = 1. Здесь число 2 за скобками повторяет всю группу OH, поэтому нужно посчитать два атома O и два атома H. Ошибка в чтении скобок изменила бы и сумму вкладов, и каждую долю.

1. Число атомов: Ca — 1, O — 2, H — 2. Вклады: 40, 16 × 2 = 32 и 1 × 2 = 2.
2. Mᵣ(Ca(OH)₂) = 40 + 32 + 2 = 74.
3. ω(Ca) = 40 / 74 ≈ 54,1%; ω(O) = 32 / 74 ≈ 43,2%; ω(H) = 2 / 74 ≈ 2,7%.
4. Проверка: 54,1% + 43,2% + 2,7% = 100%.

Ответ: массовые доли кальция, кислорода и водорода приблизительно равны 54,1%, 43,2% и 2,7%. Проверка суммы подтверждает, что учтены все атомы формулы.

Типичные ошибки

Первая ошибка — учитывать вклад только одного атома, хотя в формуле есть индекс. Её допускают, когда читают символ элемента, но не проверяют стоящее рядом число. Всегда выписывай число атомов отдельно и умножай на него Aᵣ; после расчёта сверься с формулой.

Вторая ошибка — неправильно учитывать индекс за скобками. Например, в Ca(OH)₂ он относится и к O, и к H, а не только к ближайшему символу. Чтобы не ошибиться, мысленно раскрой группу: (OH)₂ означает OH + OH. Затем проверь, что каждый элемент внутри группы повторён нужное число раз.

Третья ошибка — делить вклад элемента на вклад другого элемента, а не на Mᵣ всего вещества. Так сравнивают две части между собой, но не находят долю от целого. Знаменатель всегда получают сложением вкладов всех элементов; проверка суммы долей поможет заметить неверный знаменатель.

Четвёртая ошибка — путать десятичную долю и проценты. Например, 0,2 — это доля, а 20% — та же величина в процентной записи. При переводе в проценты умножай на 100, не дели; убедись, что процентный результат не превышает 100%.

Связь с другими темами

Для вычисления массовой доли нужно уметь читать химические формулы и определять число атомов каждого элемента, в том числе в группах со скобками. Также необходим навык нахождения относительной молекулярной массы по относительным атомным массам. Массовый состав связывает запись формулы с количеством элементов в веществе. Такие расчёты пригодятся при изучении химических формул и количественных соотношений в химических реакциях.

Что запомнить

• Массовая доля элемента показывает его вклад в массу всего вещества.
• Вклад элемента равен произведению его Aᵣ на число атомов в формуле.
• Mᵣ вещества находят сложением вкладов всех элементов.
• Массовую долю находят делением вклада элемента на Mᵣ вещества.
• Чтобы получить массовую долю в процентах, результат умножают на 100%.
• Сумма массовых долей всех элементов в веществе равна 1, или 100%.