§ 9. Расчёт массовых долей

Определения и обозначения

Массовая доля элемента — отношение массы этого элемента в соединении к массе всего соединения. Её обозначают греческой буквой ω и обычно выражают в процентах. Например, доля показывает, какая часть массы вещества приходится на кислород или водород. Это помогает сравнивать состав разных соединений.

Массовая доля вещества в смеси — отношение массы выбранного компонента к общей массе смеси. Если речь идёт о растворе, компонентом может быть растворённая соль, а целым объектом — весь раствор. Такое отношение нужно, чтобы описать состав смеси независимо от того, велика она или мала. Долю можно записать дробью или процентами.

Массовая доля примесей — отношение массы посторонних веществ к массе всего образца. Примеси не относятся к тому чистому веществу, которое хотят получить или исследовать. По этой доле можно узнать, насколько образец чистый и сколько в нём ненужных веществ. Остальная масса приходится на чистое вещество.

Молярная масса — масса одного моля вещества. Её обозначают M и обычно выражают в г/моль; величина нужна, чтобы перейти от количества вещества к его массе по формуле m = n × M. Здесь m — масса, а n — количество вещества. В расчётах массовых долей полезно не путать молярную массу с относительной молекулярной массой Mr: численно они связаны, но имеют разные единицы.

Как это устроено

Массовую долю находят как отношение части к целому, потому что нужно выяснить, какая часть общей массы принадлежит выбранному компоненту. Например, если разделить массу соли на массу всего раствора, получится доля соли именно в растворе, а не по отношению к воде. При делении граммов на граммы единицы сокращаются, поэтому результат безразмерный. Чтобы представить его нагляднее, долю часто умножают на 100%.

Чтобы определить состав вещества по формуле, сначала считают, сколько атомов каждого элемента в ней записано. Индекс справа внизу показывает число атомов, а если индекса нет, атом один; затем относительные атомные массы всех атомов складывают и получают Mr или относительную формульную массу. Например, в Al₂O₃ есть два атома алюминия и три атома кислорода. Учитывать индексы необходимо, потому что формула задаёт состав одной частицы или формульной единицы вещества.

Массовая доля элемента равна общей относительной массе его атомов, делённой на Mr всего соединения. Поэтому относительную атомную массу элемента умножают на число его атомов в формуле: так учитывается вклад всех атомов этого элемента, а не только одного. Затем результат делят на массу всего соединения, ведь именно она является целым. Если долю нужно выразить в процентах, частное умножают на 100%.

Десятичная дробь и проценты — две формы записи одной доли. Чтобы перейти от дроби к процентам, нужно умножить её на 100: например, 0,25 = 25%; чтобы перейти обратно, число процентов делят на 100. Это удобно для расчётов: при подстановке в формулу массы процент сначала переводят в дробь. Иначе число 25% ошибочно будет принято за 25, а не за 0,25.

Если известна доля и масса всего объекта, массу его компонента находят умножением этих величин: m(компонента) = ω × m(целого). Долю при этом записывают десятичной дробью, например 5% = 0,05. Для примесей так получают их массу, а массу чистого вещества находят вычитанием из общей массы образца. Такой подход работает и для компонента смеси, и для элемента, если известна масса соединения.

Величины и формулы для расчёта массовых долей

Сначала определите, что является частью, а что целым: масса целого всегда попадает в знаменатель. Если результат дан в процентах, перед вычислением массы переведите его в десятичную дробь. Для элемента в соединении вместо масс отдельных порций используют относительные атомные и молекулярные массы.

Разбор задач

Задача 1. Рассчитать массовую долю кислорода в оксиде алюминия Al₂O₃. По формуле видно, что в соединении два атома алюминия и три атома кислорода. Найдём массу всех атомов формульной единицы и сравним с ней вклад кислорода.

1. Используем Ar(Al) = 27 и Ar(O) = 16.
2. Вычисляем относительную формульную массу: Mr(Al₂O₃) = 2 × 27 + 3 × 16 = 102.
3. На кислород приходится 3 × 16 = 48. Тогда ω(O) = 48 / 102 ≈ 0,471, а в процентах это примерно 47,1%.

Ответ: массовая доля кислорода в Al₂O₃ приблизительно равна 0,471, или 47,1%. Проверка смысла результата: доля меньше 1, а значит, масса кислорода меньше массы всего соединения. При округлении до десятых процента получаем 47,1%.

Задача 2. В 250 г раствора содержится 20 г соли. Определить массовую долю соли и выразить её в процентах. Целое здесь — раствор, а часть — содержащаяся в нём соль. Поэтому делим массу соли на массу раствора, не на массу воды.

1. Записываем отношение: ω(соли) = 20 г / 250 г.
2. Сокращаем единицы массы и вычисляем: ω = 0,08.
3. Переводим дробь в проценты: 0,08 × 100% = 8%.

Ответ: массовая доля соли равна 0,08, или 8%. Проверка: соли в растворе меньше, чем всего раствора, поэтому доля должна быть меньше 1 и 100%. Действительно, 20 г — это 8% от 250 г.

Задача 3. В образце массой 80 г массовая доля примесей составляет 5%. Найти массу чистого вещества и массу примесей. Для начала выясним массу именно примесей, потому что их доля известна. Затем оставшаяся часть образца будет чистым веществом.

1. Переводим проценты в дробь: 5% = 0,05.
2. Находим массу примесей: m(примесей) = 80 г × 0,05 = 4 г.
3. Вычитаем её из массы образца: m(чистого вещества) = 80 г − 4 г = 76 г.

Ответ: масса примесей — 4 г, масса чистого вещества — 76 г. Проверяем: 4 г + 76 г = 80 г, то есть обе части дают исходную массу образца. Доля чистого вещества равна 95%, что вместе с 5% примесей составляет 100%.

Типичные ошибки

В знаменатель иногда ставят массу только одного элемента или компонента. Так теряется сравнение с целым объектом: для элемента знаменатель — масса соединения, для соли в растворе — масса всего раствора. Ошибка возникает, когда ученик цепляется за массу выбранного вещества и забывает, что доля показывает часть от целого. Проверьте себя вопросом: «Массу чего целиком я изучаю?»

При вычислении доли элемента могут забыть умножить его Ar на индекс в формуле. Тогда учитывается только один атом, даже если их несколько. Это происходит, если прочитать формулу, но не перенести её состав в расчёт. Сверьте число атомов в вычислении с индексом: у кислорода в Al₂O₃ должно быть 3 × 16, а не только 16.

Десятичную дробь могут принять за проценты без перевода: например, записать 0,25 как 0,25% вместо 25%. Причина — смешение двух способов записи одной и той же величины. Для проверки вспомните: процент означает сотую долю, поэтому 25% = 25 / 100 = 0,25. Если переводите дробь в проценты, умножайте число на 100.

Иногда складывают массовые доли элементов, не проверяя итог. Если перечислены все элементы соединения, их доли вместе должны составлять 1, или 100%; небольшое отличие возможно из-за округления. Ошибка появляется, когда один элемент не учли или неверно использовали индекс формулы. Сложите полученные доли: заметное отклонение от 100% — повод перепроверить вычисления.

Связь с другими темами

Для расчёта доли элемента нужно уметь читать химические формулы и пользоваться относительными атомными массами. По формуле находят число атомов, а затем вычисляют относительную молекулярную или формульную массу. Без этих навыков нельзя правильно определить, какая часть массы соединения принадлежит элементу. Значит, массовые доли опираются на знания о составе веществ.

Эти расчёты применяют при изучении растворов, смесей и чистоты веществ. Они помогают узнать концентрацию растворённого компонента или содержание примесей в образце. Позже массовые доли используются и в расчётных задачах по уравнениям химических реакций. Так состав вещества связывается с количеством вещества, вступающего в реакцию.

Массовая доля связана с математическими отношениями и процентами: отношение части к целому можно выразить дробью или процентами. Умножение общей массы на долю позволяет находить массу компонента. Молярная масса решает похожую задачу перехода между количеством вещества и массой: m = n × M. Важно различать эти величины и выбирать формулу по тому, что дано и что требуется найти.

Что запомнить

• Массовая доля — отношение массы части к массе целого.
• Массовую долю обычно обозначают греческой буквой ω.
• Массовую долю можно записывать десятичной дробью или в процентах.
• Для элемента в соединении учитывают относительную атомную массу и число его атомов по формуле.
• Сумма массовых долей всех элементов соединения равна 1 или 100%.
• Массу компонента находят умножением общей массы на его массовую долю.
• Масса примесей и масса чистого вещества в образце в сумме дают массу образца.