§ 24. Логические элементы компьютера

Определения и обозначения

Логический элемент — электронное устройство, которое выполняет логическую операцию над входными сигналами и формирует выходной сигнал. Например, элемент может инвертировать сигнал или проверить, выполнено ли условие для двух входов. Это понятие нужно, чтобы понимать, из каких частей собираются цифровые устройства.

Логический сигнал — сигнал, принимающий одно из двух условных значений: 0 или 1; в электронном устройстве им соответствуют разные уровни напряжения. Значение 0 обозначает один диапазон напряжения, а 1 — другой, поэтому схеме не требуется различать бесконечно много уровней. Такое представление позволяет надёжно передавать и обрабатывать данные.

Логический вентиль — условное графическое обозначение логического элемента на схеме. По надписи или форме символа определяют операцию, а по линиям-соединениям — входы и выход. Входы обычно расположены со стороны поступающих сигналов, выход — со стороны результата; это помогает проследить направление вычисления.

Таблица истинности — таблица, в которой для всех наборов входных значений указано значение выхода логического элемента. Каждая строка описывает отдельный случай, например сочетание A = 0 и B = 1. Таблица нужна, чтобы проверить правило работы элемента и не пропустить возможные входные комбинации.

Как это устроено

В цифровых схемах используют два уровня сигнала, потому что их проще различать электронными компонентами, чем множество точных значений. Реальное напряжение может немного колебаться из-за помех, но если уровни 0 и 1 заданы диапазонами, такие колебания не обязательно меняют распознаваемый результат. Поэтому логические значения являются условными обозначениями состояний электрической цепи, а не буквальными числами напряжения.

Элемент НЕ получает один вход и выдаёт противоположное значение: при 0 на входе появляется 1, при 1 — 0. Элемент И с двумя входами проверяет, одновременно ли выполнены оба условия: только для пары 1, 1 результат равен 1, а для 0, 0; 0, 1 и 1, 0 он равен 0. Элемент ИЛИ проверяет, выполнено ли хотя бы одно условие: выход равен 0 лишь при паре 0, 0, а во всех остальных случаях равен 1.

Таблицу истинности составляют из определения операции, а не угадывают по отдельным примерам. Сначала перечисляют все комбинации входов, затем для каждой применяют правило элемента: например, для И ставят единицу только там, где все входы единичные. Прочитав строку с нужными значениями входов, можно сразу узнать результат; просмотр всех строк подтверждает поведение элемента целиком.

Сложное условие часто состоит из нескольких более простых проверок. Выход одного элемента подключают ко входу следующего, и промежуточный сигнал становится для него новым входным значением. Например, сначала можно проверить условие на одном фрагменте схемы, а затем объединить полученный результат с другим сигналом; вычислять такую схему нужно по направлению соединений.

Элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ выполняют соответственно операции И и ИЛИ, а затем инвертируют полученный результат. Поэтому И-НЕ выдаёт 0 только тогда, когда оба входа равны 1; ИЛИ-НЕ выдаёт 1 только при двух нулевых входах. Эти элементы важны тем, что сочетание логических операций позволяет строить разнообразные схемы, а некоторые сложные функции можно реализовать, соединяя элементы одного такого типа.

Основные логические элементы

Сначала найдите строку с нужными входами, а затем прочитайте соответствующий выход. Для двух входов используйте все четыре сочетания, не меняя порядок A и B при чтении таблицы. Значок ¬ означает отрицание результата операции в скобках.

Разбор задач

Задача 1. Заполнить таблицу истинности элемента И для входов A и B. Нужно учесть все возможные сочетания двух двоичных значений и применять одно правило: выходная единица появляется только при двух единицах на входе.

1. Для двух входов составляем четыре пары: 0, 0; 0, 1; 1, 0; 1, 1. Больше наборов нет, поскольку каждый из двух сигналов может принимать только два значения.
2. Проверяем пары по правилу И. В первых трёх случаях хотя бы один вход равен 0, поэтому результат равен 0; в последней паре оба входа равны 1, значит результат равен 1.

Ответ: 00 → 0, 01 → 0, 10 → 0, 11 → 1. Проверка проста: в строке с выходом 1 должны быть единицы на всех входах.

Задача 2. Схема состоит из элемента НЕ, который получает A, и элемента ИЛИ, который получает результат НЕ и сигнал B. Найти выход при A = 1 и B = 0. Сначала нужно найти промежуточное значение после НЕ, иначе можно ошибиться, подставив в ИЛИ исходный сигнал вместо преобразованного.

1. Элемент НЕ инвертирует A: при A = 1 его выход равен 0. Записываем это промежуточное значение отдельно.
2. Подаём на ИЛИ полученный 0 и B = 0. Элемент ИЛИ выдаёт 1, если хотя бы один вход равен 1, но здесь оба входа нулевые.

Ответ: выход схемы равен 0. Значения вычислены в порядке соединения элементов: сначала НЕ, затем ИЛИ.

Задача 3. Построить схему, выход которой равен 1, если ровно один из двух входных сигналов A и B равен 1. Слово «ровно» исключает случай, когда оба сигнала равны 1, поэтому одного элемента ИЛИ недостаточно: он выдаёт единицу и для пары 1, 1.

1. Составляем таблицу условия: 00 → 0, 01 → 1, 10 → 1, 11 → 0. Ищем комбинацию операций, которая даёт такой же выход.
2. Операция A ИЛИ B отмечает случаи, когда хотя бы один сигнал равен 1. Операция A И B отмечает случай, когда оба сигнала равны 1; после НЕ этот случай получает значение 0.
3. Объединяем результаты элементом И: Y = (A ИЛИ B) И НЕ(A И B). Если входы различаются, первый результат равен 1, а второй тоже равен 1; если входы одинаковы, итог равен 0.

Ответ: соединить элементы ИЛИ и И для входов A, B, инвертировать выход элемента И и подать оба полученных результата на элемент И. Сверка с четырьмя строками таблицы подтверждает работу схемы.

Типичные ошибки

Путать И и ИЛИ — значит принимать разные условия за одно: при И нужны единицы на всех входах, а при ИЛИ достаточно одной. Путаница возникает потому, что обе операции объединяют несколько сигналов. Проверьте крайние случаи: для 00 оба элемента дают 0, а для 11 оба дают 1; различие видно на 01 и 10.

Считать, что НЕ меняет местами входы, неверно: у него один вход, и он меняет значение сигнала на противоположное. Ошибка может появиться из-за слова «инверсия», которое иногда ошибочно связывают с перестановкой. Проверьте оба случая отдельно: 0 превращается в 1, а 1 — в 0.

Заполнять таблицу не всеми наборами — значит оставить часть возможных ситуаций без проверки. Для двух входов нужно рассмотреть четыре строки, иначе можно не заметить ошибку, например в случае 00 или 11. Самопроверка: число строк равно 2ⁿ, где n — количество входов; при n = 2 получаем четыре набора.

В составной схеме нельзя пропускать промежуточные значения и сразу применять последнее правило к исходным входам. Так нарушается порядок, в котором сигнал проходит через элементы. Чтобы проверить себя, запишите выход каждого элемента отдельно и используйте его как вход следующего элемента.

Связь с другими темами

Для изучения логических элементов нужно знать значения логических 0 и 1, операции И, ИЛИ и НЕ, а также уметь составлять таблицы истинности. Эти знания помогают перевести условие задачи в набор операций и проверить результат для всех входных комбинаций. Если таблица составлена неверно, ошибка перейдёт и в схему.

Логические элементы применяются при изучении логических схем и построении цифровых устройств. Из них собирают узлы, которые обрабатывают информацию и реализуют вычисления в процессоре. Поэтому правила простых операций становятся основой понимания работы более сложных частей компьютера.

Что запомнить

• Логический элемент преобразует один или несколько входных сигналов в выходной сигнал.
• В цифровой схеме логическим значениям 0 и 1 соответствуют разные уровни напряжения.
• Элемент И выдаёт 1, только если все его входы равны 1.
• Элемент ИЛИ выдаёт 1, если хотя бы один его вход равен 1.
• Элемент НЕ меняет 0 на 1, а 1 на 0.
• Таблица истинности показывает работу элемента для всех возможных наборов входных сигналов.