§ 60. Игра как модель управления

Определения и обозначения

Игровая модель — модель ситуации управления, в которой несколько участников выбирают действия, влияющие на общий результат. Она нужна, чтобы описывать не только собственное решение, но и зависимость результата от поведения других участников. Такой моделью можно исследовать конкуренцию, переговоры или совместное планирование.

Игрок — участник игровой ситуации, имеющий собственные цели и набор допустимых действий. Игроком может быть человек, предприятие, государство или компьютерная программа. Выделение игроков помогает понять, чьи решения нужно учитывать и какие интересы определяют выбор.

Стратегия — заранее заданный способ выбора действий игрока в зависимости от складывающейся ситуации. Это не один ход, а правило поведения на случай разных вариантов развития игры. Понятие стратегии позволяет оценивать решение ещё до того, как станет известно, какой именно ход потребуется сделать.

Выигрыш — количественная или качественная оценка результата, полученного игроком после завершения игры. Он может выражаться деньгами, баллами, временем, удобством или степенью достижения цели. Сравнивая выигрыши, игрок выбирает более подходящий для себя вариант.

Как это устроено

Ситуации с несколькими участниками удобно рассматривать как игры, потому что итог управления зависит от нескольких решений одновременно. Предприятие может снизить цену, но результат этого шага определяется также ценой конкурента. Поэтому одного анализа собственных возможностей недостаточно: приходится предполагать действия других и учитывать их интересы.

Игровая модель складывается из игроков, правил, возможных действий, последовательности ходов и результатов. Правила определяют, кто и когда принимает решение, какие ходы разрешены и как формируется итог. Без этих элементов нельзя однозначно сравнить варианты: одинаковое действие может иметь разный смысл при разных правилах и порядке ходов.

Выбор действия превращается в управление, когда игрок стремится изменить ситуацию в нужную сторону. Сначала он анализирует доступную информацию, затем оценивает вероятные действия соперников и последствия каждого варианта. После этого выбирается стратегия, то есть правило поведения, подходящее для нескольких возможных продолжений игры.

В игре с сотрудничеством участники могут согласовать действия и получить общий полезный результат, например разделить ресурсы или совместно выполнить проект. В конфликтной игре цели участников различаются, поэтому улучшение положения одного может ухудшать положение другого. Это не всегда означает полный проигрыш соперника, но связь выигрышей нужно учитывать при выборе хода.

Для изображения игры используют дерево решений или таблицу выигрышей. Дерево показывает, какие ходы следуют один за другим и к каким результатам они приводят, а таблица сопоставляет действия участников при одновременном выборе. По такой схеме можно найти лучшие ответы игроков, сравнить стратегии и проверить, существует ли устойчивое решение.

Элементы игровой модели и их роль в управлении

При составлении модели удобно последовательно ответить на вопросы третьего столбца. Затем нужно проверить, не пропущены ли возможные действия и одинаково ли понимаются результаты всеми участниками. Такая таблица служит основой для дерева игры или матрицы выигрышей.

Разбор задач

Задача 1. Выбор цены предприятиями

Два предприятия выбирают, снижать ли цену на товар. Игроками будут предприятия, а их действиями — снижение или сохранение цены; каждый стремится увеличить свою прибыль и долю рынка. Ситуация является игрой, потому что прибыль каждого зависит не только от его решения, но и от решения конкурента.

1. Определим игроков: предприятие A и предприятие B.
2. Запишем действия каждого: «снизить цену» или «не снижать цену».
3. Укажем интересы: получить больше покупателей, прибыли и рыночной доли.
4. Свяжем решения с результатом: при снижении цены одним предприятием его положение может улучшиться, а при таком же шаге конкурента преимущество исчезнет.

Ответ: это игровая модель с двумя игроками, двумя действиями у каждого и взаимозависимым результатом. Для полного анализа нужна таблица выигрышей, показывающая прибыль при каждом сочетании решений.

Задача 2. Матрица выигрышей

Пусть строки матрицы соответствуют действиям игрока A, а столбцы — действиям игрока B. В каждой клетке записана пара выигрышей: первое число относится к A, второе — к B. Нужно выбрать действия, увеличивающие собственный выигрыш, если каждый игрок предполагает рациональное поведение другого.

1. Для каждого столбца сравним первые числа: так игрок A найдёт лучший ответ на каждый ход B.
2. Для каждой строки сравним вторые числа: так игрок B найдёт лучший ответ на каждый ход A.
3. Отметим клетки, в которых одновременно находятся лучшие ответы обоих игроков.
4. Если такая клетка есть, сочетание действий устойчиво: односторонняя смена хода не увеличивает выигрыш соответствующего игрока.

Ответ: наилучшие действия определяют сравнением выигрышей по столбцам для A и по строкам для B. Клетка, отмеченная как лучший ответ обоих, задаёт устойчивое решение; если её нет, нужно рассматривать смешанные стратегии или дополнительные критерии.

Задача 3. Дерево игры

Первый игрок делает ход, после каждого его варианта второй игрок выбирает наиболее выгодное для себя продолжение. Требуется найти оптимальную стратегию первого игрока, не перебирая варианты наугад. Для этого используют обратный просмотр дерева.

1. Начнём с конечных ветвей и в каждой ситуации оставим продолжение, которое выгоднее второму игроку.
2. Полученные результаты подпишем у узлов, где ходит первый игрок.
3. Сравним оставшиеся после выбора второго игрока результаты и выберем для первого наиболее выгодный вариант.
4. Запишем не только первый ход, но и последующие действия первого игрока для возможных продолжений.

Ответ: оптимальная стратегия первого игрока находится решением с конца: сначала учитывается лучший ответ второго, затем выбирается ветвь с наилучшим гарантированным результатом первого. Такой способ называется обратным просмотром дерева.

Типичные ошибки

Стратегию путают с одним конкретным ходом. Ошибка возникает, когда любое действие называют стратегией, хотя стратегия должна описывать выбор в разных возможных ситуациях. Проверьте себя: можно ли по вашему описанию понять, что игрок сделает после каждого существенного продолжения игры?

Игнорируют интересы и действия других игроков. Так поступают, если рассматривают задачу как обычный выбор из готового списка вариантов. Проверьте решение вопросом: изменится ли результат, если соперник выберет другой ход?

Выбирают самый большой возможный выигрыш. Такой вариант может оказаться плохим, если соперник способен ответить невыгодным для вас образом. Нужно сравнивать результаты при всех существенных действиях соперника, а не только выбирать лучший случай.

Путают выигрыш игрока с общим результатом. В конфликтной игре рост выигрыша одного участника может уменьшать выигрыш другого, хотя общий результат может оставаться прежним или изменяться иначе. Проверьте, о чьём именно выигрыше говорится в таблице или условии.

Связь с другими темами

Для темы нужны понятия алгоритма, модели, объекта управления, управляющего воздействия и принятия решения. Они помогают описать участников, возможные действия и последовательность выбора. Также пригодятся таблицы, деревья и условные схемы: с их помощью представляют матрицу выигрышей и дерево ходов.

Дальше игровые модели используются в теории игр, искусственном интеллекте и разработке стратегий для компьютерных игр. Они помогают роботам выбирать действия с учётом поведения других объектов. Тот же подход применяется в робототехнике и системах поддержки принятия решений.

Что запомнить

• Игровая модель описывает управление в ситуации взаимодействия нескольких участников.
• У каждого игрока есть цели, допустимые действия и возможные стратегии.
• Итог игры зависит от сочетания решений всех игроков.
• Стратегия описывает поведение игрока в различных возможных ситуациях.
• Игру можно представлять деревом ходов или таблицей выигрышей.
• Оптимальное решение выбирают с учётом возможных действий других участников.