§ 16. Операции, функции, выражения

Определения и обозначения

Операция — действие над одним или несколькими операндами, заданное знаком или ключевым словом. Операнды — это данные, к которым применяют действие, а результат — полученное значение. Например, в записи 8 + 3 числа 8 и 3 являются операндами, знак + задаёт сложение, а результат равен 11. Понятие операции помогает понять, какие именно данные участвуют в вычислении.

Функция — встроенное средство, которое получает аргумент и возвращает значение. Имя указывает, какое действие нужно выполнить, аргумент — с какими данными, а результат появляется после вызова: например, abs(-4) возвращает 4. Функции нужны, чтобы применять готовые вычисления, не записывая каждый раз их устройство.

Выражение — запись из констант, переменных, операций и вызовов функций, значение которой можно вычислить. Например, 2 * a + 1 задаёт вычисление, если значение переменной a известно. Выражения позволяют записывать формулы и передавать компьютеру последовательность действий.

Приоритет операций — правило, определяющее порядок выполнения действий в выражении без скобок. Например, умножение выполняется раньше сложения, поэтому 2 + 3 * 4 равно 14. Приоритет нужен, чтобы одинаковая запись имела однозначный результат.

Как это устроено

Операция связывает свои операнды и превращает их в результат, поэтому для вычисления важно знать и сами значения, и их типы. Например, сложение чисел даёт числовую сумму, а сложение текстовых строк может объединить их в одну строку. Тип результата зависит от вида операции и типов операндов: неподходящие данные могут привести к ошибке или к результату не того вида, которого ожидают. Поэтому перед вычислением полезно проверить, какие значения участвуют в действии.

В арифметических выражениях используют сложение +, вычитание -, умножение *, деление /, целочисленное деление // и получение остатка %. Знак / сохраняет дробную часть частного, тогда как // оставляет целую часть результата деления. Операция % показывает, что осталось после деления нацело, а ** возводит число в степень. Эти действия позволяют записывать как обычные формулы, так и вычисления с целыми числами.

Вызов функции записывают как имя функции, за которым идут круглые скобки с аргументом, например abs(-6). Имя сообщает, какое готовое действие выполнить, а аргумент определяет исходные данные для него. Если написать только abs, вычисления ещё нет: это имя функции, а не вызов с полученным значением. Скобки помогают отличить вызов функции от переменной, даже если их имена совпадают.

Порядок действий задают приоритеты и скобки, потому что одну и ту же последовательность знаков можно сгруппировать по-разному. Сначала вычисляют выражения в скобках, а затем операции с более высоким приоритетом; умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Если у соседних действий одинаковый приоритет, обычно переходят слева направо: так, 20 / 5 * 2 вычисляют как (20 / 5) * 2. Скобками можно явно изменить группировку и сделать запись понятнее.

Сложное выражение удобнее вычислять по этапам, а не пытаться сразу получить ответ. Сначала находят значения выражений в скобках, затем выполняют вызовы функций и операции в установленном порядке, каждый раз подставляя полученный результат. Такой способ уменьшает риск пропустить действие или применить его не к тем операндам. Если записать промежуточные результаты отдельно, вычисление проще проверить.

Арифметические операции и их применение в выражениях

Сначала определите, какой результат требуется: дробное частное, целая часть или остаток. Затем выберите соответствующий знак и подставьте операнды. Примеры в таблице показывают действие каждой операции на одних и тех же числах.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить значения выражений 17 // 5 и 17 % 5. Эти две записи связаны с делением с остатком: нужно найти, сколько раз делитель помещается в делимом, и что останется. Запишем равенство 17 = 5 · 3 + 2, которое показывает частное и остаток. Проверка такого равенства помогает убедиться, что оба результата согласованы.

1. Найдём целую часть частного: число 5 помещается в 17 три раза, потому что 5 · 3 = 15, а 5 · 4 = 20 больше 17.
2. Остаток равен разности между делимым и произведением делителя на частное: 17 - 15 = 2.
3. Запишем значения для двух операций: целочисленное деление даёт 3, а операция % даёт остаток 2.

Ответ: 17 // 5 = 3, 17 % 5 = 2.

Задача 2. Записать выражение для среднего арифметического чисел a, b и c, а затем подставить a = 4, b = 7, c = 10. Среднее находят так: сначала складывают все числа, затем сумму делят на их количество. Скобки нужны, чтобы деление относилось ко всей сумме, а не только к последнему слагаемому. Так формула останется верной при любых значениях чисел.

1. Запишем сумму чисел в скобках и разделим её на три: (a + b + c) / 3.
2. Подставим заданные значения: (4 + 7 + 10) / 3.
3. Вычислим сумму в скобках: 4 + 7 + 10 = 21, затем разделим 21 на 3 и получим 7.

Ответ: выражение (a + b + c) / 3; при заданных значениях среднее равно 7.

Задача 3. Вычислить (x + 2) ** 2 / (3 - y) + abs(y), если x = 1 и y = -1. Здесь одновременно используются скобки, степень, деление, сложение и функция. Чтобы не перепутать порядок, сначала подставим значения и отдельно найдём содержимое скобок и результат функции. Затем выполним арифметические действия по приоритету.

1. Подставим значения: (1 + 2) ** 2 / (3 - (-1)) + abs(-1).
2. Вычислим скобки и функцию: 1 + 2 = 3, 3 - (-1) = 4, abs(-1) = 1. Получим 3 ** 2 / 4 + 1.
3. Возведём 3 в квадрат: 3 ** 2 = 9. Теперь выражение имеет вид 9 / 4 + 1.
4. Выполним обычное деление: 9 / 4 = 2.25. Сложим результат с 1 и получим 3.25.

Ответ: 3.25.

Типичные ошибки

Иногда / и // считают двумя вариантами одной записи. Но / сохраняет дробную часть частного, а // выполняет целочисленное деление, поэтому результаты могут различаться, например 17 / 5 = 3.4 и 17 // 5 = 3. Ошибку можно проверить, разделив числа вручную и спросив себя, нужно ли оставить дробную часть.

Знак % иногда принимают за обозначение процентного отношения, потому что в математике его часто видят рядом с процентами. В выражениях программирования % возвращает остаток от деления: 17 % 5 равно 2. Для проверки представьте деление в виде равенства: делимое = делитель · частное + остаток.

Ещё одна ошибка — читать всё выражение слева направо, не учитывая приоритет. Так можно сначала сложить числа, хотя умножение должно было выполниться раньше, и получить другой результат. Проверьте себя: отметьте скобки, затем найдите операции с наивысшим приоритетом и только после этого переходите к остальным.

Имя функции без круглых скобок и аргумента не выполняет вычисление, а аргумент нельзя оставлять без скобок при вызове. Например, запись abs сама по себе не сообщает, модуль какого числа нужно найти. Проверка простая: после имени вызванной функции должны стоять круглые скобки, внутри которых указан аргумент.

Связь с другими темами

Для работы с выражениями нужно знать, как задаются переменные и какие типы данных могут хранить их значения. От типа зависит, какие операции применимы к данным и какого результата ожидать. Полезно также уметь читать арифметические формулы и использовать скобки для группировки действий. Эти знания помогают записывать выражения без неоднозначности.

Операции, функции и выражения используются при составлении программ, вычислении формул и обработке числовых данных. Программа может получить числа, подставить их в выражение и сохранить или вывести результат. Функции позволяют включать в вычисления готовые действия, а выбор операций помогает правильно обработать данные. Поэтому уверенное чтение выражений необходимо для решения более сложных задач на программирование.

Что запомнить

• Выражение имеет значение, которое можно вычислить.
• Операция применяется к одному или нескольким операндам.
• Вызов функции записывают с аргументом в круглых скобках.
• Скобки позволяют явно задать порядок вычислений.
• Если скобок нет, порядок действий задают приоритеты операций.
• Операции // и % обозначают целочисленное деление и остаток от деления.