§ 26. Условные вычисления

Определения и обозначения

Условные вычисления — выполнение разных действий в зависимости от результата проверки условия. Они нужны, когда один и тот же алгоритм должен по-разному работать с разными исходными данными.

Условие — логическое выражение, которое при проверке принимает одно из двух значений: истина или ложь. Например, проверка x > 0 показывает, является ли число положительным, поэтому по её результату можно выбрать дальнейшую команду.

Неполное ветвление — конструкция, в которой действие выполняется только при истинном условии, а при ложном программа переходит дальше. Такой вариант удобен, если для одного из результатов ничего специально делать не нужно.

Полное ветвление — конструкция, в которой для истинного и ложного результатов условия предусмотрены разные действия. Оно позволяет явно обработать оба возможных случая и не оставить часть входных данных без ответа.

Как это устроено

При обычном последовательном выполнении команды идут одна за другой, но реальные задачи часто требуют выбора. Например, скидка зависит от суммы покупки, а сообщение о числе — от его знака. Если записать только последовательность команд, программа не сможет выбрать нужный вариант по текущим данным.

Условие записывают с помощью сравнений, например x > 0, a = b или t ≤ 10. Если нужно проверить сразу несколько требований, их соединяют логическими операциями «и», «или», «не», используя скобки для ясного порядка действий. Получившееся выражение вычисляется как единое целое и даёт результат истина или ложь.

В неполном ветвлении сначала проверяется условие. Если результат истинен, выполняется команда внутри ветви, потому что требуемый случай наступил; если результат ложен, эта команда пропускается. Затем алгоритм продолжает выполнение со следующей общей командой.

В полном ветвлении после проверки доступны две альтернативы. При истине выполняется первая ветвь, а при лжи — вторая, поэтому одновременно обе ветви не запускаются. Это предотвращает выполнение действий, относящихся к противоположным случаям.

Алгоритм условных вычислений составляют от задачи к действиям: сначала определяют, какой случай нужно проверить, затем выбирают команды для каждого результата. После этого полезно подставить обычные данные и отдельно проверить границу: равенство, ноль или точное достижение предела. Такая проверка показывает, не перепутан ли знак сравнения и не пропущен ли вариант.

Сравнение видов ветвления

Сначала найдите в задаче требование, которое зависит от проверки, и выберите соответствующий столбец. Если при одном результате действие отсутствует, достаточно неполного ветвления; если описаны оба результата, нужно полное.

Последняя строка помогает мысленно проследить путь программы. В полном ветвлении важно помнить: после проверки выбирается только один маршрут.

Разбор задач

Положительное число

Дано число x. Если x положительно, нужно вывести сообщение «Положительное», а при неположительном значении дополнительного сообщения не требуется.

1. Проверяем условие x > 0.
2. Выбираем неполное ветвление, потому что действие предусмотрено только для истины.
3. При истинном результате выводим сообщение, при ложном просто продолжаем алгоритм.

Ответ: используется неполное ветвление с проверкой x > 0. Значения 3 и 0 показывают соответственно выполнение сообщения и пропуск команды.

Большее из двух чисел

Даны числа a и b. Требуется вывести большее число, а если они равны — сообщить о равенстве, поэтому нужно предусмотреть все варианты.

1. Сначала проверяем a = b и при истине выводим сообщение о равенстве.
2. Если равенство ложно, сравниваем a и b: при a > b выводим a, иначе выводим b.
3. Проверяем примеры a = 8, b = 5 и a = b, чтобы убедиться, что выбирается нужная ветвь.

Ответ: требуется полное ветвление с отдельной обработкой равенства. Для неравных чисел выводится большее из них.

Существование треугольника

Даны три длины a, b и c. Треугольник существует, если каждая сторона меньше суммы двух других, поэтому одного сравнения недостаточно.

1. Составляем три проверки: a < b + c, b < a + c и c < a + b.
2. Объединяем их операцией «и»: все три условия должны быть истинными одновременно.
3. Выводим положительный ответ только при истинном сложном условии; затем проверяем случай равенства, например a = b + c.

Ответ: условие имеет вид a < b + c и b < a + c и c < a + b. Равенство на границе не подходит, поэтому для него выводится отрицательный ответ.

Типичные ошибки

Присваивание путают со сравнением: вместо проверки равенства изменяют значение переменной. Такая ошибка возникает из-за похожих обозначений; проверьте, не меняется ли переменная там, где требуется только вопрос «равны ли значения».

Иногда обрабатывают только истинный результат, хотя задача требует ответа и при лжи. Прочитайте условие и найдите слова «иначе», «если не» или описание второго случая.

В сложном условии части могут быть объединены неверно или без нужных скобок. Разберите выражение на отдельные проверки и отдельно определите результат каждой логической операции.

Пропуск граничных значений приводит к ошибкам при равенстве или точном достижении границы диапазона. Подставьте ноль, равные числа и значения прямо на границе, затем сравните результат с условием задачи.

Связь с другими темами

До условных вычислений нужно знать переменные, логические значения, операции сравнения и логические операции. Без них невозможно записать данные и проверить, выполнено ли требование задачи.

Условные вычисления применяются при создании алгоритмов обработки данных и программ с выбором действий. Они связывают математические проверки с конкретными командами программы.

Эта тема служит основой для сложных условий, вложенных ветвлений и циклов с проверкой условия. Освоив выбор между двумя действиями, легче разбирать более длинные алгоритмы.

Что запомнить

• Условие при проверке истинно или ложно.
• Неполное ветвление задаёт действие только для истинного условия.
• Полное ветвление задаёт действия для обоих результатов проверки.
• При ветвлении выполняется только та ветвь, результату условия которой она соответствует.
• Условия составляют из сравнений и, если нужно, логических операций.
• Алгоритм следует проверять на обычных и граничных значениях.