"Информатика", Рудченко Т.А., Семёнов А.Л. / Под ред. Семёнова А.Л.
Цепочка позиций — это ряд мест, расположенных в определённом порядке. Она помогает точно указывать, где находится элемент, и описывать его перемещение: например, на сколько шагов и в каком направлении он сдвинулся. Чтобы работать с цепочкой, нужно различать место и находящийся в нём элемент, договориться о нумерации и учитывать границы ряда. Главное — считать шаги как переходы между соседними позициями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Позиция — место элемента в цепочке. Чтобы указать его, используют номер или называют положение относительно других мест; обычно позиции изображают отдельными клетками или точками. Обозначение относится к месту, а не к тому, что в нём находится. Это различие нужно, чтобы не путать перемещение элемента с изменением самой цепочки.
Цепочка позиций — линейно упорядоченный ряд мест, в которых могут находиться элементы. Линейный порядок означает, что для движения по цепочке задано направление, например слева направо. Такая модель помогает описывать расположение данных и действия с ними. Она применяется, когда важно знать не только сами элементы, но и порядок их мест.
Соседние позиции — места, между которыми в цепочке нет других позиций. При переходе между соседними местами совершается один шаг. Например, если после позиции 4 непосредственно следует позиция 5, они соседние. Это понятие нужно, чтобы считать перемещения одинаковым способом.
Номер позиции — число, которым обозначают место элемента в цепочке. Нумерация позволяет однозначно сообщить, где находится элемент, и выполнять действия по правилу. Часто начинают с 1, но начало может быть другим, если это заранее установлено. Поэтому перед решением задачи выясняют, как именно пронумерованы места.
Цепочку строят как ряд отдельных мест, расположенных в установленном порядке. Благодаря порядку можно определить, какое место находится раньше, а какое — позже, где начинается ряд и где он заканчивается. Если порядок не задан, нельзя точно сказать, куда двигаться дальше или какие места соседние. Поэтому сначала устанавливают направление чтения или движения, например слева направо.
Каждой позиции присваивают номер, чтобы можно было точно сообщать её местоположение. Когда места пронумерованы последовательно, человеку не нужно каждый раз описывать положение словами: достаточно назвать номер. Номера также помогают сравнивать позиции и планировать перемещение. Но сама нумерация — это соглашение, поэтому нужно знать, с какого числа она начинается и в каком направлении продолжается.
Элемент занимает позицию, но не является самой позицией. Представь пронумерованные ячейки: в них можно положить разные карточки, однако номера и расположение ячеек от этого не меняются. Это различие важно при замене содержимого и при перемещении: меняется элемент на месте или место элемента, но цепочка позиций остаётся прежней. Если не различать эти понятия, легко неверно описать действие.
Переход к соседней позиции означает перемещение на одно место в заданном направлении. Если требуется пройти несколько мест, считают шаги: каждый шаг — переход от текущей позиции к следующей. Начальное место не считается шагом, потому что на нём движение ещё не произошло. Например, путь от позиции 2 к позиции 5 включает три перехода: к 3, затем к 4 и затем к 5.
Цепочка может быть конечной или продолжаться без конца. У конечной цепочки есть крайние позиции, и попытка двигаться дальше края приводит к месту, которого в цепочке нет. У бесконечной цепочки край может отсутствовать в одном или обоих направлениях. Различие нужно учитывать в задачах: прежде чем назвать результат перемещения, проверяют, существует ли такая позиция.
Таблица помогает проверить, какие сведения о цепочке нужны для решения задачи. Сначала определите порядок и правило нумерации, затем найдите соседство и границы; после этого можно считать расстояние в шагах. В последнем столбце указано, как установить каждую характеристику.
| Характеристика | Что означает | Как определить |
|---|---|---|
| Порядок позиций | Последовательность, в которой расположены места | Установить направление и выяснить, какая позиция идёт раньше |
| Нумерация | Правило присвоения позициям номеров | Посмотреть, с какого числа начинается счёт и как он продолжается |
| Соседние позиции | Два места без других мест между ними | Проверить, можно ли перейти от одного места к другому за один шаг |
| Крайние позиции | Первое и последнее места конечной цепочки | Найти позиции, за которыми в данном направлении цепочка заканчивается |
| Расстояние между позициями | Число переходов от одного места к другому | Последовательно посчитать шаги между позициями, не включая начальную как шаг |
Задача 1. В цепочке из пяти позиций пронумеруй места слева направо, начиная с 1. Нужно сохранить заданный порядок и назначить номер каждому месту ровно один раз. Поскольку счёт начинается с единицы, каждое следующее место получает номер на 1 больше предыдущего. Проверим, что нумерация заканчивается на пятом месте.
Ответ: слева направо позиции имеют номера 1, 2, 3, 4 и 5. Последний номер совпадает с количеством мест, потому что нумерация началась с 1.
Задача 2. Элемент находится на позиции 3. На какой позиции он окажется после двух шагов вправо? Сначала выясняем, что каждый шаг означает переход на соседнее место, а движение вправо ведёт к увеличению номера. Затем выполняем два перехода по одному, не считая исходное место первым шагом.
Ответ: элемент окажется на позиции 5, если такая позиция есть в цепочке. Если цепочка заканчивается раньше, выполнить оба шага вправо в ней нельзя.
Задача 3. В цепочке из восьми позиций элемент переместили с позиции 2 на позицию 7. Нужно найти число переходов и отдельно перечислить места, расположенные между начальной и конечной позициями. Эти два результата различаются: позиции 3, 4, 5 и 6 находятся между концами пути, но шагов на пути на один меньше, чем всех посещённых позиций.
Ответ: элемент прошёл 5 шагов; между начальной и конечной позициями остались позиции 3, 4, 5 и 6.
Позицию иногда принимают за находящийся на ней элемент. Это случается, потому что в обычной речи говорят, например, «третья карточка», подразумевая и карточку, и её место. Проверь себя: если элемент заменить, номер места должен остаться прежним. Значит, позиция и содержимое — разные вещи.
Другая ошибка — спутать число позиций между местами с числом переходов между ними. Например, между позициями 2 и 5 находятся 3 и 4, то есть две промежуточные позиции, а переходов три. Чтобы проверить ответ, выпиши путь по порядку и отдельно посчитай места между концами и стрелки-переходы.
При перемещении на несколько шагов начальную позицию иногда считают первым шагом. Так происходит, если считают посещённые места, а не перемещения. Проверка проста: один шаг должен переводить с исходного места на соседнее, поэтому путь от позиции 3 за один шаг заканчивается на позиции 4, а не на 3.
В конечной цепочке можно ошибочно указать позицию за её краем. Часто ученик продолжает нумерацию мысленно, не сверяясь с заданным количеством мест. Перед ответом проверь, существует ли нужный номер: в цепочке из пяти позиций есть только места с номерами от 1 до 5, если счёт начинается с 1. Если требуемое место за пределами ряда, движение в заданных условиях невозможно.
Для работы с цепочкой нужно уметь сравнивать числа и понимать порядок следования объектов. Это помогает определить, какое место раньше, какое позже и сколько переходов разделяет позиции. При подсчёте важно отличать разность номеров от числа промежуточных мест: для последовательной нумерации шаги между позициями равны разности их номеров.
Представление цепочки пригодится при изучении последовательностей и строк, где элементы расположены друг за другом и имеют определённый порядок. Оно также помогает разбирать алгоритмы перемещения по упорядоченным данным: команда может указывать, перейти ли к следующему месту или повторить действие несколько раз. Умение следить за позициями позволяет точно описывать такие действия и проверять, не выходит ли алгоритм за границы.
Чем позиция отличается от элемента?
Позиция — это место в цепочке, а элемент — то, что на этом месте находится. Элемент можно заменить или переместить, при этом сама позиция останется частью цепочки.
Как понять, какие позиции являются соседними?
Соседние позиции стоят рядом в установленном порядке, и между ними нет других позиций. Чтобы перейти с одной такой позиции на другую, нужен один шаг.
С какого числа начинать нумерацию цепочки?
Это зависит от принятого соглашения: часто нумерацию начинают с 1, но можно начать и с другого числа, если это оговорено. Важно последовательно применять выбранное правило.
Как посчитать число шагов между позициями?
Считайте переходы от одной позиции к следующей, не считая начальную позицию шагом. Например, от позиции 2 до позиции 7 — пять шагов: 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7.
Что происходит, если при перемещении выйти за границы цепочки?
В конечной цепочке за её крайними позициями нет других мест, поэтому выйти за границы нельзя. Если шагов больше, чем позволяет цепочка, перемещение невозможно в заданных условиях.
Цепочка позиций
