§ 17. Таблицы и массивы

Определения и обозначения

Массив — упорядоченная совокупность однотипных элементов, к которым обращаются по индексам. Однотипность означает, что все элементы хранят данные одного вида, например целые числа. Такой порядок помогает хранить целый набор значений под одним именем и выбирать нужное значение по его месту.

Элемент массива — отдельное значение, хранящееся в массиве. Его записывают как имя массива с индексом в квадратных скобках: A[3] — третий элемент массива A, если нумерация начинается с 1. Такая запись позволяет отличать один элемент от другого, не придумывая для каждого отдельное имя.

Индекс массива — целое значение, указывающее положение элемента в наборе. Допустимый диапазон индексов задают при описании массива, чтобы программа знала, сколько элементов доступно и какие обращения разрешены. Например, для диапазона от 1 до 5 индекс 6 уже недопустим, даже если в записи массива его можно указать.

Двумерный массив — набор элементов, расположенных в строках и столбцах, подобно таблице. Чтобы выбрать одну ячейку, нужны два индекса: первый обозначает строку, второй — столбец, например A[2, 4]. Два координатных номера нужны потому, что одного номера недостаточно, чтобы однозначно указать место в таблице.

Как это устроено

Представим, что нужно сохранить оценки нескольких учеников. Можно завести отдельные переменные: оценка1, оценка2 и так далее, но для большого набора это неудобно: каждую переменную пришлось бы обрабатывать отдельно. Массив заменяет множество таких имён одним именем, а различие между значениями задаётся индексами. Поэтому можно написать одну команду в цикле и применить её ко всем оценкам.

При описании массива указывают его имя, диапазон индексов и тип элементов. Например, запись «A: массив [1..5] целых» означает, что массив A содержит пять целых значений с индексами от 1 до 5. После описания конкретное значение выбирают по индексу: обращение A[3] выбирает третий элемент, а присваивание A[3] := 12 помещает в него число 12. Такой порядок нужен, чтобы программа могла выделить место для данных и проверять, что обращения сделаны в разрешённых пределах.

Обычную таблицу можно представить как двумерный массив, потому что у каждой ячейки есть строка и столбец. Номер строки становится первым индексом, а номер столбца — вторым, например T[2, 3] указывает на ячейку во второй строке и третьем столбце. Это удобно, когда данные уже организованы по двум признакам: например, строки соответствуют ученикам, а столбцы — предметам. Два индекса позволяют найти нужную ячейку на пересечении этих признаков.

Цикл позволяет последовательно обработать элементы массива, потому что индекс можно менять после каждого повторения команды. Для массива с индексами от 1 до 5 цикл начинает с 1 и заканчивает на 5, обращаясь к A[i] на каждом шаге. Если изменить границы цикла, часть значений может остаться необработанной или программа попытается выйти за массив. Поэтому границы цикла обычно согласуют с диапазоном индексов, заданным при описании.

Например, в таблице можно хранить количество осадков за три месяца в двух городах. Сначала данные заносят в ячейки T[строка, столбец], а затем складывают значения или выводят их в удобном порядке. Для вычисления суммы строки фиксируют номер строки и по очереди меняют номер столбца. Таблица тем самым становится не только способом хранения, но и основой для последовательных вычислений.

Одномерные и двумерные массивы

Сравнивайте массивы по тому, как расположены данные и сколько координат требуется, чтобы найти значение. Если набор выглядит как список, обычно достаточно одного индекса; если как таблица — нужны два. Примеры записей показывают, как именно обращаться к отдельным элементам.

Разбор задач

Вывести третий элемент

Дан массив из пяти целых чисел. Нужно вывести третий элемент. Будем считать, что индексы начинаются с 1, поэтому номер элемента совпадает с индексом; если в конкретном языке нумерация другая, нужно учитывать её правила.

1. Уточняем имя массива и его диапазон: допустим, это A[1..5].
2. Связываем требование «третий элемент» с индексом 3, а не с числом, которое хранится в элементе.
3. Записываем обращение A[3] и выводим его значение на экран.

Проверка проста: индекс 3 находится внутри диапазона от 1 до 5. Ответ: вывести значение элемента A[3].

Найти сумму оценок

Дан массив оценок учеников, нужно найти сумму всех оценок. Чтобы не складывать каждый элемент отдельно, заведём переменную-накопитель S и будем прибавлять к ней очередное значение. Предположим, что массив A имеет индексы от 1 до N.

1. Перед перебором задаём S := 0, потому что ноль не изменяет результат сложения.
2. Запускаем цикл по i от 1 до N и на каждом шаге выполняем S := S + A[i].
3. После завершения цикла выводим S: к этому моменту в ней учтён каждый элемент ровно один раз.

Если начать цикл с 2, первая оценка потеряется; если закончить на N − 1, не учтётся последняя. Поэтому границы проверяют по объявленному диапазону массива. Ответ: S — сумма всех оценок.

Сумма элементов каждой строки

Дана таблица целых чисел из нескольких строк и столбцов. Требуется найти сумму элементов каждой строки отдельно, поэтому для каждой строки нужно заново начинать накопление с нуля. Пусть таблица T имеет R строк и C столбцов, а индексы начинаются с 1.

1. Внешний цикл перебирает номер строки i от 1 до R.
2. В начале каждой итерации задаём S := 0, чтобы сумма предыдущей строки не попала в текущий результат.
3. Внутренний цикл перебирает столбцы j от 1 до C и прибавляет T[i, j] к S.
4. Когда столбцы текущей строки закончились, выводим S и переходим к следующей строке.

Внутренний цикл меняет столбец, сохраняя номер строки, а внешний — выбирает следующую строку. Если поменять их границы или забыть обнулить S, результат будет неверным. Ответ: последовательно вывести сумму элементов каждой строки.

Типичные ошибки

Обращение к индексу вне объявленного диапазона приводит к выбору несуществующего элемента. Так ошибаются, когда забывают проверить начальную или конечную границу массива. Перед обращением сравните индекс с обеими границами, например проверьте, что он находится между 1 и 5 включительно.

Путаница между индексом и значением возникает, когда номер позиции принимают за содержимое ячейки. Например, в A[3] число 3 — это индекс, а значение может быть любым допустимым числом. Проверьте себя вопросом: «Что указывает место, а что хранится в этом месте?» Индекс отвечает на первый вопрос, значение — на второй.

В двумерном массиве недостаточно указать только строку или только столбец: останется несколько возможных ячеек. Так происходит, если таблицу мысленно сводят к обычному списку. Записывайте оба индекса и проверяйте, что первый относится к строке, а второй к столбцу, например T[2, 4].

Неверные границы цикла могут привести к пропуску элементов или выходу за пределы массива. Часто одну из границ ошибочно сдвигают на единицу, особенно если не уточнили, с какого индекса начинается нумерация. Сверьте начало и конец цикла с описанием массива, а затем мысленно проверьте, что первый и последний элементы попадают в перебор.

Связь с другими темами

Для работы с массивами нужно уметь пользоваться переменными, присваиванием, условиями и циклами. Переменная хранит текущий индекс или накопленную сумму, присваивание задаёт начальное значение и обновляет результат, а цикл повторяет действия для элементов. Условия помогают отбирать значения, например учитывать только оценки выше заданного числа. Поэтому понимание этих конструкций облегчает переход к обработке целых наборов данных.

Массивы применяют, когда нужно обрабатывать много значений: искать максимальное или минимальное, подсчитывать количество подходящих элементов, находить суммы. Двумерные массивы подходят для таблиц результатов, расписаний и измерений, где важны строки и столбцы. Такие структуры помогают хранить данные упорядоченно и выполнять вычисления программой, а не вручную для каждой ячейки.

Что запомнить

• Массив хранит набор однотипных элементов под одним именем.
• К элементу массива обращаются по индексу.
• Диапазон индексов задаётся при описании массива.
• В двумерном массиве элемент определяется двумя индексами.
• Цикл помогает обработать все элементы массива по порядку.
• Для обработки таблицы обычно используют вложенные циклы.