§ 9. Алгоритмы работы с величинами

Определения и обозначения

Величина — объект алгоритма, у которого есть имя, тип и значение. Она нужна, чтобы хранить данные, пока алгоритм их обрабатывает: например, введённое число или результат вычисления. Без величин алгоритму было бы негде сохранять информацию между командами. Одно и то же место хранения может содержать разные значения в разные моменты работы.

Имя величины — обозначение, по которому алгоритм обращается к данным. Имя выбирают так, чтобы по нему было понятно назначение величины: например, длина или сумма. Обычно имя начинают с буквы, а дальше используют буквы, цифры и знак подчёркивания; пробелы и знаки операций не подходят. В конкретном языке программирования могут быть дополнительные ограничения, поэтому имена не должны совпадать с его служебными словами.

Тип величины — характеристика, которая определяет, какие значения она может принимать и какие действия с ними допустимы. Например, целый тип подходит для количества предметов, а вещественный — для измерений, где возможна дробная часть. Тип нужен, чтобы алгоритм правильно понимал данные и выполнял над ними подходящие операции. Для текста и логических условий также применяют отдельные типы.

Присваивание — команда, которая вычисляет выражение справа от знака присваивания и записывает результат в величину слева. Например, команда s := a + b помещает сумму a и b в s. Сначала получают результат выражения, и только потом меняют значение s. Присваивание позволяет сохранять результаты промежуточных вычислений и использовать их дальше.

Как это устроено

Данные задачи превращаются в величины, которыми оперирует алгоритм. Исходным данным дают имена, чтобы команды могли к ним обращаться, а результатам — отдельные имена, чтобы сохранить вычисленное. Например, при расчёте площади нужны величины для размеров и для самой площади. Такое разделение помогает проследить, откуда алгоритм получает данные и куда помещает ответ.

Тип выбирают по смыслу данных, потому что не всякая величина подходит для любой информации. Целые и вещественные числа используют в вычислениях: целые удобны для счёта предметов, а вещественные позволяют представить дробные результаты. Текстовые значения нужны для слов и символов, а логические — для условий, которые могут быть истинными или ложными. Неподходящий тип ограничит допустимые действия или не позволит сохранить нужное значение.

При присваивании сначала вычисляется всё выражение справа, а затем полученный результат записывается в величину слева. Поэтому в команде x := x + 1 правая часть использует прежнее значение x, увеличивает его на единицу, а левая часть получает новое. Старое значение после этого не хранится в той же величине. Если оно ещё понадобится, его заранее сохраняют отдельно.

Арифметические операции задают, что именно алгоритм делает с числами, а скобки — в каком порядке выполнять части выражения. Сначала обычно вычисляют выражения в скобках, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание. Поэтому a + b * c означает a + (b * c), а не (a + b) * c. Если нужен другой смысл, его явно задают скобками, иначе алгоритм получит результат по обычным правилам приоритета.

Ввод и вывод связывают алгоритм с пользователем: при вводе он получает исходные значения, а при выводе показывает результат. Это позволяет запускать один и тот же алгоритм с разными данными, не переписывая его команды. Вывод также помогает проверить работу: можно сопоставить полученное число с ожидаемым. Если результат неверен, проверяют введённые данные, выбранные типы и вычисления.

Величины в алгоритме

Пользуйся таблицей, когда выбираешь тип: сначала определи смысл данных, затем найди подходящую строку и проверь допустимые значения. Учитывай не только исходные данные, но и возможный результат вычислений. Например, среднее целых чисел может оказаться дробным, поэтому для него подходит вещественный тип.

Разбор задач

Периметр прямоугольника

Условие: составить алгоритм вычисления периметра прямоугольника по введённым целым длинам сторон a и b. Периметр — это сумма длин всех сторон, поэтому противоположные стороны учитываются дважды. Исходные величины a и b имеют целый тип, а для результата p также достаточно целого типа. Запишем алгоритм, который получает данные и показывает ответ.

1. Обозначим исходные стороны буквами a и b, а результат — буквой p. Так имена показывают, какую роль выполняют величины.
2. Введём значения a и b. Это целые длины, поэтому для них подходит целый тип.
3. Запишем формулу p := 2 * (a + b). Скобки сначала складывают длины соседних сторон, а умножение на 2 учитывает обе пары сторон.
4. Выведем p, чтобы пользователь увидел периметр. При a = 5 и b = 3 получим p = 2 * (5 + 3) = 16.

Ответ: алгоритм вводит a и b, присваивает p значение 2 * (a + b) и выводит p. Для сторон 5 и 3 периметр равен 16.

Среднее арифметическое двух чисел

Условие: ввести два целых числа a и b и вычислить их среднее арифметическое. Среднее находят делением суммы чисел на два. Хотя оба исходных значения целые, результат может иметь дробную часть: например, у чисел 4 и 5 среднее равно 4,5. Поэтому результату нужна вещественная величина, а запись деления должна сохранять дробную часть.

1. Назначим a и b для входных целых чисел, а m — для среднего значения. Тип m выбираем вещественный, поскольку результат не всегда целый.
2. Введём a и b, затем сложим их. Скобки в формуле подчёркивают, что сначала складываются оба числа.
3. Выполним присваивание m := (a + b) / 2. Важно использовать деление, которое сохраняет дробную часть; при целочисленном делении она может потеряться.
4. Выведем m. Для a = 4 и b = 5 получаем m = 9 / 2 = 4,5.

Ответ: алгоритм вычисляет m := (a + b) / 2 и выводит вещественный результат. Для чисел 4 и 5 это 4,5.

Стоимость покупки

Условие: по введённым цене одного товара c и количеству товаров n вычислить стоимость покупки. Цена может быть дробной, а количество обычно задаётся целым числом. Общая стоимость равна произведению цены на количество. Разделение действий на ввод, вычисление и вывод позволяет легко проверить, какие данные использованы и где получен ответ.

1. Обозначим цену буквой c, количество — n, стоимость — s. Для c и s выбираем вещественный тип, а для n — целый.
2. Введём цену и количество. Например, пусть c = 12,5, а n = 4.
3. Присвоим s := c * n. Умножение повторяет цену столько раз, сколько куплено товаров, и записывает результат в s.
4. Подставим значения: s = 12,5 * 4 = 50. Выведем s, чтобы сообщить пользователю стоимость покупки.

Ответ: алгоритм вводит c и n, вычисляет s := c * n и выводит s. При цене 12,5 и количестве 4 стоимость равна 50.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что величина хранит все прежние значения. При каждом присваивании новое значение заменяет старое, но это легко упустить, если следить только за формулой, а не за ходом алгоритма. Проверь себя, выписав значения величины после каждой команды. Если старое значение понадобится позднее, сохрани его в другой величине.

Ошибка: выбрать целый тип для результата, который может быть дробным. Это часто происходит, когда исходные числа целые, и кажется, что результат тоже обязательно целый. Проверь возможные значения на примере: среднее чисел 4 и 5 равно 4,5. Для такого результата выбирай вещественный тип и подходящее деление.

Ошибка: принимать знак присваивания за знак равенства в математике. Равенство утверждает, что две стороны имеют одинаковое значение, а присваивание выполняет команду и меняет величину слева. Например, x := x + 1 не является обычным равенством: алгоритм увеличивает текущее x на единицу. Чтобы проверить понимание, прочитай команду словами: «вычислить правую часть и записать её в x».

Ошибка: записывать выражение без нужных скобок или не учитывать порядок действий. Такое происходит, когда запись с виду похожа на привычную формулу, но алгоритм выполняет операции по правилам приоритета. Например, a + b * c сначала умножает b на c. Подставь простые числа и сравни вычисление с условием задачи; если порядок не совпадает, поставь скобки.

Связь с другими темами

Для работы с величинами нужны знания о построении алгоритмов и записи арифметических выражений: иначе нельзя точно описать вычисления. Типы связаны с тем, как данные представляются и хранятся в памяти компьютера. Понимание имён и присваивания пригодится при составлении программ, а проверка значений по шагам — при их отладке, то есть поиске и исправлении ошибок. Эти навыки используют в задачах на вычисление и обработку данных.

Что запомнить

• У каждой величины есть имя, тип и текущее значение.
• Тип определяет допустимые значения величины и действия с ними.
• В присваивании сначала вычисляют выражение, затем записывают результат в величину.
• Новое присваивание заменяет прежнее значение величины.
• Тип результата нужно выбирать с учётом возможной дробной части.
• Ввод передаёт алгоритму исходные данные, а вывод сообщает полученный результат.