Алгоритмы: цикл "N раз"

Определения и обозначения

Алгоритм — точная последовательность команд, которая приводит к решению задачи. Например, чтобы приготовить бутерброд, можно взять хлеб, положить на него сыр и накрыть вторым кусочком хлеба. Чёткий порядок действий нужен, чтобы исполнитель знал, что делать и в какой последовательности.

Цикл — часть алгоритма, в которой одна или несколько команд повторяются. При обычном последовательном выполнении команда делается один раз, затем начинается следующая; цикл же возвращает исполнителя к повторяемым командам. Это удобно, когда одинаковые действия нужны снова и снова.

Цикл «N раз» — конструкция, в которой заранее заданное число N определяет, сколько раз выполнить команду или группу команд. Например, в цикле «5 раз» тело выполняется пять раз, а не четыре и не шесть. Такая запись помогает коротко задавать повторения, не перечисляя одинаковые действия по одному.

Тело цикла — команда или группа команд, которые повторяются при выполнении цикла. Если исполнитель должен каждый раз сделать шаг и повернуть, обе команды можно поместить в тело. Понимание границ тела помогает не забыть повторяемые действия и не повторить то, что нужно сделать только один раз.

Как это устроено

Чтобы заметить возможность использовать цикл, найди в задаче одинаковое действие или одинаковую группу действий. Например, если исполнитель проходит несколько клеток, каждый раз он делает шаг на одну клетку. Повторяющийся шаг можно записать один раз внутри цикла, потому что меняется число его выполнений, а не само действие.

В записи цикла сначала указывают число повторений, а затем помещают внутрь тела нужные команды. Число показывает, сколько раз целиком выполнить это тело, поэтому нужно включить туда все действия, которые должны повторяться вместе. Если оставить часть таких команд снаружи, она выполнится не при каждом повторении.

Исполнение цикла можно проследить по шагам: исполнитель выполняет первую команду тела, затем следующую, если она есть, и начинает новое повторение. Это происходит до тех пор, пока тело не будет выполнено N раз. После последнего выполнения цикл заканчивается, и алгоритм продолжает работу с команды, расположенной за ним.

Команды в теле при каждом повторении остаются теми же, но результат их выполнения может быть разным. Например, команда «вправо на одну клетку» каждый раз одна и та же, однако положение исполнителя после каждого шага меняется. Так же могут изменяться значения переменных — величин, в которых хранятся данные.

Чтобы определить N, посчитай, сколько раз нужно выполнить повторяющееся действие для решения задачи, и проверь, что каждое требуемое действие учтено. Затем сравни результат цикла с тем, что получилось бы при записи команд по одной. Такая проверка помогает заметить лишнее или пропущенное повторение, а также убедиться, что итоговое положение исполнителя верно.

Элементы цикла «N раз» и их назначение

Используй таблицу как проверочный список после составления алгоритма. Сначала сверь число повторений с условием, затем проверь состав тела и команды после цикла. Так проще найти ошибку до того, как исполнитель выполнит алгоритм.

Разбор задач

Задача 1. Исполнитель должен переместиться на одну клетку вправо. Нужно составить алгоритм, чтобы он прошёл четыре клетки. Здесь повторяется один и тот же шаг, поэтому можно заменить четыре одинаковые команды коротким циклом.

1. Определи повторяемое действие: перемещение на одну клетку вправо.
2. Посчитай требуемые шаги: их четыре, значит, число повторений N = 4.
3. Помести команду перемещения в тело цикла и задай цикл «4 раза».

Ответ: цикл «4 раза» с командой «переместиться на одну клетку вправо». После четырёх выполнений исполнитель окажется на четыре клетки правее начального положения, как и требуется.

Задача 2. Исполнитель рисует квадрат: проходит одну сторону и поворачивает направо после неё. Нужно записать алгоритм построения квадрата. Для фигуры нужны четыре стороны, и после каждой из них требуется поворот к следующей стороне.

1. Выбери повторяемую группу: пройти одну сторону, затем повернуть направо.
2. Помести обе команды в тело цикла, чтобы поворот выполнялся после каждого отрезка.
3. Задай цикл «4 раза» и проверь: после четвёртой стороны поворот возвращает направление к началу.

Ответ: четыре раза выполнить команды «пройти одну сторону» и «повернуть направо». Четыре одинаковые стороны соединятся, а повороты направят исполнителя для построения каждой следующей стороны.

Задача 3. Исполнитель начинает в точке A и шесть раз перемещается на две клетки вправо, затем на одну клетку вверх. Нужно найти конечное положение и записать алгоритм без цикла. Поскольку движение вправо и вверх повторяется одной группой, сначала удобно рассмотреть перемещение за одно повторение.

1. За один повтор исполнитель проходит две клетки вправо и одну вверх.
2. За шесть повторений он проходит вправо 2 × 6 = 12 клеток, вверх 1 × 6 = 6 клеток.
3. Для записи без цикла повтори шесть раз блок команд: «вправо на две клетки», «вверх на одну клетку».

Ответ: конечное положение — на 12 клеток правее и на 6 клеток выше точки A. Запись без цикла содержит шесть одинаковых блоков команд, поэтому даёт тот же результат, что и цикл «6 раз».

Типичные ошибки

Неверное число повторений. Иногда число действий путают с количеством промежутков или поворотов, поэтому тело выполняют на раз больше или меньше. Проверь, сколько раз именно повторяется команда или группа команд, и сопоставь каждое повторение с отдельным требуемым действием.

Часть повторяемых команд оставлена снаружи. Тогда эта команда выполняется только один раз, хотя должна выполняться при каждом повторении; так бывает, если не определить границы повторяющейся группы. Пройди алгоритм мысленно и проверь, что при каждом повторении выполняются все нужные действия.

Команда после цикла включена в его тело. В результате действие, которое требуется сделать один раз после повторений, выполняется лишнее число раз. Спроси себя, нужно ли выполнять эту команду после каждого шага или только по завершении цикла, и оставь её снаружи, если она нужна в конце.

Команды считают одновременными или меняют их порядок. Из-за этого исполнитель может сначала повернуть, а затем двигаться, хотя задан другой порядок действий. В каждом повторении команды тела выполняются по очереди; проверь результат, проследив их именно в указанной последовательности.

Связь с другими темами

Перед изучением цикла полезно понимать, что такое алгоритм и команда, а также уметь выполнять команды исполнителя по порядку. Эти знания позволяют определить, какие действия повторяются, и проследить результат каждого шага. Цикл «N раз» пригодится в программах и алгоритмах с повторяющимися действиями, а также подготовит к изучению циклов с условием. В таких циклах повторение зависит не только от заранее заданного числа, но и от проверки условия.

Что запомнить

• Цикл «N раз» повторяет своё тело заданное число раз.
• Число N показывает количество выполнений тела цикла.
• Команды внутри тела выполняются по порядку при каждом повторении.
• Команды вне цикла не повторяются вместе с его телом.
• После N-го выполнения алгоритм переходит к командам после цикла.
• Результат цикла можно проверить, проследив выполнение каждого повторения.