"Информатика", Семёнов А.Л., Рудченко Т.А.
Последовательность — это объекты, расположенные в определённом порядке. У каждого элемента есть своё место и номер, поэтому можно узнать, какой объект стоит первым, вторым или, например, пятым. Последовательность задают перечислением элементов или правилом их получения. Понимание порядка помогает продолжать ряды, находить элементы по номерам и работать со списками данных в информатике.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательность — упорядоченный набор объектов, в котором у каждого элемента есть своё место. Например, понедельник, вторник, среда образуют последовательность дней недели. Это понятие нужно, чтобы учитывать не только сами объекты, но и порядок их расположения.
Элемент последовательности — объект, входящий в последовательность. В ряду 5, 10, 15 элементами являются числа 5, 10 и 15, а не их места. Различать объект и место нужно, чтобы правильно описывать ряд и находить нужный объект.
Номер элемента — натуральное число, указывающее положение элемента в последовательности, начиная с первого. Например, у числа 10 во второй позиции номер равен 2. Номер помогает точно сообщить, какой элемент требуется найти.
Правило задания последовательности — способ, по которому определяют её элементы. Ряд можно задать перечислением или описать закономерность, например «каждый раз прибавлять 2». Правило нужно, чтобы получать новые элементы и продолжать последовательность.
Порядок отличает последовательность от простого набора, потому что место каждого объекта влияет на описание ряда. Если поставить яблоко, грушу и сливу в другом порядке, получится уже другая последовательность. Поэтому при записи нужно сохранять именно тот порядок, который задан условием.
Каждому элементу соответствует номер, так как без номера трудно точно указать его положение. Можно рассматривать последовательность как пары «номер — элемент»: 1 — 8, 2 — 11, 3 — 14. Тогда по заданному номеру находят соответствующий объект, а по объекту могут определить его место.
Последовательность задают перечислением, когда нужные элементы уже известны и их немного. Если элементов много или их число не ограничено, удобнее использовать правило получения. Например, правило «прибавлять 3» позволяет найти следующий элемент, не записывая весь ряд заранее.
Элементами последовательности могут быть не только числа, но и буквы, слова, цвета или предметы. В последовательности «а, б, в» важны места букв, а в списке «синий, зелёный, красный» — места цветов. Значит, порядок можно изучать у любых объектов, если они расположены по очереди.
При продолжении ряда сначала устанавливают возможное правило, а затем проверяют его на известных элементах. Одного совпадения недостаточно: выбранный способ должен объяснять все переходы в последовательности. После такой проверки правило применяют ещё раз и получают следующий элемент.
| Что рассматриваем | Перечисление | Правило |
|---|---|---|
| Как задаются элементы | Элементы записывают по порядку | Описывают способ получения элементов |
| Как находят следующий элемент | Берут элемент, уже указанный дальше, если он перечислен | Применяют правило к последнему известному элементу |
| Как определяют элемент по номеру | Считают элементы от начала и выбирают нужный | Повторяют правило нужное число раз |
| Пример | красный, белый, синий | начать с 2 и каждый раз прибавлять 3 |
Таблица помогает сравнить два способа задания последовательности. При перечислении нужно внимательно отсчитывать элементы, а при правиле — правильно выполнять описанное действие. Если ряд продолжается, сначала определите, какой столбец подходит условию задачи.
Условие. Даны три предмета: яблоко, груша, слива. Их нужно записать в указанном порядке и назвать предмет на втором месте. Здесь важно не перепутать сам предмет с его номером.
Ответ. Последовательность выглядит так: яблоко, груша, слива. На втором месте стоит груша. Её номер равен 2, но сама груша и число 2 — разные вещи.
Условие. Нужно продолжить последовательность 2, 4, 6, 8, … и объяснить получение следующего элемента. Сначала сравним соседние числа, чтобы найти изменение между ними.
Ответ. Следующий элемент — 10. Правило последовательности: каждый раз прибавлять 2. Получается ряд 2, 4, 6, 8, 10.
Условие. Последовательность начинается с 3, а каждый следующий элемент получают прибавлением 4. Нужно записать первые пять элементов и найти элемент с номером 5. Правило применяем после каждого полученного числа.
Ответ. Первые пять элементов: 3, 7, 11, 15, 19. Элемент с номером 5 равен 19. Проверка по номерам показывает, что правило применено пять раз с учётом начального элемента.
Считать последовательность просто набором объектов — значит не учитывать порядок. Так бывает, когда ученик смотрит только на состав ряда, а не на места элементов. Проверьте себя: переставьте два объекта и спросите, изменился ли ряд; для последовательности ответ будет «да».
Путать номер элемента с самим элементом часто заставляет запись вроде «3». В последовательности 3, 6, 9 число 3 — значение первого элемента, а его номер — 1. Чтобы не ошибиться, отдельно подписывайте пары «номер — элемент».
Иногда нумерацию начинают с нуля по привычке из программирования. В этой теме первый элемент имеет номер 1, поэтому отсчёт ведут от единицы. Проверьте начало записи: рядом с первым объектом должно стоять число 1.
Продолжать ряд по одной догадке рискованно, потому что одинаковые первые шаги могут объясняться разными правилами. Ошибка появляется, если не проверять закономерность на всём условии. Подставьте выбранное правило в каждый переход и убедитесь, что все известные элементы подходят.
До изучения последовательностей нужно уметь считать натуральными числами и сравнивать положения объектов. Эти навыки помогают правильно нумеровать элементы и находить нужное место в ряду.
Порядок элементов пригодится при изучении алгоритмов, списков и записи данных в информатике. Алгоритм часто задаёт действия по шагам, а список хранит объекты в определённой очереди.
Чем последовательность отличается от набора?
В наборе порядок объектов не считается главным, а в последовательности он определяет её вид. Поэтому последовательность яблоко, груша, слива отличается от последовательности груша, яблоко, слива.
Почему при перестановке элементов может измениться последовательность?
Каждый элемент занимает определённое место, и при перестановке меняются места элементов. Сами объекты остаются теми же, но порядок, а значит, и последовательность становится другой.
Как узнать номер элемента?
Нужно посчитать его место от начала последовательности. Первый элемент имеет номер 1, следующий — номер 2 и так далее.
Можно ли задать последовательность, не перечисляя все её элементы?
Да, последовательность можно задать правилом получения элементов. Например, если начать с 3 и каждый раз прибавлять 4, можно найти столько следующих элементов, сколько потребуется.
Как проверить, правильно ли найдено правило последовательности?
Нужно применить правило к каждому известному элементу и проверить, получается ли следующий элемент ряда. Если правило объясняет все переходы, его можно использовать для продолжения последовательности.
Последовательность
