8.2. Исполнитель Чертежник

Определения и обозначения

Чертежник — исполнитель, который перемещается по координатной плоскости и оставляет след, если его перо опущено. Его используют для построения линий и фигур с помощью команд. Представляй его как точку, которая движется по листу и может рисовать.

Перо — состояние исполнителя, определяющее, будет ли при перемещении нарисована линия; его можно поднять или опустить. Команда поднятия отключает рисование, а команда опускания включает его. Это нужно, чтобы выбирать, какие участки пути станут частью рисунка.

Команда «Сместиться в точку» — перемещение Чертежника к заданной точке координатной плоскости. Точку обозначают парой координат (x, y), задающей конечное место. Такая команда нужна, когда важно попасть именно в определённое положение, а не пройти заданное расстояние от текущего.

Команда «Сместиться на вектор» — перемещение на заданное число единиц по горизонтали и вертикали относительно текущего положения. Вектор записывают парой чисел (a, b): первое задаёт изменение координаты x, второе — изменение y. Команда полезна, когда нужно задать направление и величину шага от места, где Чертежник находится сейчас.

Как это устроено

Положение Чертежника задаётся координатами точки на плоскости, поэтому для описания его движения используют пары чисел. Первая координата показывает положение по горизонтали, а вторая — по вертикали. Благодаря этому можно точно указать, где исполнитель находится и куда должен попасть. Например, точка (3, 2) означает: сначала отсчитывают положение по горизонтали, затем по вертикали.

Команда перемещения в точку задаёт абсолютные координаты конечного места, а команда перемещения на вектор — изменение координат относительно текущего положения. Это различие важно, потому что одинаковая пара чисел в этих командах означает разное. Если Чертежник стоит в (2, 1), команда в точку (−2, 3) приведёт его именно в (−2, 3). А вектор (−2, 3) переместит его в (0, 4): к каждой текущей координате прибавляется соответствующая компонента вектора.

Команды поднятия и опускания пера меняют состояние исполнителя: при опущенном пере перемещение оставляет линию, при поднятом — нет. Следовательно, одна и та же траектория может дать рисунок или остаться невидимой — это зависит от состояния пера в момент движения. Перо обычно поднимают, когда нужно перейти к началу нового отрезка, не соединяя его с предыдущей частью рисунка. Перед построением линии его опускают.

Рисунок строится последовательностью команд: важно учитывать, где Чертежник находится и поднято ли его перо перед каждым перемещением. Каждая команда меняет положение или состояние исполнителя, поэтому результат зависит от порядка действий. Если ошибиться в одном шаге, последующие перемещения начнутся уже не из той точки. Удобно после каждой команды мысленно записывать новое положение и отмечать, рисуется ли линия.

Чтобы получить замкнутый контур или повторяющийся узор, нужно подобрать перемещения так, чтобы конечное положение совпало с начальным либо чтобы команды повторялись в нужном порядке. Для контура проверяют, куда привёл последний шаг, а для узора — какие команды образуют повторяемую часть. При этом перо должно быть опущено на тех перемещениях, которые должны стать сторонами фигуры. Такая проверка помогает заранее заметить разрыв или лишнюю линию.

Команды Чертежника и их действие

Сначала найди в таблице нужную команду и выясни, задаёт ли она новое положение или изменение координат. Затем проверь состояние пера перед перемещением: именно оно определяет, появится ли линия. Команды поднятия и опускания сами по себе положение Чертежника не меняют.

Разбор задач

Отрезок до точки (4, 0)

Чертежник находится в точке (0, 0), перо опущено. Нужно провести отрезок до точки (4, 0). Поскольку перо уже опущено, перемещение сразу оставит линию, а заданные координаты позволяют точно указать конец отрезка.

1. Запишем начальное положение: (0, 0).
2. Перо не поднимаем, иначе линия не появится.
3. Выполняем команду «Сместиться в точку (4, 0)».

Ответ: «Сместиться в точку (4, 0)». Чертежник проведёт горизонтальный отрезок от (0, 0) до (4, 0), потому что координата y не изменилась.

Перемещение на вектор, затем линия до точки

Чертежник стоит в точке (2, 1), перо поднято. Сначала его нужно сместить на вектор (−2, 3), затем опустить перо и провести линию до точки (2, 4). Здесь важно не принять компоненты вектора за координаты конечной точки: сначала вычислим новое положение, а затем зададим точку назначения отрезка.

1. Прибавляем к текущей координате x первую компоненту: 2 + (−2) = 0.
2. Прибавляем к текущей координате y вторую компоненту: 1 + 3 = 4. Новое положение — (0, 4); переход не рисуется, потому что перо поднято.
3. Опускаем перо и выполняем команду «Сместиться в точку (2, 4)».

Ответ: «Сместиться на вектор (−2, 3)», «Опустить перо», «Сместиться в точку (2, 4)». Нарисуется горизонтальный отрезок от (0, 4) до (2, 4).

Квадрат со стороной 3

Нужно построить квадрат, начав в точке (0, 0), и вернуться туда же. Стороны должны быть длиной 3 и идти по горизонтали и вертикали. Выберем сначала движение вправо, затем вверх, влево и вниз; каждое перемещение зададим вектором, а перо оставим опущенным, чтобы получить весь контур.

1. Опускаем перо в начальной точке (0, 0).
2. Смещаемся на вектор (3, 0): получаем (3, 0).
3. Смещаемся на вектор (0, 3): получаем (3, 3).
4. Смещаемся на вектор (−3, 0): получаем (0, 3).
5. Смещаемся на вектор (0, −3): возвращаемся в (0, 0).

Ответ: опустить перо, затем выполнить перемещения на векторы (3, 0), (0, 3), (−3, 0), (0, −3). Конечная точка совпадает с начальной, а все четыре линии образуют замкнутый квадрат.

Типичные ошибки

Ошибка: путать координаты точки и компоненты вектора. Точка указывает конечное место, а вектор показывает, насколько изменить текущее положение; путаница возникает из-за одинаковой записи двумя числами. Для проверки мысленно подставь начало движения: при векторе прибавь компоненты к текущим координатам, а при перемещении в точку сразу запиши заданную пару.

Ошибка: забывать, что опущенное перо рисует, а поднятое — нет. Иногда ученик следит за командами перемещения, но не замечает, в каком состоянии оставил перо после предыдущего шага. Перед каждой линией проверь, опущено ли перо, а перед переходом без рисования — поднято ли оно. Так станет ясно, где появится след.

Ошибка: менять местами горизонтальную и вертикальную составляющие координат или вектора. Её допускают, если не удерживают порядок пары чисел: сначала идёт x, затем y. Сверь результат с направлением движения: изменение первой координаты сдвигает по горизонтали, второй — по вертикали. Особенно удобно проверить это на векторе вида (a, 0) или (0, b).

Ошибка: не проверять конечное положение после цепочки команд, из-за чего контур остаётся незамкнутым. Даже если стороны выглядят правильными по длине, знак или величина последнего вектора могут оказаться неверными. После каждого шага записывай координаты и сравни конечную точку с начальной. Совпадение точек подтверждает замыкание контура.

Связь с другими темами

Перед работой с Чертежником нужно уметь задавать точки координатной плоскости и читать пары координат. Это помогает верно выбирать направление движения и находить результат перемещения. Навык составления алгоритмов и работы с командами исполнителя пригодится при изучении циклов и построении рисунков в среде программирования. Там те же действия можно объединять и повторять, чтобы создавать более сложные узоры.

Что запомнить

• Положение Чертежника задаётся координатами точки.
• Перемещение в точку задаёт абсолютное положение.
• Перемещение на вектор изменяет текущее положение.
• Опущенное перо оставляет след.
• Поднятое перо позволяет перемещаться без рисования.
• Рисунок получается при последовательном выполнении команд.