14.3. Основные графические примитивы

Определения и обозначения

Графический примитив — элемент изображения, создаваемый как отдельный объект с заданными геометрическими параметрами. Иначе говоря, это самостоятельная деталь рисунка, которой можно указать положение, форму и внешний вид. Такое представление помогает собирать картинку из отдельных частей и при необходимости менять одну из них, не перерисовывая всё изображение.

Точка — простейший графический примитив, задаваемый координатами и отображаемый на экране. Координаты показывают её положение на плоскости, например относительно начала координат. Точка нужна, чтобы обозначать места, строить другие объекты и задавать вершины фигур.

Отрезок — прямолинейный примитив, положение которого определяется координатами двух концов. Чтобы его построить, достаточно указать, где расположены начальная и конечная точки. Отрезки используют для изображения прямых границ и соединения частей рисунка.

Геометрическая фигура — замкнутый примитив, ограничивающий область изображения: например, прямоугольник, эллипс или многоугольник. Замкнутость означает, что граница образует непрерывную линию без разрыва и отделяет внутреннюю часть от внешней. Поэтому для такой фигуры можно задавать не только контур, но и заливку.

Как это устроено

Сложный объект часто состоит из деталей, которые легко узнать по простым формам: например, у домика есть стены, крыша, дверь и окна. Если рисовать его как одну неделимую картинку, исправление одной детали может затронуть соседние части. Разложение изображения на примитивы позволяет подбирать для каждой детали подходящую форму и отдельно управлять ею. Поэтому даже небольшой набор простых объектов помогает создавать много разных рисунков.

Внешний вид примитива задают его геометрические параметры и оформление. Координаты определяют, где он находится, а размеры — насколько он велик; для отрезка важны координаты обоих концов, для прямоугольника — вершины, а для эллипса — его положение и размеры. Цвет и толщина линии влияют на контур, а цвет заливки — на внутреннюю область замкнутой фигуры. Разделение параметров позволяет, например, оставить форму прежней, но изменить цвет границы или внутренней части.

Точка и отрезок не ограничивают отдельную внутреннюю область, поэтому их считают незамкнутыми примитивами. У прямоугольника, эллипса или замкнутого многоугольника граница соединяется сама с собой и образует контур. Контур показывает границы фигуры, а область внутри него может быть закрашена. Именно наличие такой области объясняет, почему у замкнутой фигуры есть заливка, а у незамкнутой линии её нет.

Если соединить несколько отрезков так, чтобы конец одного совпал с началом следующего, получится ломаная линия. Когда последняя точка ломаной совпадает с первой, она образует замкнутую границу многоугольника. Простые фигуры тоже можно объединять: прямоугольник может стать стеной дома, треугольник — крышей, а небольшие прямоугольники — окнами. Так возникает составное изображение, части которого сохраняют собственные формы и параметры.

Отдельный примитив удобно редактировать именно потому, что он хранится как самостоятельный объект со своими параметрами. Чтобы переместить круг-сигнал светофора, достаточно изменить его координаты, не перестраивая корпус. Чтобы сделать фигуру шире, меняют её размеры, а не рисуют её заново. Такой способ особенно полезен при исправлении, раскрашивании и многократном использовании одних и тех же деталей.

Основные графические примитивы и их параметры

Используй таблицу как памятку: сначала определи форму детали, а затем найди, какие данные нужны для её построения. Отдельно проверь, замкнут ли примитив: это подскажет, возможна ли заливка. Цвет контура и цвет внутренней области выбирай независимо.

Разбор задач

Изображение светофора

Условие. Для изображения светофора нужно выбрать набор основных графических примитивов и указать параметры каждого. Представим светофор спереди: это вертикальный корпус с тремя круглыми сигналами. Надо решить не только, какие формы использовать, но и какие свойства задают их внешний вид.

1. Для корпуса выберем прямоугольник. Укажем координаты двух противоположных вершин, цвет контура и цвет заливки.
2. Для каждого сигнала возьмём эллипс с одинаковой шириной и высотой, то есть окружность. Для всех трёх зададим координаты центра и радиус либо размеры, а также цвет контура и заливки.
3. Расположим окружности внутри прямоугольника одну под другой. Их координаты должны отличаться, а размеры можно оставить одинаковыми.
4. Если нужна стойка, добавим ещё один прямоугольник или отрезки. Отрезки зададим координатами концов, а для прямоугольной стойки укажем противоположные вершины и оформление.

Ответ. Основу рисунка составляют один прямоугольник корпуса и три окружности-сигнала; при необходимости добавляется стойка. Для прямоугольников и окружностей нужны параметры положения и размеров, а также настройки контура и заливки. Для отрезков стойки достаточно координат концов и параметров линии.

Прямоугольник и соединяющие отрезки

Условие. Построить прямоугольник по координатам его вершин, соединить его вершины с заданными точками и определить, какие примитивы образуют рисунок. Пусть прямоугольник задан противоположными вершинами A и C, а точки P и Q расположены вне него. Конкретные числовые координаты здесь не заданы, поэтому важно правильно описать порядок построения.

1. Сначала внесём координаты A и C. Это противоположные вершины, поэтому они задают положение и ширину с высотой прямоугольника, если его стороны параллельны осям координат.
2. Построим замкнутую фигуру и обозначим две оставшиеся вершины B и D. Проверим, что стороны соединяют соседние вершины, а контур возвращается к исходной точке.
3. Для связи с точками P и Q добавим отрезки. Каждый отрезок задаётся парой координат концов: например, для соединения A с P нужны координаты A и P.
4. Назовём элементы результата отдельно: прямоугольник остаётся замкнутой фигурой, а добавленные связи — отрезками. Если у отрезков концы соединяются последовательно, они могут также образовать ломаную.

Ответ. Рисунок образуют один прямоугольник и отрезки от его вершин к заданным точкам. Координаты противоположных вершин задают прямоугольник, а координаты концов — каждый соединительный отрезок. Заливку можно применить к прямоугольнику, но не к отдельным отрезкам.

Домик или робот из частей

Условие. Составить из примитивов изображение домика или робота так, чтобы отдельные части можно было изменять независимо. Выберем домик: у него есть стены, крыша, дверь и окна. Нужно представить каждую часть отдельным объектом, а не объединять весь рисунок в одну неделимую фигуру.

1. Для стен возьмём прямоугольник и зададим две противоположные вершины. Для крыши используем замкнутый треугольник, то есть многоугольник с координатами трёх вершин.
2. Дверь и окна изобразим прямоугольниками. Их координаты и размеры зададим отдельно, чтобы можно было перемещать или менять размер каждой детали.
3. Для ручки подойдёт точка или короткий отрезок, в зависимости от выбранного изображения. Если добавить дорожку или дым из трубы, их можно построить ломаной линией.
4. Оформим детали: у стен, крыши, двери и окон независимо зададим контур и, если фигура замкнута, заливку. Проверим, что части располагаются рядом и не перекрывают друг друга случайно.

Ответ. Домик можно составить из прямоугольников, многоугольника и точки или отрезка. Каждый элемент задаётся отдельно, поэтому изменение двери не меняет стены, а перекраска крыши не затрагивает окна. Для робота применяется тот же принцип: корпус и конечности можно представить фигурами и отрезками.

Типичные ошибки

Точку путают с маленьким кругом. Точка определяется координатами, а кругу дополнительно нужны размеры или радиус и параметры контура. Путаница возникает потому, что на экране точка тоже выглядит как маленькое пятно. Проверь себя: если для объекта нужно указать радиус и границу, это уже круг, а не точка.

Заливку пытаются применить к любой линии. Отрезок или незамкнутая ломаная не ограничивают внутреннюю область, поэтому залить цветом внутри них нельзя. Ошибка появляется, когда слово «заливка» связывают просто с окрашиванием линии. Проверь, возвращается ли граница к начальной точке и образует ли замкнутую область.

Прямоугольник задают двумя точками, не уточняя их смысл. Обычно это координаты противоположных вершин, а не любых двух точек на его границе. Если принять их за соседние вершины или выбрать неподходящие точки, размеры и положение фигуры будут определены неверно. Перед построением подпиши вершины и проверь, что выбранные точки действительно лежат по диагонали.

Контур принимают за заливку. Контур — линия границы фигуры, а заливка — цвет её внутренней области, поэтому изменение одного параметра не обязано менять другой. Путаница возникает, потому что оба параметра относятся к оформлению одной фигуры. Для проверки мысленно представь фигуру прозрачной: её граница останется видимой, даже если заливки нет.

Связь с другими темами

Для построения примитивов пригодятся знания о координатах точки на плоскости и способах задания отрезка. По координатам можно определить положение объекта, а по координатам концов — провести линию между нужными местами. Без этого трудно точно расположить детали и сохранить их размеры.

Примитивы используются при работе с растровыми и векторными графическими редакторами. Векторный рисунок особенно наглядно показывает, как изображение составляется из объектов с отдельными параметрами; в растровом редакторе тоже можно пользоваться инструментами фигур и линий. Эти знания помогают создавать и редактировать составные изображения.

Понятие примитива лежит в основе построения рисунков алгоритмами и программными средствами компьютерной графики. Команды программы могут задавать координаты, размеры и оформление каждого объекта. Поэтому умение разложить изображение на простые элементы помогает перейти от рисования вручную к точному построению по правилам.

Что запомнить

• Графический примитив — минимальный самостоятельный элемент изображения.
• Положение точки задаётся координатами.
• Отрезок определяется двумя конечными точками.
• Замкнутые фигуры имеют контур и могут иметь заливку.
• Размер и положение фигуры задаются её геометрическими параметрами.
• Сложное изображение можно представить как совокупность простых примитивов.
• Выбор примитива зависит от формы изображаемого объекта.