"Информатика. Учебное пособие для учреждений общего среднего образования с русским языком обучения", В. М. Котов, А. И. Лапо, Ю.А. Быкадоров, Е.Н. Войтехович
Логические задачи решают не угадыванием, а последовательным анализом условий. Нужно выделить известные факты и неизвестные, обозначить возможные варианты, записать ограничения и проверить каждый случай. Таблицы вариантов и логические выражения помогают не пропустить решение и не принять случай, нарушающий часть условий. Главное — доказать не только то, что найденный ответ подходит, но и то, что других подходящих вариантов нет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Логическая задача — задача, в которой ответ находят, устанавливая связи между данными условиями и проверяя, какие варианты им соответствуют. В ней важен не случайный догаданный ответ, а рассуждение по правилам. Поэтому решение должно показывать, почему один вариант подходит, а остальные нет.
Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, фраза «Число 8 больше числа 5» является высказыванием. Высказываниями удобно формулировать отдельные условия и затем соединять их в более сложное рассуждение.
Логическое выражение — запись условия задачи с помощью высказываний и логических связок. Связки «и», «или», «не» показывают, как отдельные требования объединяются или отрицаются. Такая запись делает ограничения точными и не позволяет по-разному понять текст задачи.
Таблица истинности показывает значение логического выражения при разных значениях входящих в него высказываний. В ней можно увидеть, при каких сочетаниях условий выражение истинно. При переборе вариантов таблица помогает систематически проверить все возможные случаи.
Сначала из текста выделяют исходные факты, неизвестные и ограничения. Факты уже известны, неизвестные требуется определить, а ограничения описывают допустимые связи между ними. Нельзя подменять условие догадкой: если сказано, что Вера не первая, это ещё не означает, что она заняла второе место.
Неизвестные величины или утверждения обозначают буквами, именами или короткими метками. Например, можно записать «С» — число на синей карточке, «К» — место Коли. Такое обозначение сокращает длинные фразы и помогает увидеть связи между частями условия.
После обозначений определяют все возможные варианты. Решение часто сводится к перебору, потому что каждый случай можно сравнить с ограничениями независимо от других. Вариант, нарушающий хотя бы одно условие, сразу исключают, а оставшиеся проверяют дальше.
Результаты удобно заносить в таблицу: в одной строке записывают один вариант, а в столбцах отмечают выполнение отдельных условий. Это снижает риск пропустить случай или проверить один и тот же вариант дважды. Порядок перебора нужно выбрать заранее, например перечислять варианты по очереди для первого объекта, затем для второго.
В конце найденный ответ проверяют по всем условиям, а не только по тому, которое помогло его обнаружить. Затем рассматривают исключённые случаи и указывают причину отказа для каждого типа вариантов. Так появляется обоснование: ответ подходит, и другого подходящего варианта нет.
| Приём | Как применяют | Когда особенно полезен | Как проверить результат |
|---|---|---|---|
| Составление таблицы вариантов | Записывают все возможные распределения объектов или значений по строкам. | Когда число случаев невелико и их можно перечислить полностью. | Сверяют, что каждый допустимый тип варианта представлен и проверен. |
| Последовательное исключение невозможных случаев | По очереди проверяют ограничения и вычёркивают нарушающие их строки. | Когда условия быстро сокращают число кандидатов. | Указывают, какое именно условие исключило каждый случай. |
| Запись условий логическими выражениями | Обозначают высказывания и соединяют их связками «и», «или», «не». | Когда текст содержит несколько связанных ограничений. | Проверяют смысл выражения на простых примерах. |
| Проверка кандидата по всем условиям | Для оставшегося варианта отдельно устанавливают истинность каждого требования. | Перед записью окончательного ответа. | Убеждаются, что все условия выполнены и других кандидатов не осталось. |
Сначала выберите приём, соответствующий числу вариантов и виду условий. Таблица может объединять несколько приёмов: в строках находятся случаи, а в столбцах — результаты проверок. Последнюю строку или отдельный список полезно использовать для окончательного обоснования.
Задача 1. На синей карточке число больше, чем на красной, а на зелёной карточке не стоит 8. Используются числа 2, 5 и 8 по одному разу. Нужно найти все допустимые распределения, поэтому перечислим варианты и проверим оба условия.
Ответ: возможны распределения: синяя 8, красная 2, зелёная 5; синяя 8, красная 5, зелёная 2. Других вариантов нет, потому что случаи с синей карточкой 2 или 5 исключены.
Задача 2. Аня заняла место выше Бориса, а Вера не была первой. Все места различны. Переберём распределения мест 1, 2 и 3 и оставим только те, где оба условия выполняются.
Ответ: возможны два распределения: Аня первая, Борис второй, Вера третья; или Аня первая, Борис третий, Вера вторая. Условий недостаточно, чтобы выбрать только одно из них.
Задача 3. Высказывания таковы: «Задачу решил Коля», «Задачу решила Лена», «Задачу решила не Лена». Истинно ровно одно высказывание, поэтому проверим по очереди варианты ответа: Коля, Лена или Ира.
Ответ: задачу могла решить Лена или Ира. Условие не задаёт единственного человека, поэтому утверждать, что ответ только один, нельзя.
Учитывать только часть условий. Так появляется вариант, подходящий по одному признаку, но нарушающий другой. Ошибку допускают, когда проверяют ограничения не по очереди, а по общему впечатлению; исправление — записать каждое условие отдельно.
Пропускать варианты при переборе. Тогда правильный случай может остаться непроверенным. Заранее составьте полный набор случаев, выберите порядок перебора и отмечайте каждую проверенную строку.
Считать первый подходящий вариант единственным. Подходящий случай ещё не доказывает, что других нет. После его нахождения продолжите перебор и для исключённых вариантов укажите нарушенное условие.
Путать логические связки. Слова «и» и «или» задают разные требования, поэтому неверный перевод меняет смысл задачи. Полезно заменить каждую фразу коротким высказыванием и проверить, что выражение требует выполнения.
Для решения нужны навыки анализа текста: умение отличать данные от неизвестных и выполнять систематический перебор. Пригодятся высказывания и логические операции — отрицание, конъюнкция («и») и дизъюнкция («или»). Эти приёмы связаны с программированием: логические выражения задают условия в алгоритмах, а проверка вариантов помогает строить и тестировать программы.
С чего начать решение логической задачи?
Сначала выделите известные факты, неизвестные и ограничения. Затем обозначьте неизвестные и определите полный набор возможных вариантов.
Когда удобнее составить таблицу вариантов?
Таблица особенно полезна, когда вариантов немного и их можно перечислить полностью. Она помогает отмечать проверенные случаи и видеть, какие условия исключили каждый вариант.
Как убедиться, что при переборе не пропущен случай?
Заранее определите способ получения всех вариантов и перечисляйте их в одном порядке. После перебора проверьте, что число записанных случаев соответствует выбранной схеме.
Нужно ли проверять ответ по каждому условию отдельно?
Да, каждое условие может исключить подходящий на первый взгляд вариант. Запишите результаты проверки отдельно, чтобы не заменить несколько ограничений одним общим впечатлением.
Как доказать, что найденный вариант единственный?
Нужно проверить все возможные случаи, а не только найденный. Если каждый другой вариант нарушает хотя бы одно условие, ответ является единственным.
25.3. Решение логических задач
