28. Алгоритмы и программы

Определения и обозначения

Алгоритм — точное и понятное исполнителю описание последовательности команд для решения задачи. Иными словами, это план, в котором указано, что делать сначала, что потом и чем закончить. Алгоритм нужен, чтобы решение можно было повторить без догадок и пропусков.

Исполнитель — человек, устройство или программа, которые могут выполнять команды алгоритма. Исполнитель не придумывает действия сам, а следует доступным инструкциям. Это понятие помогает понять, для кого составлен алгоритм и какие команды можно в него включить.

Система команд исполнителя — набор команд, которые данный исполнитель понимает и умеет выполнять. Например, у робота могут быть команды «вперёд» и «поверни», а у калькулятора — арифметические действия. Знание этой системы не позволяет предложить исполнителю невыполнимую операцию.

Программа — алгоритм, записанный на языке программирования и предназначенный для выполнения компьютером. Такой язык имеет свои слова, знаки и правила записи. Программа превращает понятный план решения в инструкции, которые компьютер может обработать.

Как это устроено

Решение задачи превращается в алгоритм, когда действия расположены в определённом порядке и каждое из них однозначно понятно исполнителю. Если сказать «сделай вычисления», исполнитель не узнает, какие числа сложить и когда вывести ответ. Поэтому общий замысел разделяют на небольшие команды: ввести данные, выполнить действие, сравнить результат, сообщить ответ.

Алгоритм зависит от возможностей исполнителя, потому что один и тот же приказ разные исполнители понимают по-разному. Человек может прочитать инструкцию и взять предмет, а простая программа не умеет выполнять действия, которых нет в её командах. Перед составлением алгоритма выясняют, что исполнитель знает и какие операции ему доступны.

Алгоритм должен состоять из отдельных команд, приводить к результату за конечное число шагов и применяться к однотипным задачам. Разбиение на команды делает ход решения проверяемым, конечность не даёт ему продолжаться бесконечно, а применимость позволяет решать не один случай, а целый класс похожих задач. Например, формула периметра работает для любых прямоугольников, если известны их длина и ширина.

Один и тот же алгоритм можно представить словами, схемой или псевдокодом, потому что содержание решения не зависит от формы записи. Схема помогает увидеть порядок действий, а псевдокод приближает описание к будущей программе. Для компьютера используют формальный язык программирования, ведь машина не может надёжно выполнять свободные человеческие фразы.

Компьютер выполняет программу последовательно: получает исходные данные, обрабатывает их по командам и выдаёт результат. Если в записи нарушены правила языка, программа может не запуститься, а если команда составлена неверно, результат будет ошибочным. Поиск и исправление таких ошибок называют отладкой; во время неё программу проверяют на разных данных.

Сравнение алгоритма и программы

Таблица показывает, что алгоритм и программа связаны, но не совпадают. Сначала можно разработать способ решения, а затем записать его на подходящем языке программирования. Сравнивая строки, проверяйте, изменились ли назначение, форма записи, исполнитель и требования к командам.

Разбор задач

Алгоритм приготовления бутерброда

Условие. Нужно составить алгоритм приготовления бутерброда и указать его исполнителя. Выберем исполнителем человека, который понимает обычные бытовые команды. Команды должны быть конкретными и идти в порядке, необходимом для получения готового бутерброда.

1. Взять ломтик хлеба и положить его на тарелку.
2. Намазать хлеб маслом.
3. Положить на хлеб кусочек сыра.
4. Поставить готовый бутерброд на стол.

Ответ. Исполнитель алгоритма — человек, а результат — бутерброд на тарелке. Если заменить исполнителя, команды нужно проверить заново: робот, например, может не уметь намазывать масло без специальных команд и приспособлений.

Периметр прямоугольника

Условие. По длине a и ширине b нужно найти периметр прямоугольника, а затем представить решение как программу. Сначала определим формулу P = 2(a + b), затем расположим действия: ввести данные, вычислить значение, вывести ответ. Такой порядок связывает исходные данные с результатом.

1. Ввести длину a и ширину b.
2. Вычислить P = 2(a + b).
3. Вывести значение P.

Ответ. Алгоритм готов, а его программная запись должна использовать команды ввода, вычисления и вывода выбранного языка. Например, при a = 5 и b = 3 получится P = 2 · (5 + 3) = 16. Перед запуском нужно проверить, что введены именно числа и формула записана без ошибки.

Проверка чётности числа

Условие. Программа получает число и определяет, является ли оно чётным. Для этого используют остаток от деления на 2: у чётного числа он равен 0. Алгоритм должен предусматривать оба результата проверки, иначе для нечётного числа компьютер не поймёт, что вывести.

1. Ввести число n.
2. Найти остаток от деления n на 2.
3. Если остаток равен 0, вывести «число чётное».
4. Иначе вывести «число нечётное».

Ответ. Получился алгоритм с условием и двумя возможными ветвями. При n = 14 остаток равен 0, поэтому программа сообщит, что число чётное, а при n = nine?

Типичные ошибки

Команды формулируют слишком общо: «сделай вычисления» или «подготовь ответ». Так бывает, когда ученик держит часть шагов в голове и не замечает, что исполнитель их не знает. Проверьте себя вопросом: сможет ли другой человек или устройство выполнить команду без дополнительных пояснений?

Не учитывают систему команд исполнителя и предлагают действие, которого он не умеет выполнять. Причина обычно в том, что внимание сосредоточено на цели, а не на возможностях исполнителя. Составьте список доступных команд и убедитесь, что каждая команда алгоритма есть в этом списке.

Алгоритм смешивают с программой, называя любое описание действий программой. Ошибка появляется, когда забывают о языке программирования и его правилах. Проверьте форму записи: если это слова или схема, перед вами алгоритм, а не обязательно готовая программа.

Пропускают шаги, нарушают порядок команд или не предусматривают завершение. Тогда программа может дать неверный результат или выполнять одни и те же действия бесконечно. Проверьте алгоритм на простом примере, отмечая результат после каждого шага и последний шаг выполнения.

Связь с другими темами

До изучения алгоритмов нужны понятия информации, исходных данных, результата и последовательности действий. Они помогают описать, что поступает на вход задачи и что должно получиться на выходе. Без этого трудно определить цель алгоритма.

Тема связана с блок-схемами, исполнителями и командами в средах программирования. Блок-схема показывает порядок действий графически, а среда программирования позволяет записать и запустить программу. Эти средства помогают проверять ход решения.

Дальше алгоритмы и программы понадобятся при изучении переменных, ветвлений, циклов и отладки. Переменные хранят данные, ветвления выбирают действие по условию, а циклы повторяют команды. Отладка помогает исправить ошибки в получившейся записи.

Что запомнить

• Алгоритм описывает способ решения задачи.
• Исполнитель выполняет только понятные ему команды.
• Набор допустимых команд образует систему команд исполнителя.
• Алгоритм должен быть точным, понятным и конечным.
• Один алгоритм можно представить разными способами.
• Программа — это алгоритм, записанный на языке программирования.
• Отладка помогает находить и исправлять ошибки в программе.