"Информатика (в 3 частях)", Семёнов А.Л., Рудченко Т.А.
Цепочка бусин — это ряд отдельных элементов, расположенных в определённом порядке. Её можно описать, перечислив бусины слева направо, и проверить по длине, составу и месту каждого элемента. Один и тот же набор бусин может образовать разные цепочки, если изменить их порядок. Умение видеть устройство цепочки помогает сравнивать последовательности, замечать повторения и находить пропущенные элементы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Бусина — отдельный элемент цепочки. Она может отличаться от других цветом, формой или размером: например, в ряду могут быть красные круглые и синие квадратные бусины. Эти признаки помогают точно назвать элемент и не смешивать бусины, которые выглядят по-разному. Если в задаче учитывается только цвет, форму можно не принимать во внимание.
Цепочка — упорядоченное расположение бусин, в котором у каждой есть определённое место. Слово «упорядоченное» означает, что элементы стоят не просто рядом, а образуют конкретную последовательность. Это понятие нужно, чтобы описывать ряд целиком, а не только перечислять имеющиеся в нём цвета. Например, цепочка из трёх бусин имеет первый, второй и третий элементы.
Порядок бусин — их расположение слева направо. Если поменять бусины местами, порядок изменится, даже когда сами бусины и их количество останутся прежними. Поэтому порядок важен для полного описания цепочки. Запись «красная, синяя, зелёная» указывает, какая бусина стоит первой, какая второй и какая третьей.
Соседние бусины — те, между которыми в цепочке нет других элементов. У каждой внутренней бусины есть сосед слева и сосед справа, а у крайней — только один сосед. Крайними называют бусины на концах цепочки. Чтобы проверить соседство, достаточно посмотреть, стоят ли бусины рядом без промежутка с другими бусинами.
Цепочку описывают перечислением бусин слева направо: например, «красная — синяя — зелёная». Такой способ фиксирует не только то, какие элементы встречаются, но и их места. Одного набора бусин недостаточно, потому что одинаковые элементы можно расположить по-разному. Запись порядка позволяет отличить одну цепочку от другой и восстановить её расположение.
Длину находят, считая бусины, а место каждой определяют порядковым номером от выбранного конца. Если считать слева направо, первой будет бусина на левом конце, второй — следующая и так далее. Номер показывает положение элемента, а не количество элементов в отдельной части цепочки. При нумерации с первого элемента номер последней бусины совпадает с длиной, потому что до неё учтены все бусины без пропусков.
Сравнивая цепочки, сначала удобно проверить их длину, затем состав, а после — порядок. Равная длина говорит только о том, что элементов поровну; она не доказывает совпадение состава. Совпадение набора означает, что бусины одного вида представлены одинаково, но они могут стоять на разных местах. Цепочки совпадают полностью, когда соответствующие бусины имеют одинаковые признаки и расположены в том же порядке.
Изменить цепочку можно по-разному. При замене одна бусина уступает место другой: длина обычно сохраняется, а состав может измениться. При удалении элемент исчезает, поэтому длина уменьшается на одну, а места следующих бусин сдвигаются; при перестановке бусины меняют места, но их набор и длина остаются прежними. Например, из красной — синей — зелёной заменой синей на жёлтую получится красная — жёлтая — зелёная, а перестановкой первых двух — синяя — красная — зелёная.
Закономерность — правило, по которому элементы повторяются или меняются в цепочке. Сначала нужно сравнить несколько соседних мест и найти повторяющийся фрагмент, например чередование красной и синей бусин. Затем правило проверяют на всех уже заданных элементах: если оно объясняет их расположение, им можно продолжить ряд. Так можно определить следующие бусины или восстановить пропуск, но одно случайное совпадение ещё не доказывает правило.
| Что рассматриваем | Что выяснить | Пример вопроса |
|---|---|---|
| Длина цепочки | Сколько в ней бусин? | Сколько всего элементов? |
| Состав бусин | Какие виды бусин и в каком количестве есть? | Есть ли в обеих цепочках красные бусины? |
| Порядок бусин | Как бусины расположены слева направо? | Какая бусина стоит первой? |
| Место бусины | Какой номер у выбранного элемента? | Какого цвета пятая бусина? |
| Соседние бусины | Какие элементы стоят непосредственно рядом? | Какие бусины соседствуют с синей? |
| Изменение цепочки | Что изменили: элемент, длину или порядок? | Что получится, если удалить третью бусину? |
Пользуйтесь таблицей как планом проверки: выберите, что требуется выяснить, и задайте соответствующий вопрос. При сравнении цепочек не ограничивайтесь длиной или составом — отдельно проверьте порядок. Если нужно описать изменение, укажите, какая бусина заменена, удалена или переставлена.
Задача 1. В цепочке слева направо расположены красная, синяя и зелёная бусины. Запишите цепочку и укажите её длину. Здесь важно сохранить именно заданный порядок элементов. Длина определяется подсчётом бусин, а не названием последнего цвета.
Ответ: красная — синяя — зелёная; длина — 3 бусины. Запись передаёт порядок, а подсчёт — количество элементов. Это два разных свойства одной цепочки.
Задача 2. Даны цепочки: красная — синяя — зелёная и зелёная — синяя — красная. Определите, одинаковы ли они, и объясните ответ. В обоих случаях встречаются красная, синяя и зелёная бусины. Нужно выяснить, совпадает ли их расположение по местам.
Ответ: цепочки разные. Их длина и состав одинаковы, но порядок бусин различается. Это показывает, почему совпадение набора ещё не означает совпадения цепочки.
Задача 3. В цепочке из восьми бусин первые четыре расположены так: красная, синяя, красная, синяя. Найдите закономерность и укажите цвета бусин на местах с пятого по восьмое. В начале видно чередование двух цветов. Чтобы продолжить ряд, нужно проверить, повторяется ли правило на всех заданных местах.
Ответ: места с пятого по восьмое занимают красная, синяя, красная и синяя бусины. Правило продолжает чередование, заданное первыми четырьмя элементами. Проверка показывает, что каждый из них ему соответствует.
Считать цепочки одинаковыми только по цветам. Так бывает, если замечают общий набор, но не проверяют места бусин. В результате цепочки с переставленными элементами ошибочно принимают за одну и ту же. Проверьте их по позициям слева направо: соответствующие места должны совпадать.
Путать номер бусины с количеством бусин. Номер показывает место элемента, а длина — сколько элементов всего. Их смешивают, когда считают от другого конца или пропускают бусину при подсчёте. Проверьте нумерацию от выбранного края и отдельно пересчитайте все элементы; только при счёте от первого элемента номер последнего равен длине.
Называть соседями бусины, между которыми есть другие. Это ошибка, потому что соседство означает непосредственное расположение рядом. Иногда взгляд перескакивает через промежуточный элемент и воспринимает бусины как близкие. Проверьте цепочку между выбранными бусинами: если там есть хотя бы одна другая, они не соседи.
Продолжать ряд по одному совпадению. Одной пары одинаковых элементов мало, чтобы уверенно установить правило: совпадение может быть случайным. Ошибку допускают, когда сразу повторяют увиденный фрагмент и не проверяют остальную цепочку. Сформулируйте правило и убедитесь, что оно подходит ко всем данным бусинам, прежде чем продолжать ряд.
Для работы с цепочками нужно уметь перечислять объекты и считать их количество. Эти навыки помогают не пропустить элемент, правильно назвать длину и определить место бусины. Если считать аккуратно и вести запись слева направо, проще сравнить два ряда. Такие действия знакомы по обычному пересчёту предметов, но здесь дополнительно учитывается порядок.
Представление упорядоченных элементов пригодится при изучении последовательностей, алгоритмов и способов записи данных. В последовательности, как и в цепочке, важны и сами элементы, и места, которые они занимают. Алгоритм может задавать правило перехода от одного элемента к следующему. А точная запись порядка помогает компьютеру и человеку одинаково понимать данные.
Почему недостаточно перечислить цвета бусин, чтобы описать цепочку?
Перечисление цветов без указания порядка сообщает только, какие бусины есть, но не где они стоят. Например, красная — синяя — зелёная и зелёная — синяя — красная содержат одинаковые цвета, но это разные цепочки.
Как определить длину цепочки?
Нужно посчитать все бусины по одной. Их количество и есть длина цепочки; цвет и форма на длину не влияют.
Могут ли две цепочки с одинаковыми бусинами быть разными?
Да, если бусины расположены в разном порядке. Совпадение состава означает, что набор элементов один и тот же, но для совпадения цепочек должны совпадать и места бусин.
Как понять, какие бусины являются соседними?
Соседние бусины стоят непосредственно рядом, и между ними нет других бусин. У внутренней бусины обычно два соседа, а у крайней — один.
Как проверить, правильно ли найдена закономерность цепочки?
Проверьте, что правило объясняет расположение всех уже известных бусин, а не только одной пары. Затем продолжите цепочку по этому же правилу и убедитесь, что оно даёт однозначный результат.
Бусины в цепочке
