После каждой бусины

Определения и обозначения

Цепочка бусин — упорядоченная последовательность бусин, в которой важны их порядок и расположение. Например, красная, синяя, красная и синяя цепочки имеют разное устройство. Это понятие нужно, чтобы точно описывать, какой элемент стоит первым, следующим и последним.

Бусина — отдельный элемент цепочки, который можно распознать по цвету или другому заданному признаку. Признаком может быть размер, форма или буква на бусине. Различение элементов помогает понять, к какой именно бусине относится действие.

Правило «после каждой бусины» — указание выполнить действие после каждой бусины исходной цепочки. Например, можно поставить после неё белую бусину или бусину такого же цвета. Это правило задаёт не только действие, но и его место в последовательности.

Исходная цепочка — цепочка до выполнения правила; её бусины нужно отличать от добавленных. Исходные элементы служат теми объектами, которые мы обрабатываем. Такое различие не позволяет случайно применить правило к новым бусинам ещё раз.

Как это устроено

Цепочку удобно представлять как последовательность элементов, записанных слева направо. У каждого элемента есть место, поэтому перестановка двух бусин меняет всю цепочку, даже если их цвета встречаются одинаковое число раз. Сохранение порядка нужно, чтобы результат соответствовал исходному расположению, а не только содержал те же цвета.

Фраза «после каждой бусины» означает, что исходная бусина остаётся на своём месте, а действие выполняется сразу за ней. Если нужно добавить белую бусину, порядок пары будет таким: исходная бусина, затем белая. Замена исходной бусины или добавление белой перед ней уже означали бы другое правило.

Изменение цепочки удобно прослеживать по шагам. Сначала рассматривают очередную исходную бусину, затем проверяют условие и выполняют нужное действие, после чего переходят к следующей исходной бусине. Такой порядок уменьшает риск пропуска, потому что каждый элемент получает отдельную проверку.

Исходные и добавленные бусины необходимо различать, потому что правило сформулировано для исходной цепочки. Если после добавленной бусины снова выполнять то же действие, цепочка начнёт расти по другому правилу и появятся лишние элементы. Можно мысленно отметить исходные бусины цветными точками или сначала переписать их отдельной строкой.

Результат проверяют по двум признакам: действие выполнено после каждой нужной исходной бусины, а исходные бусины идут в прежнем порядке. Затем полезно пересчитать элементы и проверить, нет ли добавлений после неподходящих бусин. Такая проверка обнаруживает одновременно пропуски, лишние действия и перестановки.

Проверка выполнения правила «после каждой бусины»

Таблица превращает проверку результата в короткий список вопросов. Её удобно просматривать после построения новой цепочки слева направо. Если на какой-либо вопрос ответ отрицательный, результат нужно исправить.

Разбор задач

Задача 1

В цепочке три бусины: красная, синяя, красная. Нужно после каждой бусины поставить белую. Здесь подходят все три исходные бусины, поэтому добавлений тоже будет три. Сначала сохраним их порядок, а затем вставим белую бусину после каждой.

1. После первой красной записываем белую: красная, белая.
2. К получившейся паре добавляем вторую исходную бусину и белую после неё: красная, белая, синяя, белая.
3. Завершаем цепочку последней исходной красной и белой: красная, белая, синяя, белая, красная, белая.

Ответ: красная, белая, синяя, белая, красная, белая. В цепочке стало 6 бусин, потому что к трём исходным добавили ещё три.

Задача 2

Дана цепочка из бусин двух цветов, и после каждой красной нужно добавить синюю. Точный порядок исходных цветов в условии не указан, поэтому результат можно построить на любом конкретном примере, например красная, жёлтая, красная, синяя. Добавление выполняется только после красных исходных бусин, а не после всех элементов.

1. Первая исходная красная подходит, поэтому после неё ставим синюю.
2. Жёлтая бусина условию не соответствует, поэтому оставляем её без добавления.
3. После второй исходной красной снова ставим синюю, а исходную синюю просто сохраняем.

Ответ: для выбранной цепочки получится красная, синяя, жёлтая, красная, синяя, синяя. В общем случае число бусин станет равно исходному количеству плюс число исходных красных бусин.

Задача 3

После каждой исходной бусины добавили одну бусину того же цвета, и всего стало 12 бусин. Каждая исходная бусина образует пару, поэтому число результата в два раза больше начального. Нужно разделить 12 на 2, а затем восстановить пары, не принимая вторую бусину каждой пары за новую исходную.

1. Находим число исходных бусин: 12 : 2 = 6.
2. Разбиваем результат на шесть последовательных пар: первая исходная и добавленная, затем вторая исходная и добавленная.
3. В каждой паре первая бусина — исходная, а вторая повторяет её цвет; порядок шести первых бусин задаёт возможную исходную цепочку.

Ответ: сначала было 6 бусин. Возможную исходную цепочку получают, выбирая первую бусину из каждой пары; без самого результата её цвета определить однозначно нельзя.

Типичные ошибки

Добавлять бусину перед каждой исходной, а не после неё. Ошибка возникает, когда внимание обращают на сам факт добавления, но забывают о направлении. Проверьте одну пару: исходная бусина должна стоять слева, а добавленная непосредственно за ней.

Выполнять правило и для только что добавленных бусин. Так происходит, если не отделить исходную цепочку от результата и продолжать обработку появляющихся элементов. Отметьте исходные бусины заранее и убедитесь, что каждая добавленная появилась только один раз.

Пропускать бусины, если правило относится лишь к некоторым из них. Ученик может заметить подходящие элементы, но забыть проверить остальные или неверно определить их цвет. Просматривайте все исходные бусины по очереди и для каждой задавайте вопрос: подходит ли она под условие?

Менять порядок исходных бусин. Добавляя новые элементы, легко переставить соседние бусины или начать запись заново. Сравните исходные бусины в результате с исходной цепочкой слева направо: их последовательность должна совпадать.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать и составлять последовательности, различать элементы по признакам и выполнять инструкцию по шагам. Эти навыки позволяют не путать цвет бусины с её местом и точно понимать условие. Без них даже простое добавление может привести к пропуску или перестановке.

Идея последовательного прохода пригодится при изучении алгоритмов и списков данных. В алгоритме часто нужно выполнить одно действие для каждого элемента, проверяя его свойства. Работа с бусинами служит наглядной моделью такого повторяющегося действия.

Что запомнить

• Цепочка бусин — упорядоченная последовательность элементов.
• Слово «после» задаёт место, куда нужно добавить бусину.
• Правило применяют к каждой исходной бусине, если не указано иное.
• Добавленные бусины не становятся исходными.
• Порядок исходных бусин нужно сохранять.
• Результат полезно проверить по каждой исходной бусине.