Логические выводы

Определения и обозначения

Логический вывод — рассуждение, в котором из известных сведений получают заключение. Например, если известно, что все три фрукта разные и один человек выбрал грушу, можно искать фрукты для остальных. Это понятие нужно, чтобы отличать решение, которое следует из фактов, от случайной догадки.

Условие задачи — утверждение или совокупность сведений, которые даны и принимаются при рассуждении. В условии могут быть названы предметы, их свойства и отношения между ними. Если внимательно выделить эти сведения, легче понять, на что можно опираться при поиске ответа.

Заключение — утверждение, полученное из условия с помощью рассуждений. Например, если после исключения неподходящих вариантов остался один порядок книг, его можно записать как заключение. Это понятие помогает ясно сформулировать, что именно удалось узнать из условия.

Ложное утверждение — высказывание, которое не соответствует условию или известным фактам. Если в задаче сказано, что Вера не заняла третье место, фраза «Вера третья» будет ложной. Умение замечать такие утверждения помогает исключать неподходящие ответы.

Как это устроено

Чтобы сделать вывод, сначала отдели данные условия от вопроса: так ты поймёшь, что известно и что требуется найти. Затем внимательно прочитай каждое предложение, потому что даже короткое уточнение может изменить ответ. Например, слова «не с краю» сразу ограничивают возможное место предмета. Если пропустить это уточнение, можно выбрать вариант, который кажется подходящим, но нарушает условие.

Известные факты можно связывать друг с другом, чтобы получить сведения, которых прямо не называли. Если из одного факта следует другое, а из него — следующее, цепочка рассуждений приводит к новому заключению. Например, если Оля любит грушу, а у каждого человека свой фрукт, то груша уже не может достаться Маше или Коле. Так один факт помогает сузить выбор для остальных.

В задачах на порядок или сравнение часто удобно перебирать варианты. Это нужно, потому что описание словами не всегда сразу показывает единственное решение. Запиши возможные порядки или расположения и последовательно сравни каждый с условиями. Вариант, который нарушает хотя бы одно из них, не подходит; оставшиеся нужно проверить дальше.

Таблица или схема помогает не потерять связи между сведениями. В ней можно отмечать, что уже известно, а также какие сочетания исключены. Это особенно полезно, если в задаче несколько предметов и несколько ограничений: запись удерживает рассуждение в порядке и позволяет заметить пропуск. По готовой таблице проще проверить, использованы ли все условия.

Надёжный вывод учитывает все условия задачи, а не только самые заметные. Предположение, которое подходит к двум сведениям, но противоречит третьему, не является решением. Поэтому после поиска ответа пройди по условию ещё раз и сравни с ним свой результат. Если остаются несколько вариантов, проверь, действительно ли условие позволяет выбрать один из них.

Приёмы логического вывода

Пользуйся таблицей как планом проверки: сначала выбери подходящий приём, затем запиши, что именно будешь делать и как проверишь результат. Проверка должна опираться на все условия задачи, а не на ощущение, что вариант выглядит правдоподобно.

Разбор задач

Любимые фрукты

Условие. У Маши, Оли и Коли разные любимые фрукты: яблоко, груша и банан. Маша не любит бананы, Оля любит грушу. Нужно узнать, кто любит яблоко. Слово «разные» означает, что один и тот же фрукт не может достаться двум людям.

1. Оля любит грушу, поэтому груша уже занята и не может быть любимым фруктом Маши или Коли.
2. Маша не любит бананы, а груша уже принадлежит Оле. Значит, из трёх фруктов Маше остаётся яблоко.
3. Коле тогда достаётся банан. Проверим: все три фрукта распределены по одному разу, и оба условия выполнены.

Ответ: яблоко любит Маша. Мы не просто выбрали подходящий фрукт, а исключили остальные на основании условия о разных фруктах и сведений про Олю и Машу.

Книги на полке

Условие. На полке стоят красная, синяя и зелёная книги. Красная стоит левее синей, а зелёная — не с краю. Нужно определить порядок слева направо. Поскольку зелёная книга не с краю, при трёх книгах она должна стоять посередине.

1. Поставим зелёную книгу на среднее место: это сразу выполняет условие «не с краю».
2. На крайних местах остаются красная и синяя книги. Красная должна стоять левее синей, поэтому красная будет слева, а синяя справа.
3. Получившийся порядок — красная, зелёная, синяя. Проверим: зелёная стоит посередине, а красная находится левее синей.

Ответ: слева направо стоят красная, зелёная и синяя книги. Перебор здесь короткий: условие о зелёной книге сразу задаёт её место, а сравнение красной и синей определяет оставшиеся места.

Места на финише

Условие. Аня, Боря и Вера заняли первое, второе и третье места. Аня не первая; Боря финишировал раньше Веры; Вера не третья. Нужно определить порядок финиша. Здесь важно проверить, достаточно ли условий для единственного ответа.

1. Вера не третья, а Боря финишировал раньше неё. Значит, Вера не может быть первой: перед ней должен быть Боря. Вера занимает второе место.
2. Перед Верой первое место занимает Боря, а Аня получает третье. Этот порядок удовлетворяет всем трём условиям.
3. Но возможен и другой порядок: Боря первый, Аня вторая, Вера третья? Он не подходит, потому что Вера не должна быть третьей. Проверим порядок Боря, Вера, Аня: Вера тогда вторая, Боря раньше неё, а Аня не первая.
4. Таким образом, подходят два порядка: Боря, Вера, Аня и Боря, Аня, Вера? Во втором Вера третья, поэтому он исключается. Остаётся только порядок Боря, Вера, Аня.

Ответ: первое место занял Боря, второе — Вера, третье — Аня. Проверка всех условий оставляет один подходящий порядок: Боря раньше Веры, Вера не третья, а Аня не первая.

Типичные ошибки

Первая ошибка — учитывать только часть условия. Так можно получить вариант, который верен для двух сведений, но нарушает третье; это часто происходит, когда решающий торопится. Проверь себя, перечитав задачу и сопоставив ответ с каждым предложением.

Вторая ошибка — принять первое подходящее предположение за доказанный ответ. Оно может выглядеть убедительно, если другие варианты ещё не проверены. Запиши его как возможный вариант и проверь все ограничения; только после этого решай, можно ли считать его ответом.

Третья ошибка — путать то, что прямо сказано в задаче, с тем, что кажется вероятным. Например, привычное расположение предметов не становится условием, если о нём ничего не сказано. Чтобы проверить себя, спроси: «На какой факт я опираюсь?» Если такого факта нет, это пока лишь предположение.

Четвёртая ошибка — пропускать варианты при переборе или рассматривать один вариант несколько раз. Такое случается, если держать все сочетания в голове, не записывая их. Перечисляй варианты последовательно и отмечай проверенные; таблица поможет увидеть пропуск или повтор.

Связь с другими темами

Для логических выводов нужно понимать смысл предложений и отношений между предметами, например «раньше», «позже», «левее» или «не такой». Также полезно уметь сравнивать предметы и аккуратно выписывать условия задачи. Эти навыки помогают не перепутать данные с вопросом и строить рассуждение по шагам.

Логические выводы пригодятся не только в информатике. С их помощью решают математические текстовые задачи, задачи на классификацию и задания с таблицами. Умение связывать сведения помогает находить ответ и объяснять, почему он подходит.

Что запомнить

• Начинай с внимательного чтения условия.
• Отделяй данные от вопроса задачи.
• Каждый вывод должен опираться на известные факты.
• Проверяй решение по всем условиям.
• Таблица и схема помогают упорядочить сведения.
• Если условию противоречит хотя бы один факт, вариант нужно исключить.