Что надо знать о шаре

Определения и обозначения

Шар — геометрическое тело, похожее по форме на мяч. Он не лежит только на плоскости, а занимает место в пространстве. Это определение помогает отличать шар от плоских фигур.

Поверхность шара — его наружная округлая часть. У шара нет плоских граней, поэтому поверхность плавно изгибается со всех сторон. По поверхности можно узнать, что предмет имеет форму шара.

Центр шара — точка внутри шара, от которой одинаково далеко до всех точек его поверхности. Центр нужен, чтобы правильно находить радиусы. На модели его обычно отмечают точкой.

Радиус шара — отрезок от центра до поверхности. На чертеже его проводят от обозначенного центра к краю изображения, а на модели измеряют линейкой между центром и поверхностью. Сравнение радиусов показывает, что у одного шара они равны.

Как это устроено

Форму шара можно узнать, сравнивая предметы. Мяч и бусина округлые со всех сторон, поэтому они похожи на шар, а куб имеет плоские стороны и углы. Округлость возникает потому, что поверхность шара одинаково удалена от его центра.

Круг и шар выглядят похожими только на рисунке или при взгляде спереди. Круг можно начертить на листе, и он не имеет толщины, а шар имеет длину, ширину и высоту. Поэтому круг относится к плоским фигурам, а шар — к объёмным телам.

Центр и радиус связаны между собой. Каждый радиус начинается в одной и той же точке — центре — и заканчивается на поверхности шара. Если отрезок начинается не в центре, его нельзя назвать радиусом, даже если он направлен к округлой части.

На изображении шар обычно узнают по округлому общему контуру и условному изображению объёма. Внутри может быть отмечен центр, а от него к поверхности проведён радиус. На модели полезно рассмотреть её со всех сторон, потому что один плоский контур не передаёт всей формы тела.

В ручном труде и быту шар встречается в мячах, бусинах, шариках для украшений и некоторых объёмных поделках. При работе с такими предметами нужно учитывать их округлость: их нельзя измерять и приклеивать так же, как плоский лист. Объёмная форма влияет на положение предмета, расход материала и способ его закрепления.

Как распознать шар и его части

Сначала определите, что перед вами объёмное тело, а затем проверьте, есть ли у него углы и плоские грани. Если их нет, найдите на модели или чертеже центр и проведите мысленную линию к поверхности. Так таблица помогает последовательно распознать шар и его части.

При проверке радиуса смотрите на оба его конца. Один конец должен находиться в центре, а другой — на поверхности шара.

Разбор задач

Задача 1

Рассмотри мяч, пуговицу и коробку. Найди предмет, имеющий форму шара.

1. Сравним предметы не по цвету, а по объёмной форме.
2. Мяч округлый со всех сторон, не имеет углов и плоских граней.
3. Пуговица обычно плоская, а коробка имеет плоские стороны и углы.

Ответ: форму шара имеет мяч.

Задача 2

На рисунке шара отмечена точка внутри него и точка на поверхности. Покажи отрезок, который может быть радиусом.

1. Находим точку внутри шара: она является центром.
2. Проверяем вторую точку: она должна находиться на поверхности.
3. Соединяем центр и точку на поверхности прямым отрезком.
4. Отбрасываем отрезки, которые начинаются в другом месте или заканчиваются внутри шара.

Ответ: радиусом будет отрезок, соединяющий центр с точкой на поверхности.

Задача 3

На модели шара обозначен центр. Измерь два отрезка от центра до поверхности и сравни их длины.

1. Поставим начало линейки в отмеченный центр.
2. Измерим первый отрезок до поверхности и запишем результат.
3. Не меняя положения центра, измерим второй отрезок до другой точки поверхности.
4. Сравним полученные числа: при правильной модели они совпадут или будут почти одинаковыми из-за погрешности измерения.

Ответ: оба отрезка являются радиусами и имеют одинаковую длину.

Типичные ошибки

Называть шаром круг. Ошибка появляется из-за похожего названия и круглого вида. Проверьте, есть ли у объекта объём: круг плоский, а шар занимает место в пространстве.

Считать шар плоским из-за круглого изображения. На листе объёмное тело изображают условно, поэтому виден только его контур. Представьте, что предмет можно взять в руку и рассмотреть со всех сторон.

Принимать за радиус любой отрезок внутри шара. Такой отрезок может не начинаться в центре или не доходить до поверхности. Проверьте оба конца: один должен быть в центре, другой — на поверхности.

Считать, что у шара есть углы и плоские грани. Так бывает, когда шар путают с кубом или другим многогранником. Проведите рукой по поверхности модели: у шара она округлая и плавная во всех направлениях.

Связь с другими темами

Для изучения шара нужно различать плоские фигуры и объёмные геометрические тела. Это помогает не путать круг с шаром и правильно читать изображения предметов.

Знание формы шара пригодится при распознавании предметов, изготовлении объёмных поделок и изучении других тел. При работе важно учитывать не только вид изделия сверху, но и его объёмную округлую форму.

Что запомнить

• Шар — объёмное геометрическое тело.
• У шара округлая поверхность без плоских граней и углов.
• Круг плоский, а шар занимает место в пространстве.
• Центр шара находится внутри него.
• Радиус соединяет центр шара с его поверхностью.
• Все радиусы одного шара имеют одинаковую длину.