Действие жидкости на погружённое в неё тело

Определения и обозначения

Выталкивающая сила — сила, с которой жидкость действует на погружённое тело; она направлена вертикально вверх. Это действие жидкости можно заметить, когда погружённый предмет словно становится легче. Сила помогает объяснить, почему одни тела поднимаются в воде, а другие остаются на дне.

Сила Архимеда — выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Вытесненной называют ту жидкость, место которой заняло тело. Это определение позволяет найти силу по свойствам жидкости и объёму тела, оказавшемуся под водой.

Объём погружённой части тела — объём жидкости, вытесненной телом; именно его используют при расчёте силы Архимеда. Если предмет погружён целиком, берут весь его объём, а если частично — только объём части под водой. Это помогает не завысить результат при вычислении силы.

Условие плавания тела — соотношение между выталкивающей силой и силой тяжести, которое показывает, тонет тело, всплывает или сохраняет положение. Сила тяжести тянет тело вниз, а выталкивающая сила действует вверх. Сравнение этих сил нужно, чтобы предсказать движение предмета в жидкости.

Как это устроено

Жидкость давит на каждую часть поверхности погружённого тела. Чем глубже находится участок, тем выше давление: над ним больше слой жидкости, который давит своим весом. Поэтому на нижнюю поверхность тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю, а боковые давления в основном уравновешивают друг друга. Разность давлений и создаёт общую силу, направленную вверх.

Сила Архимеда зависит от того, сколько жидкости вытеснено и насколько плотна эта жидкость. При одинаковом погружённом объёме плотная жидкость имеет больший вес, поэтому сильнее выталкивает тело. Если погрузить в одну жидкость большую часть предмета, он вытеснит больше жидкости и выталкивающая сила возрастёт. Масса самого тела в этом рассуждении не участвует: она влияет на силу тяжести, но не на вес вытесненной жидкости.

Закон Архимеда формулируют так: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды. Для жидкости её вычисляют по формуле FА = ρжgVпогр. Здесь ρж — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а Vпогр — объём погружённой части тела. Например, для полностью погружённого тела в расчёт входит весь его объём, а для плавающего — только часть под водой.

Чтобы предсказать движение, сравнивают выталкивающую силу FА с силой тяжести Fтяж. Если FА меньше Fтяж, силы не уравновешены и тело опускается; если FА больше Fтяж, тело поднимается. При равенстве сил тело не меняет глубину, если оно уже находится под жидкостью. Если равенство установилось у поверхности, тело может покоиться, погрузившись только частично.

Плавающее тело обычно не погружено целиком, потому что ему не требуется вытеснять столько жидкости, сколько вытеснило бы полностью погружённое тело. По мере погружения объём вытесненной жидкости растёт, а вместе с ним растёт и выталкивающая сила. Тело останавливается, когда эта сила становится равной силе тяжести. Так устанавливается равновесие: силы направлены в разные стороны, но имеют одинаковую величину.

Действие жидкости на тело и условия его движения

Сначала определите, какие две силы действуют на тело, затем сравните их величины. По направлению и сравнению сил можно предсказать движение или понять, почему тело покоится. Для плавающего тела равенство сил относится к его положению у поверхности, а не означает полного погружения.

Разбор задач

1. Деревянный брусок и металлический шар

Условие. Деревянный брусок плавает на поверхности воды, а металлический шар такого же объёма тонет. Нужно объяснить разницу, сравнив силы тяжести и Архимеда. Одинаковый объём означает, что при полном погружении каждый предмет вытеснил бы одинаковый объём воды.

1. Для каждого предмета сила Архимеда при одинаковом погружении была бы одинаковой: жидкость и объём вытесненной воды одинаковы.
2. Металл обычно плотнее дерева, поэтому шар той же величины имеет большую массу и большую силу тяжести. У шара сила тяжести превышает выталкивающую силу, и он опускается.
3. Дерево легче при том же объёме. Брусок погружается лишь настолько, чтобы вытеснить воду с весом, равным его собственному весу.

Ответ. Металлический шар тонет, потому что его сила тяжести больше выталкивающей силы. Деревянный брусок плавает: при частичном погружении силы уравновешиваются.

2. Сила Архимеда для полностью погружённого тела

Условие. Тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Найдите выталкивающую силу, считая плотность воды равной 1000 кг/м³, а g ≈ 10 Н/кг. Поскольку тело целиком находится в воде, объём погружённой части равен 0,002 м³.

1. Запишите формулу: FА = ρжgVпогр. Она связывает силу с плотностью жидкости, ускорением свободного падения и объёмом вытесненной жидкости.
2. Подставьте значения: FА = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,002 м³. Единицы объёма и плотности сокращаются, остаются ньютоны.
3. Вычислите: 1000 · 10 · 0,002 = 20. Значит, вода выталкивает тело с силой 20 Н.

Ответ. FА = 20 Н. Результат не зависит от массы тела: для вычисления использованы свойства воды и объём погружённой части.

3. Объём погружённой части плавающего тела

Условие. Тело массой 0,6 кг плавает в воде. Найдите объём его погружённой части; примите плотность воды равной 1000 кг/м³, а g ≈ 10 Н/кг. Так как тело плавает, сила Архимеда равна силе тяжести.

1. Найдите силу тяжести: Fтяж = mg = 0,6 кг · 10 Н/кг = 6 Н. Значит, выталкивающая сила тоже равна 6 Н.
2. Выразите объём из формулы Архимеда: Vпогр = FА / (ρжg). Здесь известны все величины, кроме объёма погружённой части.
3. Подставьте числа: Vпогр = 6 Н / (1000 кг/м³ · 10 Н/кг) = 0,0006 м³. Это объём воды, вытесненной погружённой частью тела.

Ответ. Погружённый объём равен 0,0006 м³. Если вместо объёма требуется найти плотность жидкости, из того же равенства следует ρж = mg/(gVпогр); достаточно знать массу тела и его погружённый объём.

Типичные ошибки

Иногда выталкивающую силу направляют вниз, потому что тело давит на жидкость. Так смешивают два разных действия: тело действует на жидкость, а жидкость — на тело; эти силы направлены противоположно. Проверка простая: сила Архимеда направлена вверх, против силы тяжести.

При частичном погружении иногда подставляют полный объём тела. Ошибка возникает, когда забывают, что вытесняется только жидкость, занявшая место погружённой части. Перед расчётом уточните, погружено тело полностью или частично, и используйте соответствующий объём.

Силу Архимеда порой считают зависящей от массы тела. Масса действительно влияет на то, утонет ли предмет, но входит в формулу силы тяжести, а не в формулу Архимеда. Проверьте формулу: в ней стоят плотность жидкости, g и погружённый объём.

Условие плавания путают с равенством плотностей тела и жидкости. Плавающее тело находится в равновесии, когда сила Архимеда равна силе тяжести, и при этом может быть погружено не полностью. Равенство плотностей относится к нейтральному равновесию полностью погруженного тела; проверяйте, о каком положении идёт речь.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны знания о силе тяжести, массе, объёме, плотности и давлении жидкости, а также умение пользоваться единицами измерения. Дальше эти знания пригодятся при объяснении плавания судов, работы ареометра и подъёма воздушных шаров. Сравнение силы Архимеда с силой тяжести связано со сложением сил и условиями равновесия тела.

Что запомнить

• Жидкость действует на погружённое тело выталкивающей силой.
• Выталкивающая сила направлена вертикально вверх.
• Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной телом.
• FА = ρжgVпогр.
• При плавании выталкивающая сила равна силе тяжести.
• Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело тонет; если меньше — всплывает.
• В расчётах учитывают объём именно погружённой части тела.