Плотность

Определения и обозначения

Плотность вещества — это масса вещества в единице объёма. Она показывает, насколько плотно расположено вещество: сколько его массы приходится на одинаковое место. Плотность нужна, чтобы сравнивать вещества и находить массу или объём тела.

Масса — величина, которая характеризует количество вещества в теле. Массу обозначают буквой m и измеряют, например, в граммах или килограммах. Это одна из величин, необходимых для вычисления плотности.

Объём — величина, показывающая, сколько места занимает тело. Его обозначают буквой V и измеряют в кубических сантиметрах или кубических метрах. Объём нужен, чтобы сравнить массу не всего тела вообще, а одинакового количества пространства.

Единица плотности показывает, какая масса приходится на одну единицу объёма. В системе СИ используют кг/м³: это килограммы на один кубический метр. Также часто применяют г/см³ — граммы на один кубический сантиметр.

Как это устроено

Тела одинакового объёма могут иметь разную массу, потому что состоят из разных веществ. В одном и том же пространстве может находиться разное количество вещества. Например, кусок железа и кусок дерева одинакового размера весят по-разному из-за различия их плотностей.

Сравнивая массы тел одинакового объёма, можно понять, какое вещество плотнее. Если объёмы равны, тело с большей массой сделано из вещества с большей плотностью. Такое сравнение приводит к понятию плотности: она показывает массу, приходящуюся на один и тот же объём.

Плотность находят делением массы на объём, потому что нужно узнать, сколько массы приходится на одну единицу объёма. Поэтому используют формулу ρ = m/V. В ней ρ — плотность, m — масса, а V — объём тела.

Из формулы плотности можно найти любую из трёх величин, если известны две другие. Для массы используют формулу m = ρV, то есть плотность умножают на объём. Для объёма используют формулу V = m/ρ, то есть массу делят на плотность.

Перед вычислением единицы массы и объёма нужно согласовать. Если плотность дана в кг/м³, массу берут в килограммах, а объём — в кубических метрах; тогда результат получится в нужных единицах. При переводе учитывают, что 1 кг = 1000 г, 1 м³ = 1 000 000 см³, а 1 м³ = 1000 л.

Величины, связанные с плотностью

В таблице сначала найдите величину, которую требуется вычислить, и её обозначение. Затем проверьте, какие две величины уже известны, и выберите подходящую формулу. Единицы в условии должны соответствовать единице плотности.

Разбор задач

Задача 1

Масса металлического бруска равна 540 г, а объём — 200 см³. Требуется найти плотность бруска. Поскольку известны масса и объём, выбираем формулу ρ = m/V.

1. Записываем данные: m = 540 г, V = 200 см³.
2. Подставляем их в формулу: ρ = 540 г/200 см³.
3. Выполняем деление: ρ = 2,7 г/см³.

Ответ: плотность металла равна 2,7 г/см³. Единицы оставляем именно такими, потому что масса была дана в граммах, а объём — в кубических сантиметрах.

Задача 2

Плотность вещества равна 800 кг/м³, объём тела — 0,03 м³. Нужно определить массу тела. Здесь известны плотность и объём, поэтому применяем формулу m = ρV.

1. Проверяем единицы: плотность дана в кг/м³, объём — в м³, значит, переводить их не нужно.
2. Подставляем значения: m = 800 кг/м³ · 0,03 м³.
3. Считаем: m = 24 кг.

Ответ: масса тела равна 24 кг. Кубические метры сокращаются в произведении, поэтому остаётся единица массы — килограмм.

Задача 3

Тело массой 1,2 кг сделано из вещества плотностью 600 кг/м³. Сначала найдём объём тела, а затем переведём его в литры. Для этого подходит формула V = m/ρ.

1. Единицы уже согласованы: масса выражена в килограммах, плотность — в кг/м³.
2. Находим объём: V = 1,2 кг/600 кг/м³ = 0,002 м³.
3. Переводим результат: 0,002 м³ · 1000 = 2 л.

Ответ: объём тела равен 0,002 м³, или 2 л. Сначала получили результат в кубических метрах, потому что единица плотности была кг/м³.

Типичные ошибки

Иногда объём делят на массу вместо массы на объём. Так появляется величина, обратная плотности, и неправильная единица. Проверьте себя: в формуле плотности первым стоит m, поэтому нужно использовать ρ = m/V.

Некоторые путают обозначения m и V. Это происходит, если не выписать данные перед решением. Подпишите каждую величину: m — масса, V — объём, ρ — плотность.

Ошибка возникает и при подстановке разных единиц, например граммов и кубических метров. Из-за этого число и единица ответа не соответствуют друг другу. Сначала переведите величины к единицам плотности, указанным в условии.

Большая масса не всегда означает большую плотность. Тело может быть тяжёлым только потому, что его объём велик. Для проверки сравните не массу целиком, а отношение m/V.

Связь с другими темами

До изучения плотности нужно уметь находить массу и объём, выполнять умножение и деление, а также читать единицы измерения. Эти навыки помогают правильно выбрать формулу и не ошибиться в вычислениях. Особенно полезно уверенно переводить граммы в килограммы, а кубические сантиметры — в кубические метры.

Плотность используют при сравнении веществ и решении задач о массе и объёме. Она помогает объяснить, почему одни тела тонут, а другие плавают. Поэтому эта величина связана и с изучением плавания и погружения тел.

Что запомнить

• Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма.
• Плотность обозначают буквой ρ.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Единицы массы и объёма при вычислении должны быть согласованы.