"Введение в естественно-научные предметы", Гуревич А.Е., Исаев Д.А., Понтак Л.С.
Когда пружину растягивают или сжимают, она стремится вернуться к прежней форме. Этому противодействует сила упругости — она возникает при изменении формы или размеров тела и направлена против деформации. Её величина зависит от того, насколько изменилось тело, и от его материала и свойств. Для пружины в пределах упругости действует закон Гука: сила пропорциональна деформации. Это помогает объяснять работу резинки и динамометра, а также решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием другого тела. Например, рука может растянуть резинку, а груз — сжать пружину. Это понятие помогает описать, что именно изменилось, прежде чем говорить о силах. В задачах деформацией считают изменение длины, а не длину всего тела.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против этой деформации. Если пружину растянуть, сила стремится укоротить её; если сжать — разжать. Обычно силу обозначают F, а измеряют в ньютонах, Н. Это понятие нужно, чтобы объяснить, почему деформированное тело действует обратно на то, что его растянуло или сжало.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия силы. Растянутая в допустимых пределах пружина после снятия груза принимает прежнюю длину. Такое понятие помогает отличать временное изменение формы от постоянного. Оно также подсказывает, когда можно применять закон Гука.
Закон Гука — зависимость силы упругости от величины деформации в пределах упругости тела. Для пружины её записывают так: F = kx, где x — удлинение или сжатие в метрах, а k — жёсткость в Н/м. Жёсткость показывает, насколько трудно деформировать пружину. Закон нужен для расчёта силы, если известны жёсткость и изменение длины.
Когда тело растягивают или сжимают, его части немного смещаются относительно друг друга. Связи между этими частями изменяются, и внутри тела появляются силы, стремящиеся восстановить прежнее расположение. Поэтому деформированное тело действует обратно на руку, груз или другое тело. Именно это действие мы называем силой упругости.
Направление силы можно понять, спросив себя, как она пытается изменить тело. При растяжении концы пружины тянутся навстречу друг другу, поэтому сила направлена внутрь, к середине. При сжатии концы пружины, наоборот, отталкиваются и стремятся раздвинуться, поэтому сила направлена наружу. В обоих случаях она уменьшает деформацию, а не продолжает её.
Тела по-разному реагируют на нагрузку. Упругое изменение исчезает, потому что после снятия нагрузки внутренние силы возвращают части тела к прежнему положению. При пластической деформации изменение сохраняется полностью или частично: например, сильно согнутая проволока может остаться согнутой. Так бывает, если нагрузка велика или материал легко меняет форму; тело уже не возвращается полностью к исходному состоянию.
Сила упругости зависит от того, насколько сильно деформировано тело, а также от материала и его свойств. Например, короткую жёсткую пружину труднее растянуть, чем мягкую резинку. Для пружины свойства описывает жёсткость k: чем она больше, тем большая сила нужна для такого же изменения длины. Поэтому одной величины деформации недостаточно, чтобы определить силу без сведений о теле.
В пределах упругости пружина ведёт себя закономерно: если увеличить её удлинение в два раза, сила упругости тоже увеличится в два раза. Это и означает прямую пропорциональность. Формула закона Гука F = kx связывает силу F, жёсткость k и деформацию x. Если растянуть пружину слишком сильно, она может не вернуться к прежней длине, поэтому такая пропорциональность уже не гарантируется.
| Вид деформации | Что происходит с телом | Пример | Как направлена сила упругости |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Тело становится длиннее | Растянутая пружина | К середине тела |
| Сжатие | Тело становится короче | Сжатая пружина | Наружу, к концам тела |
| Изгиб | Разные части тела смещаются относительно друг друга | Согнутая линейка | Стремится выпрямить тело |
| Кручение | Части тела поворачиваются вокруг общей оси | Закрученная резинка | Стремится раскрутить тело |
| Упругая и пластическая деформация | При упругой тело возвращается к прежней форме, при пластической изменение сохраняется | Пружина и сильно согнутая проволока | При упругой помогает вернуть прежнюю форму; при пластической возврат неполный |
Сначала определите, как изменились форма или размеры тела: стало ли оно длиннее, короче, согнулось или закрутилось. Затем представьте, в какую сторону тело стремится вернуться, — так можно указать направление силы упругости. Последняя строка таблицы сравнивает не способ деформации, а то, исчезнет ли изменение после снятия нагрузки.
Задача 1. Пружину растянули. Назовите вид деформации и укажите направление силы упругости.
Ответ: деформация — растяжение; сила упругости направлена к середине пружины. Проверка: если бы сила действовала наружу, она растягивала бы пружину ещё сильнее, а не стремилась уменьшить изменение.
Задача 2. Пружина жёсткостью 100 Н/м растянута на 0,03 м. Найдите силу упругости.
Ответ: сила упругости равна 3 Н. Проверка смысла: при удлинении 0,03 м пружина растянута больше, чем при очень малом удлинении, поэтому ненулевая сила в 3 Н направлена против растяжения.
Задача 3. Одна пружина растянулась на 2 см под действием силы 4 Н, а другая — на 1 см под действием такой же силы. Какая пружина жёстче и во сколько раз?
Ответ: вторая пружина жёстче в 2 раза. Такая проверка согласуется с формулой: при одинаковой силе меньшая деформация означает большую жёсткость.
Ошибка: направлять силу упругости туда же, куда происходит деформация. Так делают, если ориентируются только на движение руки, растягивающей тело. Проверьте себя вопросом: уменьшит ли показанная стрелка деформацию? При растяжении сила должна тянуть внутрь, а при сжатии — наружу.
Ошибка: считать силу упругости той же силой, которая растягивает или сжимает тело. Силу, приложенную рукой, и возникающую внутри тела силу упругости нельзя путать: они различаются по происхождению и обычно направлены противоположно. Такая путаница появляется, когда в задаче не называют, на какое тело действует сила. Для проверки нарисуйте стрелки отдельно и укажите, на какое тело направлена каждая из них.
Ошибка: смешивать упругую и пластическую деформации. Иногда замечают, что тело изменило форму, но не проверяют, что случилось после снятия нагрузки. Спросите себя, вернулось ли тело к прежней форме: если да — деформация упругая, если изменение осталось — пластическая или частично пластическая. Это простой способ проверить ответ на примере пружины или проволоки.
Ошибка: подставлять в формулу длину всей пружины вместо её удлинения или сжатия и оставлять сантиметры без перевода. В законе Гука x — это изменение длины, а не исходная длина тела; единица x должна быть метр. Найдите разность конечной и начальной длины при растяжении, затем переведите результат: например, 2 см = 0,02 м. Перед вычислением проверьте, что подставили именно деформацию и что единицы подходят.
Для изучения силы упругости нужно знать, что такое сила, уметь изображать её стрелкой и помнить единицу измерения — ньютон. Также пригодится умение измерять длину и находить разность между начальной и конечной длиной тела: так определяют удлинение или сжатие. Эта тема помогает понять вес тела и работу простых механизмов, а ещё объясняет устройство динамометра, которым измеряют силу. Представление о деформации полезно при изучении свойств материалов.
Почему растянутая резинка возвращается в прежнее положение?
При растяжении резинки возникает сила упругости. Она направлена против растяжения и стремится вернуть резинку к прежней форме. Если резинку не растянуть слишком сильно, после прекращения действия руки она возвращается обратно.
Куда направлена сила упругости при сжатии пружины?
При сжатии сила упругости направлена наружу, к концам пружины. Она стремится разжать пружину и уменьшить её деформацию.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
После упругой деформации тело возвращается к прежней форме, когда действие силы прекращается. При пластической деформации изменение полностью или частично сохраняется.
Что означает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько трудно растянуть или сжать пружину. Чем больше жёсткость, тем большую силу нужно приложить, чтобы получить такое же удлинение.
Можно ли применять закон Гука при любом растяжении тела?
Нет. Закон Гука применяют только в пределах упругости тела, когда сила упругости пропорциональна деформации. При слишком большом растяжении тело может изменить форму необратимо, и эта зависимость перестанет работать.
Сила упругости
