"Математика", Чекин А.Л.
В задаче с избыточными данными часть сведений не нужна для ответа на поставленный вопрос. Чтобы решить её, нужно сначала понять, что требуется найти, а затем выбрать только необходимые факты и числа. Лишние сведения не мешают решению, если нужных данных достаточно. Этот навык помогает не выполнять случайные действия, составлять понятный план решения и проверять, связан ли каждый шаг с вопросом задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача с избыточными данными — задача, в условии которой есть сведения, не нужные для ответа на поставленный вопрос. Например, для подсчёта карандашей может быть указана масса коробки. Это определение помогает не путать объёмное условие с трудным: лишняя информация сама по себе не усложняет вычисления.
Избыточные данные — числа или факты, которые можно не использовать при решении конкретной задачи. Они могут быть правдивыми и понятными, но не помогать найти ответ. Выделять их нужно не заранее, а только после того, как прочитан вопрос.
Существенные данные — сведения, необходимые для получения ответа на вопрос задачи. Если их не хватает, вычислить ответ по условию нельзя. Понимание того, какие данные существенны, помогает выбрать нужные действия и не потерять важную часть условия.
Анализ условия — выделение известных данных, вопроса и определение того, какие сведения понадобятся для решения. При анализе нужно связать каждое данное с тем, что требуется найти. Так появляется план решения, а случайные вычисления становятся заметны ещё до их выполнения.
Одно и то же число может быть существенным для одного вопроса и избыточным для другого, потому что его роль определяется тем, что нужно найти. Если спрашивают площадь прямоугольника, длины его сторон важны, а периметр может не понадобиться. Если вопрос изменится и потребуется найти периметр, это значение уже станет необходимым. Поэтому нельзя объявить число лишним, не прочитав вопрос задачи.
Чтобы сравнить данные условия с вопросом, сначала назови искомую величину, затем выясни, какие сведения позволяют её найти. Например, если нужно узнать общее количество предметов в двух группах, понадобятся числа предметов в каждой группе. Другие факты стоит проверять по той же причине: дают ли они нужную информацию для ответа? Такая проверка помогает выбрать действия осмысленно, а не по расположению чисел в тексте.
Лишние сведения не делают задачу нерешаемой, если существенных данных достаточно. Для ответа можно использовать только те факты, которые образуют необходимую связь с искомым. Избыточное данное не приходится исправлять или как-то учитывать: оно просто не участвует в вычислениях. Если же необходимого сведения не хватает, отсутствие лишних чисел ситуацию не исправит.
Краткая запись делает условие компактным и показывает, как связаны данные с вопросом. В неё включают нужные величины и числа, а сведения, не влияющие на решение, можно опустить. Перед этим проверь, что по оставшейся записи по-прежнему можно понять условие и найти ответ. Иначе вместе с лишней информацией случайно исчезнет существенное данное.
Использовать все числа подряд нельзя, потому что каждое действие должно отвечать на часть вопроса. Если число не связано с искомой величиной, вычисление с ним не помогает решить задачу. После выбора действия спроси себя, что именно оно находит и приближает ли к ответу. Такая проверка позволяет заметить ненужные шаги и объяснить ход решения.
| Элемент условия | Роль в решении | Как с ним работать | Пример |
|---|---|---|---|
| Существенные числовые данные | Нужны для вычисления ответа. | Использовать в подходящих действиях. | 7 красных и 5 синих карандашей при вопросе об общем количестве. |
| Избыточные числовые данные | Не влияют на ответ на данный вопрос. | Не включать в вычисления, предварительно проверив их роль. | Масса коробки в задаче о числе карандашей. |
| Существенные сведения без чисел | Поясняют связи между данными и помогают выбрать действие. | Учитывать при составлении плана решения. | Слова «поровну» указывают на деление на равные части. |
| Вопрос задачи | Определяет, какой ответ требуется и какие данные нужны. | Прочитать до вычислений и назвать искомое. | «Сколько всего карандашей?» |
| Данные, которые понадобятся для проверки решения | Помогают убедиться, что ответ соответствует условию. | Сопоставить полученный результат с условием и смыслом задачи. | Проверить, что сумма частей равна найденному целому. |
Пользуйся таблицей как проверкой: сначала определи вопрос, затем распределяй сведения по их роли. Один и тот же факт в другой задаче может перейти в другую строку, если изменится вопрос. Запись в последнем ряду нужна для контроля ответа, а не обязательно для получения вычислений.
Задача 1. В коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Коробка имеет массу 200 г. Сколько всего карандашей в коробке? Вопрос касается количества карандашей, поэтому пригодятся числа 7 и 5. Масса коробки отвечает на другой вопрос и не нужна для подсчёта предметов.
Ответ: 12 карандашей. Проверка смысла: всего должно быть больше, чем карандашей каждого цвета отдельно, и 12 больше и 7, и 5.
Задача 2. Длина прямоугольника равна 8 см, ширина — 3 см, а его периметр равен 22 см. Найдите площадь прямоугольника. Чтобы найти площадь, нужны длина и ширина; известный периметр для этого вычисления не требуется. Его можно было бы использовать для проверки периметра, но вопрос задачи не об этом.
Ответ: 24 см². Единица измерения — квадратные сантиметры, потому что площадь измеряют квадратными единицами.
Задача 3. Для школьной выставки привезли 6 коробок по 12 открыток в каждой. Из них 15 открыток посвятили природе, а остальные разложили поровну на 3 стенда. На каждом стенде уже было по 4 рисунка. Сколько открыток положили на каждый стенд? Здесь нужно найти количество открыток на одном стенде, а число рисунков не относится к открыткам. Условие «поровну» подсказывает, что после нахождения оставшихся открыток потребуется деление.
Ответ: на каждый стенд положили 19 открыток. Проверка: 19 · 3 = 57, то есть число открыток на трёх стендах совпадает с остатком после того, как 15 открыток отложили.
Использовать все числа подряд. Так поступают, когда считают, что каждое число обязательно должно участвовать в вычислениях. В результате появляются действия, не отвечающие на вопрос. Проверь себя: объясни словами, что находит каждый шаг; если связь не получается, число или действие могут быть лишними.
Считать избыточное данное ошибкой автора задачи. Лишняя информация может быть включена намеренно, чтобы проверить, умеет ли решающий анализировать условие. Не нужно исправлять её или пытаться найти ей применение. Проверь себя вопросом: можно ли получить ответ без этого факта, если все необходимые сведения уже есть?
Удалять из краткой записи существенные сведения. Это случается, когда стремятся убрать как можно больше информации, не проверяя её роль. Без нужного числа или факта задача может стать нерешаемой. Перед исключением проверь, можно ли по оставшимся данным составить план и получить ответ.
Определять лишние данные до чтения вопроса. Тогда можно не заметить, что число, кажущееся ненужным, как раз отвечает на другой вопрос задачи. Роль каждого сведения зависит от искомой величины. Прочитай условие целиком и только потом решай, какие данные существенны.
Для решения задач с избыточными данными нужно уметь выделять условие и вопрос текстовой задачи, а также выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Навык выбора нужных сведений пригодится в составных задачах: сначала определяют, что найти, затем составляют план из нескольких действий. Анализ данных также помогает проверять правдоподобие ответа и составлять собственные задачи, добавляя к нужным сведениям лишние. Так становится яснее, какие данные действительно определяют решение.
Как понять, что данное в задаче является лишним?
Сравни данное с вопросом и подумай, понадобится ли оно для получения ответа. Если без этого сведения задача всё ещё решается, оно избыточное именно для данного вопроса.
Может ли одно и то же число быть лишним в одной задаче и нужным в другой?
Да, роль числа зависит от того, что требуется найти. Например, периметр прямоугольника не нужен для нахождения площади, если известны длина и ширина, но может понадобиться, если спрашивают периметр.
Можно ли вычёркивать избыточные данные из условия?
Можно, если ты проверил, что эти сведения не участвуют в решении. Для краткой записи их допустимо не включать, но исходное условие лучше не менять.
Что делать, если в задаче много чисел и непонятно, какие использовать?
Сначала прочитай вопрос и выпиши, что нужно найти. Затем выясни, как каждое число может помочь найти неизвестное; не начинай вычисления, пока не увидишь связь данных с вопросом.
Может ли задача с избыточными данными иметь несколько способов решения?
Да, один и тот же ответ иногда можно получить разными последовательностями действий. В любом способе должны использоваться необходимые данные, а лишние сведения можно не учитывать.
З Задачи с избыточными данными
