"Математика", Чекин А.Л.
Неизвестное слагаемое находят, когда известны сумма и другое слагаемое. Для этого из суммы вычитают известное слагаемое: так используют связь сложения и вычитания как обратных действий. Правило работает, где бы ни стояла неизвестная величина — в начале или в конце записи. Найденное число проверяют сложением: вместе с известным слагаемым оно должно дать исходную сумму. Этот способ помогает решать уравнения и задачи, где нужно узнать часть целого.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Слагаемое — число, которое складывают с другим числом. Например, в записи a + b = c числа a и b — слагаемые. Это название помогает увидеть, какие числа образуют сложение и какую роль каждое из них играет.
Сумма — результат сложения, а также выражение, записанное с помощью знака «+». В равенстве a + b = c суммой является число c, а выражением-суммой — запись a + b. Различать эти значения нужно, чтобы не путать действие и его результат.
Неизвестное слагаемое — слагаемое, значение которого требуется найти по известному другому слагаемому и сумме. Его часто обозначают буквой, например x. Такое обозначение позволяет записать условие задачи или равенство, даже если искомое число пока неизвестно.
Вычитание — действие, обратное сложению. В записи a − b = c число a называют уменьшаемым, b — вычитаемым, а c — разностью. Связь между ними выражается равенством c + b = a: если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое.
В равенстве a + b = c два слагаемых вместе составляют сумму. Если известны c и одно из слагаемых, второе можно восстановить, потому что часть целого находится вычитанием. Например, если целое число получилось после прибавления к нему известного числа, обратное действие убирает именно это прибавленное число. Остаток и будет искомым слагаемым.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое. Это следует из того, что сложение и вычитание — обратные действия: из равенства a + b = c получаем c − a = b и c − b = a. Вычитание известного числа словно отменяет его прибавление, поэтому остаётся второе слагаемое. Здесь важно вычитать слагаемое из суммы, а не наоборот.
После вычисления полезно проверить результат сложением. Подставь найденное число на место неизвестного и сложи его с известным слагаемым. Если получилась исходная сумма, найденное число подходит к равенству. Такая проверка помогает заметить ошибку в вычислениях или в выборе действия.
Если неизвестное обозначено буквой, правило превращает равенство в уравнение — равенство с неизвестным числом. В записи x + a = b буква x обозначает первое слагаемое, поэтому x = b − a. В записи a + x = b неизвестно второе слагаемое, но и здесь x = b − a. Оба случая решаются одинаково, потому что слагаемые можно менять местами, не изменяя сумму.
В текстовой задаче сначала выясни, какое количество является целым результатом сложения, то есть суммой. Затем найди, какое слагаемое известно, и что именно спрашивают. Если спрашивают начальную часть, к которой добавили известное количество, запиши равенство с неизвестным первым слагаемым; если неизвестна другая часть, поставь букву на её место. После этого вычти известное слагаемое из суммы и проверь ответ по условию.
| Что известно и что требуется | Действие | Запись |
|---|---|---|
| Известны сумма и первое слагаемое; требуется второе | Из суммы вычесть первое слагаемое | x + a = b; x = b − a |
| Известны сумма и второе слагаемое; требуется первое | Из суммы вычесть второе слагаемое | a + x = b; x = b − a |
| Проверка | Сложить найденное слагаемое с известным | x + a = b или a + x = b |
Сначала найди строку, которая соответствует условию: в ней указано, какое слагаемое известно и какое требуется. Затем выполни действие из второго столбца и запиши результат по образцу из третьего. Последняя строка напоминает, как проверить решение сложением.
Задача 1. Найди неизвестное слагаемое: x + 7 = 12. Число 12 — сумма, а 7 — известное слагаемое. Значит, чтобы узнать, сколько составляет x, нужно убрать из суммы известную часть.
Ответ: x = 5.
Задача 2. В равенстве 24 + x = 61 найди x и выполни проверку. Здесь неизвестно второе слагаемое, а число 61 — сумма. Поэтому вычтем из неё известное первое слагаемое, а затем подставим результат обратно в равенство.
Ответ: x = 37.
Задача 3. В коробке было несколько карандашей. После того как положили ещё 18 карандашей, стало 47. Сколько карандашей было сначала? Начальное количество неизвестно, а добавленное количество известно. Вместе они составили итоговое количество, поэтому обозначим начальное число буквой x.
Ответ: сначала в коробке было 29 карандашей.
Иногда из известного слагаемого вычитают сумму. Так делают, если не замечают, что сумма — целое, а слагаемое — только его часть. Перед вычислением спроси себя, какое число получилось в результате сложения: именно из него нужно вычесть известное слагаемое. Проверка сложением покажет ошибку: сумма найденного и известного чисел должна совпасть с исходной.
Другая ошибка — принять неизвестное слагаемое за сумму и сложить уже известные числа. Это может произойти, если не посмотреть, где в равенстве стоит знак «+» и какую величину обозначает буква. Отметь сумму и известное слагаемое, прежде чем выбирать действие. Если требуется найти пропущенную часть, сложение известно не полностью, поэтому надо вычитать.
Некоторые думают, что способ зависит от того, стоит неизвестное слева или справа. Из-за этого для x + a = b и a + x = b выбирают разные действия, хотя в обоих равенствах неизвестно одно из слагаемых. Помни, что перестановка слагаемых не меняет сумму, а значит, оба раза нужно вычесть известное слагаемое из суммы. Проверка подстановкой подтверждает, подходит ли число.
Можно получить ответ и не проверить его или попытаться проверять вычитанием. При этом ошибка в вычислении останется незамеченной, хотя проверка должна подтвердить исходное сложение. Подставь найденное число в исходное равенство и сложи с известным слагаемым. Если вышла не исходная сумма, пересчитай разность или проверь, правильно ли составлено равенство.
Для решения нужно понимать смысл сложения и вычитания, знать названия компонентов этих действий и уметь находить разность. Особенно полезно помнить, что сумма объединяет слагаемые, а вычитание отменяет сложение. Эти знания помогают не просто запомнить правило, а понять, почему оно работает.
Правило пригодится при решении простых уравнений и текстовых задач на нахождение части целого. В уравнении неизвестное обозначают буквой, а в задаче сначала переводят описание в равенство. Так можно найти начальное количество, недостающую часть или другое слагаемое, если известны целое и одна часть.
Как найти неизвестное слагаемое?
Из суммы вычти известное слагаемое. Например, если x + 7 = 12, то x = 12 − 7 = 5. Проверь: 5 + 7 = 12.
Почему нужно вычитать известное слагаемое из суммы?
Сложение и вычитание — обратные действия: вычитание позволяет восстановить число, которое прибавили. Если к неизвестному числу прибавили известное и получили сумму, то из суммы нужно убрать известное слагаемое.
Что делать, если неизвестное слагаемое стоит первым?
Вычти из суммы известное второе слагаемое. Например, в равенстве x + 9 = 15 получаем x = 15 − 9 = 6.
Как проверить найденное слагаемое?
Подставь найденное число в исходное равенство и сложи оба слагаемых. Если получилось исходное значение суммы, ответ верный.
Как понять по тексту задачи, что нужно искать неизвестное слагаемое?
Проверь, описывает ли условие целое количество, которое получили объединением двух частей, и известны ли это целое и одна часть. Тогда неизвестна другая часть, то есть слагаемое. Запиши сложение с пропуском и найди пропуск вычитанием.
Как найти неизвестное слагаемое
