Работа с данными

Определения и обозначения

Данные — это сведения о предметах, событиях или наблюдениях, которые можно записать и сравнить. Например, количество страниц, прочитанных учениками за день, является данными. Их выделяют из условия, чтобы упорядочить информацию и использовать её для ответа.

Таблица данных — это способ расположить сведения по строкам и столбцам. Заголовки строк и столбцов объясняют, какие объекты рассматриваются и что именно о них известно. Таблица нужна, чтобы быстро находить значение на пересечении нужной строки и столбца.

Диаграмма — наглядное представление числовых данных. Она помогает увидеть, какие значения больше или меньше, не сравнивая длинный список чисел. По диаграмме удобно делать выводы и находить данные, если внимательно читать подписи и шкалу.

Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой числа показаны столбцами, а высота каждого столбца соответствует значению. Чем выше столбец, тем больше изображённое число, если шкала начинается одинаково. Такой вид записи удобен для сравнения нескольких величин.

Как это устроено

Сначала из наблюдений или условия задачи выделяют сведения, которые связаны с вопросом. Например, если нужно узнать, сколько книг прочитали ученики, важны фамилии учеников и количество книг, а дата наблюдения может оказаться лишней. Затем данные записывают в одинаковом порядке, чтобы для каждого объекта было понятно его значение.

Строки и столбцы делают запись компактной и понятной. В одной строке обычно собраны сведения об одном объекте, а в одном столбце — сведения об одном признаке. Заголовки нужны потому, что без них число 15 само по себе не объясняет, что оно означает: страницы, книги, ученики или дни.

Чтобы построить диаграмму, сначала берут числовые значения из таблицы, а затем выбирают для каждого объекта отдельный столбец. По горизонтальной оси размещают подписи объектов, а по вертикальной — шкалу чисел. Разная высота столбцов появляется потому, что сами значения различаются, поэтому сравнение становится заметным сразу.

Отдельное значение находят по подписи объекта и соответствующей строке таблицы либо по подписи под столбцом и шкале. Для сравнения сначала определяют оба нужных числа, а уже потом выбирают действие: большее значение сравнивают с меньшим. Такой порядок не позволяет заменить требуемую разность случайно найденной суммой.

Иногда чтения данных недостаточно, и нужно выполнить вычисление. Итог находят сложением всех подходящих значений, разность — вычитанием одного значения из другого, а среднее — делением суммы на количество значений. Вычислять следует только те числа, которые относятся к вопросу, иначе можно получить правильный счёт, но неправильный ответ.

Представление и чтение данных

Выбирайте способ представления по задаче: текст помогает понять ситуацию, таблица — точно найти сведения, диаграмма — быстро сравнить числа. При чтении таблицы двигайтесь от заголовка к нужной строке или столбцу. При чтении диаграммы сначала определите объект, затем его столбец и значение по шкале.

На диаграмме «Количество прочитанных книг» столбцы показывают значения для Ани, Бориса, Веры и Глеба. Высота столбца Бориса соответствует 5 книгам и является наибольшей, а у Веры — 2 книги, что является наименьшим значением.

Разбор задач

Задача 1

В таблице указано, сколько страниц прочитал каждый из трёх учеников за день: 12, 15 и 9. Требуется узнать, сколько страниц прочитали вместе. Значит, нужно объединить все три значения, а не сравнивать только двух учеников.

1. Записываем данные: 12, 15 и 9 страниц.
2. Находим общий итог сложением: 12 + 15 + 9 = 36.
3. Проверяем единицу измерения: результат выражен в страницах и относится ко всем трём ученикам.

Ответ: вместе ученики прочитали 36 страниц.

Задача 2

По столбчатой диаграмме посещаемости секций нужно определить, на сколько человек в шахматной секции больше, чем в кружке рисования. Сначала по шкале считываем два значения, затем сравниваем их вычитанием. Если в шахматах 18 человек, а в рисовании 12, то искомая разность равна 18 − 12.

1. Находим столбец шахмат и считываем по шкале значение 18.
2. Находим столбец кружка рисования и считываем значение 12.
3. Вычитаем меньшее число из большего: 18 − 12 = 6.

Ответ: в шахматной секции на 6 человек больше.

Задача 3

За четыре недели класс взял в библиотеке 18, 24, 20 и 30 книг. Нужно найти общее число книг, среднее за неделю и неделю с наибольшим показателем. Поэтому данные используют несколько раз, но для каждого вопроса выполняют своё действие.

1. Складываем значения: 18 + 24 + 20 + 30 = 92 книги.
2. Делим общий результат на число недель: 92 : 4 = 23 книги в среднем за неделю.
3. Сравниваем числа 18, 24, 20 и 30; наибольшее значение — 30.

Ответ: всего взяли 92 книги, в среднем — 23 книги за неделю, наибольший показатель был на четвёртой неделе.

Типичные ошибки

Считать значение по высоте столбца без учёта шкалы — значит принять каждый промежуток за одну единицу. Так ошибаются, когда смотрят только на рисунок и не читают числа на вертикальной оси. Проверьте шаг между делениями: если он равен 5, столбец на третьем делении показывает 15.

Можно перепутать строку или столбец при чтении таблицы, особенно если в ней много чисел. Ошибка возникает, когда взгляд перескакивает на соседнее значение без проверки заголовков. Ведите пальцем или взглядом от нужного заголовка до пересечения с нужной строкой.

Иногда сравнивают столбцы, не проверив, от какого значения начинается шкала. Если шкала начинается не с нуля, визуальная разница высот может вводить в заблуждение. Сначала прочитайте начало шкалы и её деления, затем сравнивайте сами числа.

Ещё одна ошибка — выполнить не то действие, которое требует вопрос. Например, вместо разности найти сумму или вместо среднего назвать самое большое число. Перед вычислением подчеркните слова «всего», «на сколько», «в среднем» или «наибольшее» и после решения сопоставьте ответ с ними.

Связь с другими темами

Для работы с данными нужно уметь читать и записывать числа, складывать и вычитать, понимать подписи и шкалу. Эти навыки помогают не только вычислять, но и правильно извлекать смысл из записи.

Таблицы и диаграммы встречаются в практических задачах, статистике и других школьных предметах. С их помощью представляют результаты наблюдений, сравнивают величины и делают выводы о событиях.

Что запомнить

• Данные — это сведения, которые можно упорядочить и изучить.
• Заголовки таблицы помогают понять, что обозначают строки и столбцы.
• Диаграмма показывает данные наглядно.
• Высота столбца соответствует числу по шкале.
• Перед вычислением определи, какие именно данные нужны для ответа.
• Проверь, что ответ выражает то, о чём спрашивали.