З Запись вычитания в строчку и столбиком

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи a − b оно стоит первым, слева от знака минус. По нему определяют исходное количество и с ним сравнивают полученный результат.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b оно стоит после знака минус. Этот термин помогает понять, какое количество убирают или на сколько уменьшают исходное число.

Разность — результат вычитания, а также выражение, обозначающее это действие. Например, в записи 9 − 4 = 5 число 5 является разностью, а 9 − 4 — выражением. Поэтому разность можно найти вычислением и назвать ответом задачи.

Запись столбиком — способ расположить числа так, чтобы одинаковые разряды находились друг под другом. Единицы записывают под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Это нужно, чтобы выполнять действие отдельно в каждом разряде.

Как это устроено

В строчку вычитание записывают так: сначала уменьшаемое, затем знак минус, вычитаемое, знак равенства и разность. Например: 86 − 34 = 52. Такой способ удобен для коротких примеров, потому что все числа находятся на одной линии и порядок действия сразу виден.

При записи столбиком числа выравнивают по разрядам, а не просто по краю записи. Единицы должны находиться под единицами, поскольку из единиц вычитают единицы; то же правило действует для десятков и сотен. Благодаря этому каждую часть числа обрабатывают на своём месте, не смешивая значения цифр.

Вычитание столбиком начинают с единиц и движутся влево, к десяткам, сотням и более крупным разрядам. Если цифра уменьшаемого не меньше цифры вычитаемого, из неё можно сразу вычесть соседнюю цифру. Такой порядок позволяет вовремя заметить необходимость займа и правильно изменить следующий разряд.

Если в разряде уменьшаемого цифра меньше цифры вычитаемого, занимают одну единицу следующего разряда. Например, один десяток превращают в десять единиц, поэтому к цифре текущего разряда добавляется 10, а соседний разряд уменьшается на 1. Когда рядом стоит ноль, единицу берут из ближайшего слева разряда и передают через нули.

Проверка вычитания основана на обратном действии — сложении. К найденной разности прибавляют вычитаемое и сравнивают сумму с уменьшаемым. Если получилось исходное уменьшаемое, вычисление согласуется с правилом вычитания.

Вычитание в строчку и столбиком

Таблица помогает сравнить два способа записи и выполнения действия. При решении сначала определите разряды чисел, затем выберите удобную запись и после вычисления выполните проверку.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 86 − 34 и запиши пример в строчку.

Нужно вычесть из 86 число 34, не меняя порядок чисел. В записи уменьшаемым будет 86, а вычитаемым — 34. Удобно отдельно вычесть единицы и десятки.

1. Вычитаем единицы: 6 − 4 = 2.
2. Вычитаем десятки: 8 − 3 = 5.
3. Записываем результат в исходной форме: 86 − 34 = 52.

Ответ: 52.

Задача 2. Вычисли 472 − 158 столбиком.

Сначала выравниваем числа по разрядам: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. В разряде единиц цифра 2 меньше 8, поэтому потребуется занять десяток. После займа изменится цифра десятков.

1. Из 7 десятков занимаем один: остаётся 6 десятков, а 2 единицы превращаются в 12.
2. Вычитаем единицы: 12 − 8 = 4.
3. Вычитаем десятки: 6 − 5 = 1.
4. Вычитаем сотни: 4 − 1 = 3.

Ответ: 314.

Задача 3. Вычисли 1000 − 376 столбиком и проверь результат.

В числе 1000 справа стоят нули, поэтому единицу нельзя сразу занять из десятков. Её нужно передать через нулевые разряды, чтобы получить единицы для вычитания. После этого отдельно считаем единицы, десятки и сотни.

1. Из тысячи передаём единицу через нули: получаем 10 единиц, а в разрядах десятков и сотен появляются возможности для займа.
2. Вычитаем единицы: 10 − 6 = 4.
3. Вычитаем десятки: 9 − 7 = 2.
4. Вычитаем сотни: 9 − 3 = 6.
5. Проверяем: 624 + 376 = 1000.

Ответ: 624; проверка выполнена верно.

Типичные ошибки

Неправильное выравнивание. Иногда числа ставят по правому краю, не проверяя разряды, и единицы оказываются под десятками. Так цифры получают другое значение. Проверьте, находятся ли единицы обоих чисел в одном столбце.

Вычитание большей цифры из меньшей без займа. Ученик может просто поменять цифры местами, чтобы получить положительный ответ. Это изменяет порядок действия. Если цифры не хватает, нужно занять единицу следующего разряда.

Разряд не уменьшили после займа. После передачи одной единицы соседний разряд становится меньше на 1. Если забыть это сделать, следующий шаг будет неверным. Перед вычитанием проверьте изменённую цифру.

Ошибка при переходе через нули. При займе через несколько нулей легко потерять единицу или неверно передать её дальше. Разбирайте переход последовательно: ближайший подходящий разряд уменьшается на 1, а промежуточные разряды получают нужные десятки.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужно знать разрядный состав натуральных чисел и таблицу сложения и вычитания однозначных чисел. Эти знания объясняют, почему цифры располагают по разрядам и как выполняют каждый отдельный шаг.

Навык пригодится при вычислениях с многозначными числами и решении текстовых задач. Он также нужен для проверки сложения и вычитания: действия сложения и вычитания связаны обратной проверкой.

Что запомнить

• В записи a − b число a — уменьшаемое, число b — вычитаемое.
• Результат вычитания называется разностью.
• При записи столбиком одинаковые разряды располагают друг под другом.
• Вычитание столбиком начинают с разряда единиц.
• Если цифры разряда не хватает, занимают единицу следующего разряда.
• Проверить вычитание можно сложением разности и вычитаемого.