Линейка

Определения и обозначения

Линейка — измерительный инструмент с прямым краем и нанесённой шкалой. Ею измеряют длину отрезков и проводят прямые линии. Прямой край помогает получить ровную линию, а шкала позволяет сравнить отрезок с единицами длины. Линейка полезна и при измерениях, и при построении чертежей.

Шкала — последовательность отметок и чисел на линейке, показывающая длину в выбранных единицах. Например, числа могут обозначать сантиметры, а небольшие штрихи между ними — доли сантиметра. По шкале можно определить, где находится конец отрезка. Без неё прямой край позволял бы чертить, но не измерять длину.

Деление шкалы — расстояние между двумя соседними штрихами шкалы. Штрихами называют короткие черточки, нанесённые на линейку. Между соседними штрихами находится один промежуток, то есть одно деление. Считая такие промежутки, можно определить, насколько точно шкала показывает длину.

Цена деления — длина, соответствующая одному делению шкалы. Чтобы её определить, нужно узнать расстояние между двумя подписанными отметками и разделить его на число промежутков между ними. Например, если между 2 см и 3 см десять промежутков, цена деления равна 1 см : 10 = 0,1 см. Знание цены деления помогает правильно считывать показания между числами.

Как это устроено

Прямой край линейки можно использовать как направляющую: если провести карандашом вдоль него, линия получится прямой. Такой же край удобно приложить вдоль измеряемого отрезка, потому что он задаёт направление и помогает сопоставить отрезок со шкалой. При этом линейку нужно класть ровно, не наклоняя относительно отрезка. Иначе измерение получится неверным, даже если показания шкалы прочитаны правильно.

Шкала состоит из нулевой отметки, равных делений, чисел и обозначений единиц измерения. Нулевая отметка показывает начало отсчёта, а равные деления позволяют сравнивать разные части длины. Числа обычно подписывают через определённое количество делений, чтобы шкалу было легче читать. Обозначение единицы, например «см», сообщает, в чём выражены эти числа и промежутки.

Цену деления определяют по двум подписанным отметкам, потому что расстояние между ними известно. Сначала находят разность их значений, затем считают промежутки между соответствующими штрихами и делят разность на это число. Например, между 2 см и 3 см разность равна 1 см, а десять промежутков дают цену деления 0,1 см. Считать нужно промежутки: число штрихов на единицу больше, потому что крайние штрихи ограничивают промежутки.

Если начало отрезка совместить с нулевой отметкой, его длина равна показанию у конечной точки. Это происходит потому, что шкала показывает расстояние от нуля, а начало отрезка тоже находится в нуле. Нужно приложить линейку так, чтобы нулевая отметка точно совпала с началом, и проследить, напротив какого штриха оказался конец. Если конец расположен между подписанными числами, учитывают маленькие деления, а не округляют сразу до ближайшего числа.

Иногда начало отрезка нельзя совместить с нулём: например, нулевая отметка повреждена или закрыта. Тогда отрезок располагают вдоль шкалы и считывают показания обоих концов. Начальное показание показывает, сколько длины уже прошло до начала отрезка, поэтому его вычитают из конечного. Разность и есть длина отрезка, поскольку она показывает только расстояние между его концами.

Элементы линейки и действия при измерении

Сначала проверь, где находится нулевая отметка и как подписаны единицы длины. Затем выбери способ: считай значение конца от нуля или найди разность показаний концов. Если результат находится между числами, используй цену деления, чтобы учесть маленькие промежутки.

Разбор задач

Задача 1. Один конец отрезка совпадает с отметкой 0, а другой — с отметкой 7 см. Нужно определить длину отрезка. Поскольку начало уже находится у нуля, дополнительное вычитание не требуется. Остаётся прочитать показание у конечной точки.

1. Проверяем, что начало отрезка совпадает именно с отметкой 0.
2. Смотрим, напротив какого числа шкалы расположен второй конец.
3. Конец находится у отметки 7 см, поэтому длина отрезка равна 7 см.

Ответ: 7 см. При начале отсчёта с нуля показание конечной точки сразу даёт длину. Единицу измерения записываем вместе с числом, потому что без неё результат не указывает, в каких единицах выполнено измерение.

Задача 2. Между отметками 2 см и 3 см расположено 10 равных промежутков. Нужно найти цену деления и длину отрезка от отметки 2,4 см до отметки 5,8 см. Сначала выясним, сколько приходится на один промежуток шкалы. Затем найдём разность показаний концов отрезка.

1. Находим расстояние между подписанными отметками: 3 − 2 = 1 см.
2. Делим 1 см на 10 промежутков: 1 : 10 = 0,1 см. Это цена одного деления.
3. Вычитаем начальное показание из конечного: 5,8 − 2,4 = 3,4 см.

Ответ: цена деления — 0,1 см, длина отрезка — 3,4 см. Вычитание нужно, потому что отрезок начинается не у нуля. Так мы учитываем только расстояние между его концами, а не весь участок шкалы от нулевой отметки.

Задача 3. Начало отрезка находится у отметки 1,7 см, а конец — у отметки 9,3 см. Нужно найти длину и построить отрезок такой же длины. Сначала определим расстояние между концами по показаниям шкалы. Затем используем найденное число как длину нового отрезка.

1. Записываем показания: начало — 1,7 см, конец — 9,3 см.
2. Находим их разность: 9,3 − 1,7 = 7,6 см. Это длина исходного отрезка.
3. Для построения отмечаем на листе начало нового отрезка у нуля линейки.
4. Находим на шкале отметку 7,6 см и ставим у неё вторую точку, учитывая деления шкалы.

Ответ: длина исходного отрезка равна 7,6 см; для построения нужно отложить от нуля 7,6 см. Длина построенного отрезка будет такой же, если линейка лежит ровно, а точки отмечены точно. Проверь, что второй конец попал на нужное деление, а не на ближайшее подписанное число.

Типичные ошибки

• Начинают отсчёт с первой риски после нуля. Эту риску принимают за начало шкалы, хотя начало задаёт сама нулевая отметка. В результате все показания сдвигаются на одно деление. Проверь, что ноль совпал с началом отрезка, и только потом считывай конец.
• Считают штрихи вместо промежутков. Так делают, потому что короткие черточки заметнее самих промежутков. Но цена деления относится к расстоянию между соседними штрихами, поэтому при подсчёте промежутков крайние отметки не создают дополнительного деления. Для проверки отметь каждый промежуток между соседними черточками.
• Берут ближайшее число, не учитывая мелкие деления. Конец отрезка может находиться между подписанными числами, а округление меняет результат измерения. Определи цену деления и посчитай малые промежутки от ближайшего подписанного значения. Затем проверь, что полученное показание соответствует положению конца.
• Не вычитают начальное показание. Если отрезок начинается не с нуля, конечное число показывает расстояние от нулевой отметки, а не длину самого отрезка. Ошибка возникает, когда используют правило для отрезка, начинающегося с нуля. Запиши оба показания и найди конечное минус начальное; результат должен быть меньше конечного показания.

Связь с другими темами

Для измерений нужны знания об единицах длины и их соотношениях, а также понимание, что отрезок имеет начало и конец. Эти знания помогают верно читать шкалу и записывать результат. Умение пользоваться линейкой нужно для построения отрезков заданной длины и работы с чертежами. Оно пригодится и дальше: при изучении периметра, координатного луча, масштабов и геометрических построений.

Что запомнить

• Линейкой измеряют длину отрезка и проводят прямые линии.
• Измерение начинают с совмещения начала отрезка с нулевой отметкой.
• Цена деления показывает длину одного промежутка между соседними штрихами.
• При измерении без нулевой отметки длину находят как разность показаний концов.
• Число промежутков между отметками на единичном отрезке определяют по шкале.
• Результат измерения записывают вместе с единицей длины.