"Математика", Давыдов В.В.,Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.
Сравнение помогает установить, равны ли два числа или одно из них больше другого. Результат записывают словами и короткими математическими знаками: =, >,
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сравнение — установление, равны ли два объекта или один из них больше либо меньше другого. Например, можно сравнить два числа, длины отрезков или значения выражений. Сравнение нужно, чтобы выбрать точный порядок величин и записать результат.
Равенство — запись результата сравнения, показывающая, что сравниваемые величины имеют одинаковое значение. Для него используют знак =: 6 = 6. Такая запись сообщает, что слева и справа находятся равные величины.
Неравенство — запись результата сравнения, показывающая, что значения различаются. Если первое значение больше второго, ставят знак >, а если меньше — знак <. Неравенства помогают точно передать порядок чисел.
Знаки сравнения — символы =, > и <, которые кратко записывают результат сравнения. Вместо длинной фразы «восемь больше трёх» можно написать 8 > 3. Чтобы не ошибиться, знак нужно читать вместе с числами слева направо.
Сначала определяют результат сравнения: числа равны, первое больше второго или первое меньше второго. Если значения совпадают, выбирают запись «равно» и знак =. Если значения различаются, выясняют, какое из них больше, и только после этого ставят > или <.
Знак > раскрывается как «больше слева и меньше справа»: в записи 9 > 4 число 9 слева больше числа 4 справа. Его широкая, открытая часть обращена к большему числу, а острый конец — к меньшему. У знака < всё наоборот: 3 < 7 означает «слева меньше, справа больше».
Словесная формулировка и математическая запись должны сообщать один и тот же результат. Например, фразе «11 меньше 15» соответствует запись 11 < 15, потому что первым названо число 11 и оно стоит слева. Полезно сначала произнести сравнение словами, а затем заменить слова подходящим знаком.
При перестановке сравниваемых чисел меняется направление сравнения. Если 8 > 3, то после обмена местами получаем 3 < 8: теперь слева стоит меньшее число. Знак нельзя оставить прежним, потому что утверждение «3 больше 8» неверно.
Проверить запись можно двумя способами. Прочитайте её слева направо и сопоставьте со смыслом, а затем отметьте числа на числовом ряду: число правее больше числа левее. Если запись противоречит одному из этих способов, знак выбран неверно.
| Результат сравнения | Словесная запись | Знаковая запись | Пример |
|---|---|---|---|
| Равенство двух величин | Первое число равно второму | a = b | 5 = 5 |
| Первое число больше второго | Первое число больше второго | a > b | 8 > 3 |
| Первое число меньше второго | Первое число меньше второго | a < b | 2 < 7 |
| Перестановка чисел при сравнении | Если a > b, то b < a | b < a | 8 > 3 и 3 < 8 |
Сначала найдите в таблице словесный результат, который подходит к вашей паре чисел. Затем используйте соответствующую знаковую запись и проверьте, какое число стоит слева. Строка о перестановке напоминает: при изменении порядка чисел знак > или < также меняет направление.
Нужно установить, какое из двух чисел больше. Число 9 расположено правее 6 на числовом ряду, значит, оно больше. Поскольку первым в паре записано 6, результат нужно сформулировать именно относительно числа 6.
Ответ: 6 меньше 9; 6 < 9.
Каждую пару нужно рассматривать отдельно. В первой паре числа совпадают, во второй число 5 находится левее 8, а в третьей 11 находится правее 4. Поэтому для каждой пары выбирается свой знак.
Ответ: 14 = 14; 5 < 8; 11 > 4.
Запись 3 > 10 утверждает, что 3 больше 10, но это неверно. На числовом ряду 3 расположено левее 10, следовательно, 3 меньше 10. При перестановке чисел знак должен повернуться, чтобы новое утверждение осталось верным.
Ответ: правильная запись — 3 < 10; после перестановки — 10 > 3.
Ученик может перепутать знаки > и <, запоминая только их внешний вид. Так происходит, если не читать запись слева направо; проверка простая: произнесите её словами.
Иногда знак выбирают по числу справа, будто именно оно определяет форму записи. На самом деле сравнивают всю пару, поэтому сначала нужно установить, какое число больше, а затем учесть его положение.
При перестановке чисел знак часто оставляют прежним. Ошибка возникает из-за невнимательности к порядку записи; прочитайте новую пару словами и убедитесь, что утверждение верно.
Между равными числами могут поставить > или <. Если значения совпадают, ни одно из них не больше другого, поэтому нужно непосредственное сопоставление и знак =.
Для этой темы нужно уметь считать, располагать числа по возрастанию и убыванию и пользоваться числовым рядом. Знаки сравнения пригодятся при записи решений задач, сравнении выражений и упорядочивании чисел. Позже они будут нужны при изучении числовых неравенств, координатной прямой и уравнений.
Как быстро запомнить, в какую сторону направлять знак > или
Открытая сторона знака всегда направлена к большему числу, а острый конец — к меньшему. Читайте запись слева направо: 8 > 3 означает «8 больше 3», а 2 < 7 — «2 меньше 7».
Почему запись 7 > 3 нельзя заменить записью 3 > 7?
При перестановке чисел меняется результат сравнения: 7 больше 3, но 3 меньше 7. Поэтому правильная запись после перестановки выглядит так: 3 < 7.
Можно ли сравнивать не только числа, но и выражения?
Да, можно сравнивать значения выражений. Сначала находят или сопоставляют их значения, а затем ставят знак =, > или
Чем равенство отличается от неравенства?
Равенство показывает, что две величины имеют одинаковое значение, и записывается знаком =. Неравенство показывает, что значения различаются, поэтому используют знаки > или
Как проверить, правильно ли выбран знак сравнения?
Прочитайте запись словами и убедитесь, что она верна. Затем при необходимости найдите числа на числовом ряду: правее расположено большее число, левее — меньшее.
З Запись результатов сравнения
